四川省德阳市广汉中学实验学校高一数学理联考试题含解析

1、四川省德阳市广汉中学实验学校高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （4分）已知定义在实数集R上的函数f（x）满足：对任意实数都有f（x+2）=f（x）；当x时，f（x）=cosx若关于x方程f（x）=a在区间上恰有三个不同的实数解x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围为（）A（2，3）B（3，4）C（4，5）D（5，6）参考答案：C考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的周期性，作出函数f（x）的图象，利用函数的对称性以及数形结合即可得到结论解答：由f（x+2）

2、=f（x）得函数的周期为2；当x时，f（x）=cosx作出函数f（x）在区间上的图象如图，关于x方程f（x）=a在区间上恰有三个不同的实数解x1，x2，x3，不妨设x1x2x3，则满足0 x11，x2，x3，关于x=2对称，即x2+x3=4，则x1+x2+x3=4+x1，0 x11，44+x15，即x1+x2+x3的取值范围为（4，5），故选：C点评：本题主要考查函数与方程的应用，利用函数的周期性和对称性，利用数形结合是解决本题的关键2. 已知点，向量，则向量A. (7,4)B. (7,4)C. (1,4)D. (1,4)参考答案：A试题分析：,选A.考点：向量运算3. 已知，则a，b，c的大

3、小关系是（ ）ABCD 参考答案：C因为，所以，故选C.4. 已知为等差数列，若，则的值为（ ）A B C D参考答案：B略5. 已知函数（其中ab），若f(x)的图象，如右图所示，则函数的图象可能是（ ）参考答案：A略6. 已知函数，若,则（ ）A.-3 B.3 C.-5 D.-3或-5参考答案：A7. 已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）A3x1B3x+1C3x+2D3x+4参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】通过变换替代进行求解【解答】f（x+1）=3x+2=3（x+1）1f（x）=3x1故答案是：A8. 若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x

4、)满足条件(8)=30，则x=（ ）A6 B5 C4 D3参考答案：C略9. 在下列各组函数中，两个函数相等的是（ ）A.与B.与C.与D.与参考答案：D10. 点A（sin2015，cos2015）位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【考点】三角函数线；运用诱导公式化简求值【分析】利用判断终边所在象限，三角函数在的符号，判断所在象限即可【解答】解：2015=1800+215，点A（sin2015，cos2015）即A（sin215，cos215），sin2150，cos2150A是第三象限的坐标故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列

5、an满足：a1=m（m为正整数），an+1=若a6=1，则m所有可能的取值为参考答案：4，5，32【考点】8H：数列递推式【分析】由题意知an中任何一项均为正整数，若a5为奇数，得到a5=0不满足条件若a5为偶数，则a5=2a6=2，满足条件；若a4为奇数，得不满足条件若a4为偶数，则a4=2a5=4，满足条件由此能求出m的取值【解答】解：由题意知an中任何一项均为正整数，a6=1，若a5为奇数，则3a5+1=1，得a5=0不满足条件若a5为偶数，则a5=2a6=2，满足条件a5=2若a4为奇数，则3a4+1=2，得不满足条件若a4为偶数，则a4=2a5=4，满足条件a4=4（1）若a3为奇数

6、，则3a3+1=4，a3=1满足条件若a2为奇数，则3a2+1=1，a2=0不满足条件若a2为偶数，则a2=2a3=2满足条件若a1为奇数，则3a1+1=2，得不满足条件若a1为偶数，则a1=2a2=4，满足条件（2）若a3为偶数，则a3=2a4=8，满足条件若a2为奇数，则3a2+1=8，得不满足条件若a2为偶数，则a2=2a3=16，满足条件若a1为奇数，则3a1+1=16，得a1=5，满足条件若a1为偶数，则a1=2a2=32，满足条件故m的取值可以是4，5，32故答案为：4，5，3212. 函数y=x0+log2（x+1）的定义域参考答案：x|x1且x0【考点】函数的定义域及其求法【分

