四川省德阳市绵竹侨爱道行中学2023年高二数学理期末试卷含解析

1、四川省德阳市绵竹侨爱道行中学2023年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60”时，应假设（ ）A. 三个内角都不大于60B. 三个内角都大于60C. 三个内角至多有一个大于60D. 三个内角至多有两个大于60参考答案：B【分析】由“至少有一个”的否定为“一个也没有”即可得解.【详解】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”故选：B【点睛】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命

2、题的否定的概念，逻辑词语的否定2. 下列命题中，真命题是()（A）x0R，0 （B）xR, 2xx2（C）双曲线的离心率为 （D）双曲线的渐近线方程为参考答案：D3. 观察下列事实的不同整数解的个数为4，的不同整数解的个数为8，的不同整数解的个数为12，则的不同整数解的个数为（ ）A76 B80 C 86 D 92参考答案：B记的不同整数解的个数为，则依题意有，由此可得，所以的不同整数解的个数为，选B.考点：归纳推理.4. 以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定的序号是（ B ） A、 B、 C、 D、参考答案：B5. 已知集合A=x，B=x,若,则实数a的取值范围为（

3、）A. （，0 B. 0,+ ） C. （，0） D. (0,+ ）参考答案：6. 某中学高一年级有540人，高二年级有440人，高三年级有420人。用分层抽样的方法抽取样本容量为70的样本，则，高一、高二、高三，三个年级分别抽取（ ）A.28人，24人，18人 B 25人，24人，21人C 26人，24人，20人 D 27人，22人，21人参考答案：D7. 由“若，则”推理到“若，则”是（ ）A.归纳推理 B.类比推理 C.演绎推理 D.不是推理参考答案：B8. 如图，已知平面，、是上的两个点，、在平面内，且，在平面上有一个动点，使得，则体积的最大值是（ ）A. B. C. D.参考答案：C

4、略9. 直线在轴上的截距是（ ）A B C D参考答案：B10. 一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A55.2，3.6B55.2，56.4C64.8，63.6D64.8，3.6参考答案：D【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【分析】首先写出原来数据的平均数表示式和方差的表示式，把数据都加上60以后，再表示出新数据的平均数和方差的表示式，两部分进行比较，得到结果【解答】解：设这组数据分别为x1，x2，xn，若其平均数是4.8，方差是3.6，则有1=（x1+x2+xn）=4.8，方差S12=

5、 （x1）2+（xn）2=3.6；若将这组数据中的每一个数据都加上60，则数据为60+x1，60+x2，60+xn，则平均数2= （60+x1）+）60+x2）+（60+xn）=60+4.8=64.8，方差S22= （60+x164.8）2+（60+xn64.8）2=3.6；故选：D【点评】本题考查数据的平均数、方差的计算，关键是掌握数据方差、平均数的计算公式二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是定义在上的周期为2的奇函数，则_. 参考答案：0 :试题分析：因为以2为周期为函数，故，而由奇函数可知，所以考点：函数的周期性及奇偶性综合应用12. 不等式+60表示的区

6、域在直线+6=0的（填“右上方” “右下方” “左上方” “左下方”）参考答案：右下方 13. 下面四个命题 a，b均为负数，则 其中正确的是 （填命题序号）参考答案：14. 命题“若x3且y5，则xy8”的逆否命题是_参考答案：逆否命题：xy8，则x3或y5.15. 在钝角ABC中，已知a=1,b=2,则最大边c的取值范围是_参考答案：(,3)略16. 函数的奇偶性为 参考答案：奇函数【考点】函数奇偶性的判断【分析】先看函数的定义域是否关于原点对称，再看f（x）与f（x）的关系，再根据函数的奇偶性的定义作出判断【解答】解：函数的定义域为R，且满足f（x）=f（x），故该函数为奇函数，故答案为

