四川省德阳市中江县永太职业中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

1、四川省德阳市中江县永太职业中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数为偶函数且在0,+)上为增函数的是（ ） A B C D参考答案：B因为是偶函数，则A、C错误，又在0,+)为增函数，则选B。故选B。2. 使得函数f（x）=lnx+x2有零点的一个区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】由题意可得函数的定义域（0，+），令f（x）=lnx+x2，然后根据f（a）?f（b）0，结合零点判定定理可知函数在（a，

2、b）上存在一个零点，可得结论【解答】解：由题意可得函数的定义域（0，+），令f（x）=lnx+x2f（1）=0，f（2）=ln210，f（3）=ln30由函数零点的判定定理可知，函数y=f（x）=lnx+x2在（2，3）上有一个零点故选C3. 方程log3x+x3=0的零点所在区间是（）A（1，2）B（0，2）C（3，4）D（2，3）参考答案：D【考点】函数零点的判定定理【分析】由题意，根据函数零点的判定定理求选项中区间的端点函数值，从而得到【解答】解：令f（x）=log3x+x3，f（1）=130，f（2）=log3210，f（3）=10，故所在区间是（2，3），故选D4. 已知为奇函数，则

3、（ ）A. B. 1C. D. 2参考答案：C已知为奇函数，令可得，即，则，令可得，故选C.5. 若,那么满足的条件是（ ）A B C D参考答案：B6. 设函数，则函数（ ）ABCD 参考答案：C略7. 函数的定义域为A. B. C. D.参考答案：C略8. 若平面和直线a，b满足，则a与b的位置关系一定是（ ）A. 相交B. 平行C. 异面D. 相交或异面参考答案：D【分析】当时与相交，当时与异面.【详解】当时与相交，当时与异面.故答案为D【点睛】本题考查了直线的位置关系，属于基础题型.9. 设全集，则（ ）A B C D参考答案：D10. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，

4、f（x）=x22sinx，则当x0时，f（x）=（）Ax22sinxBx2+2sinxCx2+2sinxDx22sinx参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】函数f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（x）=f（x），当x0时，f（x）=x22sinx，当x0时，x0，带入化简可得x0时f（x）的解析式【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x），当x0时，f（x）=x22sinx，当x0时，则x0，可得f（x）=x2+2sinx=f（x），f（x）=x22sinx，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于直线和平面，有如下四个命

5、题：若，则； 若，则；若，则； 若，则其中正确命题的序号是 参考答案： 12. 在ABC中，若_。参考答案： 解析：13. 有下列五个命题： 函数的图像一定过定点； 函数的定义域是，则函数的定义域为； 已知=,且，则； 已知且，则实数； 函数的单调递增区间为.其中正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）参考答案：略14. 已知向量为单位向量，向量，且，则向量的夹角为_参考答案：因为，所以，所以，所以，则.15. = 参考答案：216. （3分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（x）= 参考答案：考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：设出幂函数y=

6、f（x）的解析式，根据图象过点（，），求出f（x）的解析式解答：设幂函数y=f（x）=xa，其图象过点（，），=；a=，f（x）=故答案为：点评：本题考查了用图象上的点求幂函数解析式的问题，是基础题目17. 数列满足（）若，则_（）如果数列是一个单调递增的数列，则的取值范围是_参考答案：（）；（）（），类比推理可得（）是单调递增数列，且，或（舍）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 假设关于某种设备的使用年限和支出的维修费用（万元），有以下的统计资料：使用年限23456维修费用2.23.85.56.57.0若由资料知，对呈线性相关关系。试求（1）

7、线性回归方程的确回归系数 （2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？参考公式：回归直线方程：y=bx+a, 参考答案：解：（1） (2)当x=10时，y=1.2310+0.08=12.38(万) 答略略19. 计算（本小题满分8分）已知为第三象限角，（）化简（）若，求的值参考答案：（1）4分（2） 从而又为第三象限角即的值为8分20. (12分) 如图，等腰直角三角形ABC中，若DA=1且E为DA的中点，求异面直线BE与CD所成角的余弦值。参考答案：异面直线BE与CD所成角的余弦值为略21. 已知函数的定义域为,且满足条件:；当时,.（1）求证:为偶函数；（2）讨论函数的单调性；（3）求不

8、等式的解集.参考答案：（1）证明：令x=y=1 有f(1)=f(1)+f(1) f(1)=0令x=y=-1 有f(1)=f(-1)+f(-1) f(-1)=0令y=-1 有f(-x)=f(x)+f(-1) f(x)=f(-x)且定义域关于原式对称f(x)是偶函数法二：f(x2)=f(x)+f(x)=f(-x)+f(-x)f(x)=f(-x)法三：令y=-1 f(-x)=f(x)+f(-1) x=-x y=-1f(x)=f(-x)+f(-1)-f(x)=f(-x)（2）任取x1,x2(0,+ )且x1x2,则（3）f(x)是偶函数f(|x(x-3)|) f(4)解集为-1，0）（0，3）（3，4

9、22. （14分）设集合A=x|x23x+2=0，B=x|x2+2（a+1）x+（a25）=0（1）若AB=2，求实数a的值；（2）若AB=A，求实数a的取值范围参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算 专题：计算题分析：（1）先解出集合A，根据2是两个集合的公共元素可知2B，建立关于a的等式关系，求出a后进行验证即可（2）一般AB=A转化成B?A来解决，集合A两个元素故可考虑对集合B的元素个数进行讨论求解解答：由x23x+2=0得x=1或x=2，故集合A=1，2（1）AB=2，2B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0?a=1或a=3；当a=1时，B=x|x24=0=2，2，满足条件；当a=3时，B=x|x24x+4=0=2，满足条件；综上，a的值为1或3；（2）对于集合B，=4（a+1）24