7、析】根据函数定义域的求解，建立不等式组即可【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即得，解得x1且x0，即函数的定义域为x|x1且x0，故答案为：x|x1且x0【点评】本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件13. 非零向量的夹角为，且满足，向量组由一个和两个排列而成，向量组由两个和一个排列而成，若所有可能值中的最小值为，则 参考答案：，向量组共有三种情况，即，向量组共有三种情况，即，所以所有可能值有2种情况，即，所以所有可能值中的最小值为，所以或解得.14. 已知函数为R上的单调函数，则实数a的取值范围是参考答案：4，1【考点】函数单调性的性质【分析】根据分段函数在R上的

8、单调函数，y1=2x5是单调递增，也是单调递增，根据勾勾函数的性质求解【解答】解：函数为R上的单调函数，当x1，y1=2x5是单调递增，其最大值小于3，也是单调递增，根据勾勾函数的性质可知：当a0时，y2在是单调递增，的定义域为x|x1，解得：0a1那么：当x=1时，函数取得小值为1+a由题意：，即1+a3，解得：a4综上可得：1a4故得实数a的取值范围是4，115. 已知是上的减函数，那么的取值范围是A. B. C. D.参考答案：C略16. 如图，在ABC中，则_参考答案：8【分析】根据可得，整理出，代入，再结合，求得结果.【详解】由得：，则：又，本题正确结果：8【点睛】本题考查向量数量积

9、的求解，关键是利用平面向量基本定理将问题进行转化.17. 在数列an中，若a1=1，an+1=2an+3（n1），则该数列的通项an=参考答案：2n+13【考点】8H：数列递推式【分析】由题意知an+1+3=2（an+3）（n1），由此可知该数列的通项an=2n+13【解答】解：在数列an中，若a1=1，an+1=2an+3（n1），an+1+3=2（an+3）（n1），即an+3是以a1+3=4为首项，为公比的等比数列，an+3=4?2n1=2n+1，所以该数列的通项an=2n+13三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分） 在

10、数学考试中，小丽的成绩在90分以上的概率是0.18，在8089分的概率是0.51，在7079分的概率是0.15，在6069分的概率是0.09.计算小丽在数学考试中取得80分以上成绩的概率和小丽考试及格的概率.参考答案：解 () i30 p=p+i ()当型循环结构 解析:分别记小丽的考试成绩在90分以上、在8089分、在7079分、在6069分分别为事件B、C、D、E，这4个事件是彼此互斥的，根据互斥事件的概率加法公式，小丽的考试成绩在80分以上的概率是P(BC)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.小丽考试及格的概率，即成绩在60分以上的概率，由公式得P(BCDE)=P(B)+

11、P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93. 略19. 已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于x的方程有且只有一个零点，求a的取值范围；（3）设，若对任意，函数f(x)在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围.参考答案：（1）时，得，不等式的解集为（0，）3分（2）时，5分故的范围为7分(另法：，故，且所以的范围为 ）。（3）在定义域内为减函数，在区间内，即，在上为增函数10分即可又的取值范围为。12分（其它方法得到此答案酌情给分）20. （本题8分）已知，,求的取值范围参考答案：略21. （1）在学习函数的奇偶性时我们知道：若函数的图像关于点成中心对称图形，则有函数为奇函数，反之亦然；现若有函数的图像关于点成中心对称图形，则有与相关的哪个函数为奇函数，反之亦然。（2）将函数的图像向右平移2个单位，再向下平移16个单位，求此时图像对应的函数解释式，并利用（1）的性质求函数图像对称中心的坐标；（3）利用（1）中的性质求函数图像对称中心的坐标，并说明理由。参考答案：解：（1）（2）函数的图像向右平移2个单位，再向下平移16个单位，所得函数，化简得为奇函数，即为奇函数，故函数图像对称中心