7、：奇函数17. 经过点且到原点的距离等于1的直线方程是_.参考答案：或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱B1C1，C1D1的中点（I）求AD1与EF所成角的大小；（II）求AF与平面BEB1所成角的余弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角【分析】（I）建立如图所示的坐标系，利用向量法求AD1与EF所成角的大小；（II）求出平面BEB1的法向量，利用向量法求AF与平面BEB1所成角的余弦值【解答】解：（I）建立如图所示的坐标系，D（0，0，0），A（1，0，0

8、），E（0，1），F（，1，1），D1（0，0，1），=（1，0，1），=（，0），设AD1与EF所成角为，cos=|=，AD1与EF所成角的大小为60；（II）=（0，0，1），=（1，1），设平面BEB1的法向量为=（x，y，z），则，取=（1，2，0），=（，1，1），AF与平面BEB1所成角的正弦值为|=，AF与平面BEB1所成角的余弦值为19. 各项均为正数的数列an中，a1=1，Sn是数列an的前n项和，对任意nN*，有2Sn=2pan2+panp（pR）（1）求常数p的值；（2）求数列an的通项公式；（3）记bn=，求数列bn的前n项和T参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【

9、分析】（1）根据a1=1，对任意的nN*，有2Sn=2pan2+panp，令n=1，解方程即可求得结果；（2）由2Sn=2an2+an1，知2Sn1=2an12+an11，（n2），所以（anan11）（an+an1）=0，由此能求出数列an的通项公式（3）根据求出数列bn的通项公式，利用错位相减法即可求得结果【解答】解：（1）a1=1，对任意的nN*，有2Sn=2pan2+panp2a1=2pa12+pa1p，即2=2p+pp，解得p=1；（2）2Sn=2an2+an1，2Sn1=2an12+an11，（n2），即得（anan1）（an+an1）=0，因为an+an10，所以anan1=0，

10、（3）2Sn=2an2+an1=2，Sn=，=n?2nTn=121+222+n?2n又2Tn=122+223+（n1）?2n+n2n+1 Tn=121（22+23+2n）+n2n+1=（n1）2n+1+2Tn=（n1）2n+1+220. （本小题满分13分）已知定点F(2,0)和定直线，动点P到定点F的距离比到定直线的距离少1，记动点P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程.（2）若以M(2,3)为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点，且线段AB是此圆的直径时，求直线AB的方程参考答案：（1）由题意知，P到F的距离等于P到直线的距离， 4分所以P的轨迹C是以F为焦点，直线为准线的抛物线，它的方程为

11、6分设则 7分 9分 由AB为圆M的直径知， 故直线的斜率为 12分直线AB的方程为即 13分 21. 如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱AA1底面ABC，ACB=90，E是棱CC1上中点，F是AB中点，AC=1，BC=2，AA1=4（1）求证：CF平面AEB1；（2）求三棱锥CAB1E的体积参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）取AB1的中点G，联结EG，FG，由已知条件推导出四边形FGEC是平行四边形，由此能证明CF平面AB1E（2）由=，利用等积法能求出三棱锥CAB1E的体积【解答】（1）证明：取AB1的中点G，联结EG，

12、FGF，G分别是棱AB、AB1的中点，又四边形FGEC是平行四边形，CFEG，CF不包含于平面AB1E，EG?平面AB1E，CF平面AB1E（2）解：AA1底面ABC，CC1底面ABC，CC1CB，又ACB=90，BCAC，BC平面ACC1A1，即BC面ACE，点B到平面AEB1的距离为BC=2，又BB1平面ACE，B1到平面ACE的距离等于点B到平面ACE的距离，即为2，=【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养22. 过M（1，0）做抛物线C：y2=2px（p0）的两条切线，切点分别为A，B若（1）求抛物线C的方程；（2）N（t，0），（t1），过N任做一直线交抛物线C于P，Q两点，当t也变化时，求|PQ|的最小值参考答案：【考点】抛物线的标准方程；直线与抛物线的位置关系【分析】（1）?MA?MB=90，由抛物线的对称性可得：KMA=1，直线l的方程与抛物线方程联立化为：y22px+2p=0利用=0，即可得出p（2）设PQ的方程为：x=my+t，代入抛物线方程可得