四川省德阳市什邡七一中学2023年高一数学理月考试卷含解析

1、四川省德阳市什邡七一中学2023年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知（ ）ABC D参考答案：A2. 若向量a=（1，2），b=（1，-3），则向量a与b的夹角等于（）AB C D参考答案：D3. 函数y=loga（x2+2x3），当x=2时，y0，则此函数的单调递减区间是（）A（，3）B（1，+）C（，1）D（1，+）参考答案：A【考点】4P：对数函数的单调区间【分析】由题意可知，a的范围，以及对数函数的性质，求解即可【解答】解：当x=2时，y=loga50，a1由x2+2x30?x3或x

2、1，易见函数t=x2+2x3在（，3）上递减，故函数y=loga（x2+2x3）（其中a1）也在（，3）上递减故选A4. 函数的值域是（ ）A0,+) B(,3 C0,3 D(0,3) 参考答案：C5. sin（）cos（）=（ ）ABCsin2Dcos2参考答案：A6. （5分）若函数f（x）=sin2x（xR），则f（x）是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为2的偶函数D最小正周期为的偶函数参考答案：D考点：二倍角的余弦 专题：计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析：先利用倍角公式化简f（x），然后利用周期公式可求得周期，利用定义可判断奇偶性解答：f（

3、x）=sin2x=cos2x，最小正周期T=，又f（x）=cos（2x）=cos2x=f（x），f（x）为偶函数，故选D点评：该题考查三角函数的周期性、奇偶性，属基础题，定义是解决相关问题的关键，三角恒等变换是解题基础7. 函数是奇函数，则的一个值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据求得，结合余弦函数的性质得，取求解即可.【详解】 的定义域为 ，则当时，故选D【点睛】本题主要考查了奇函数的性质和余弦函数的性质，属于基础题.8. （5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，则f（1）=（）A2B0C1D2参考答案：A考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：利用奇函数的性

4、质，f（1）=f（1），即可求得答案解答：函数f（x）为奇函数，x0时，f（x）=x2+，f（1）=f（1）=2，故选A点评：本题考查奇函数的性质，考查函数的求值，属于基础题9. 已知函数的最大值为2，则a的值为（ ）A1 B1 C1 D不存在 参考答案：A10. 已知其中为常数，若，则的值等于( )A10 B6 C 4 D2参考答案：A ，则 ，所以 ，故选A。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为1，大正

5、方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于_. 参考答案：12. 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如表：零件数x（个）1020304050加工时间y（分钟）6469758290由表中数据，求得线性回归方程=0.65x+，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为分钟参考答案：102【考点】BQ：回归分析的初步应用【分析】根据表中所给的数据，求出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，进而得到线性回归方程，再令x=70，即可得出结论【解答】解：由题意， =（10+20+30+40+50）=30， =（64+69+75+82+90）

6、=76，回归直线过样本中心点（30，76），代入线性回归方程，可得a=56.5，x=70时，y=0.6570+56.5=102故答案为：102【点评】本题考查线性相关及回归方程的应用，解题的关键是得到样本中心点，为基础题13. 已知直线x+ym=0与直线x+（32m）y=0互相垂直，则实数m的值为_参考答案：214. 已知函数（其中a为大于1的常数），且对于恒成立， 则实数的取值范围是 参考答案：15. 已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则 ， 参考答案：2 略16. 已知函数是定义在R上的奇函数，给出下列四个结论：；若在上有最小值，则在上有最大值1；若在上为增函数，则在上为减函数；若时，

7、则时，；其中正确结论的序号为_；参考答案：17. 如图，在边长为1的正方体中ABCDA1B1C1D1，P、Q分别是线段BD、C1C上的动点，则|PQ|的最小值是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题15分）已知二次函数，且，(1)求(2)利用单调性的定义证明在为单调递增函数。(3)求在区间上的最值。参考答案：解：(1)设函数解析式 略19. 设f(x)为定义在R上的偶函数，当时，yx；当x2时，yf(x)的图像时顶点在P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分（1） 求函数f（x）在上的解析式；（2） 在下面的直角坐标系

8、中直接画出函数f（x）的图像；（3） 写出函数f(x)值域 .参考答案：（1）(2)略(3)值域:20. 已知数列an是等差数列，且.（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn.参考答案：解：（1）设数列的公差为，则（2） 21. 关于二次函数（1）若任意恒成立，求实数的取值范围（2）若方程在区间上有解，求实数的取值范围参考答案：略22. 设函数f（x）2cos2xcos（2x）（1）求f（x）的周期和最大值；（2）已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A），b+c2，求a的最小值参考答案：（1）周期为，最大值为2.（2）【分析】（1）利用倍角公式降幂，展开两角差的余弦，将函数的关系式化简余弦型函数，可求出函数的周期及最值；（2）由f（A），求解角A，再利用余弦定理和基本不等式求a的最小值【详解】（1）函数f（x）2cos2xcos（2x）1+cos2xcos（2x）+1，1cos（2x）1，T，f（x）的最大值为2；（2）由题意，f（A）f（A）cos（2A）+1，即：cos（2A），又