四川省德阳市合兴中学2023年高二数学文月考试题含解析

1、四川省德阳市合兴中学2023年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知空间四边形ABCD，M、G分别是BC、CD的中点，连结AM、AG、MG，则+等于 （ ） A B C D 参考答案：A2. 若a，b，c成等比数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数为（）A0B1C2D0或1参考答案：A略3. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是()A B C D参考答案：B4. 下面四个命题中真命题的是（ ）从匀速触底的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这

2、样的抽样是分层抽；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在回归直线方程中，当解释变量x的每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位；对分类变量X和Y的随机变量的观测值K来说，K越小，“X与Y有关系”的把握程度越大。A B C D参考答案：D5. 执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A120 B720C1440 D5040参考答案：B6. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103 则哪位同学的试验结果体现A、B两变

3、量有更强的线性相关性()A甲 B乙 C丙 D丁参考答案：D略7. 定义在上的函数满足，的导函数的图像如图所示，若两正数、满足，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D8. 两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是（）A48，49B62，63C75，76D84，85参考答案：D【考点】进行简单的合情推理【分析】本题考查的知识点是归纳推理，分析已知图形中座位的排列顺序，我们不难发现座位排列的规律，即被5除余1的数，和能被5整除的座位号临窗，由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗，分析答案中的4组座位号，不难判断正确

4、的答案【解答】解：由已知图形中座位的排列顺序，可得：被5除余1的数，和能被5整除的座位号临窗，由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗，分析答案中的4组座位号，只有D符合条件故选D9. 某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队的获奖结果预测如下:小张说:“甲或乙团队获得一等奖”； 小王说:“丁团队获得一等奖”；小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”； 小赵说:“甲团队获得一等奖”.若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D

5、. 丁参考答案：D1.若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符;2.若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符;3.若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符;4.若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意，故选D.10. 在R上可导的函数，当时取得极大值，当时取得极小值，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，点P是面A1B1C1D1内一动点，则|PA|+|PC|的最小值为参考答案：5【考点】棱柱的结构特征【

6、分析】设A关于平面A1B1C1D1的对称点为A，则|PA|+|PC|的最小值为AC，利用勾股定理即可求解【解答】解：设A关于平面A1B1C1D1的对称点为A，则|PA|+|PC|的最小值为AC=5，故答案为512. 如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来（n1，2，3，），则第n2（n3，nN*）个图形中共有_个顶点参考答案：【分析】可分别计算当n1、2、3、4时顶点的个数，利用数学归纳法可得第n2个图形的顶点个数.【详解】解：由已知中的图形我们可以得到：当n1时，顶点共有1234（个），n2时，顶点共有2045（个），n3时，顶点共有3056（个），n4时，顶点共有4267（个），由此

7、我们可以推断：第n个图形共有顶点（n+2）（n+3）个，第n2个图形共有顶点n（n+1）个故答案为：n（n+1）.【点睛】本题主要考察数序归纳法的应用，依据图像找出规律是解题的关键.13. 已知a，bR，i是虚数单位若(ai)(1i)bi，则|abi|_.参考答案：12i由复数相等的定义求得a，b的值，即得复数由(ai)(1i)bi可得(a1)(a1)ibi，因此a10，a1b，解得a1，b2，故abi12i.14. 某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生甲当选为组长的概率是_参考答案：略15. 定义域为R的函数，若关于的函数有5个不同的零点，则 参考答案：

8、略16. 已知函数，如果对任意的，不等式恒成立，则正数的取值范围是. 参考答案：略17. 正四面体相邻两个面所成二面角的平面角的余弦值等于_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）红队队员甲、乙与蓝队队员A、B进行围棋比赛，甲对A、乙对B各比一盘已知甲胜A，乙胜B的概率分别为0.6、0.5假设各盘比赛结果相互独立（1）求红队至少一名队员获胜的概率；（2）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列参考答案：（1）设甲获胜的事件为D，乙获胜的事件为E，则，分别为甲不胜、乙不胜的事件，P（D）=0.6，P（E）=0.5，P（）=0.4

9、，P（）=0.5，红队至少有一人获胜的概率为：P=P（D）+P（）+P（DE）=0.60.5+0.40.5+0.60.5=0.8（2）由题意知可能的取值为0，1，2，又由（1）知，D，DE两两互斥，且各盘比赛的结果相互独立，P（=0）=P（）=0.40.5=0.2，P（=1）=P（D）+P（）=0.60.5+0.40.5=0.5，P（=2）=0.60.5=0.3，的分布列为：012P0.20.50.3 19. 某课题小组共10人，已知该小组外出参加交流活动次数为1，2，3的人数分别为3，3， 4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会（1）记“选出2人外出参加交流活动次数之和为4”为

10、事件A，求事件A发生的概率；（2）设X为选出2人参加交流活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望参考答案：（1） ； （2）.【分析】（1）分别计算次数之和为两种情况的选法，根据古典概型计算得到结果；（2）首先确定所有可能的取值为，分别结算每个取值所对应的概率，从而可得分布列；根据数学期望的公式计算可得期望.【详解】（1）参加义工活动次数之和为，则人分别参加活动次数为“和”或“和”次数为“和”共有：种选法；次数为“和”共有：种选法则所以事件的发生的概率为（2）随机变量的所有可能的取值为；所以随机变量的分布列为：数学期望【点睛】本题考查古典概型、分布列与数学期望的相关知识，涉及到简单

11、的排列组合的应用，属于常规题型.20. （本题12分）为了了解小学五年级学生的体能情况，抽取了实验小学五年级部分学生进行踢毽子测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5 （）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；（）在这次测试中，问学生踢毽子次数的中位数落在第几小组内？（）在这次跳绳测试中，规定跳绳次数在110以上的为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？参考答案：（）由题意可知第四小组的频率为 参加这次测试的学生人数为： （）由题意可知学生踢毽子次数的中位数落在第三小组内； （）因为组距为25,而110落在第三小组，所以跳绳次数在110以上的频率为，所以估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是21. （本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是梯形，底面，。（1）求四棱锥的体积；（2）求二面角的余弦值.参考答案：解: (1)由已知有是直角梯形，作CEAD，则且，在中,，又AD=3，则， 3分，又PA平面ABCD,PA=1,所以四棱锥P-ABCD的体积等于 6分（2）方法一：平面由（1）知，则平面作于，连接，由