四川省德阳市中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省德阳市中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2xy6=0平行，则a=（）A1BCD1参考答案：A【考点】导数的几何意义【分析】利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率；利用直线平行它们的斜率相等列方程求解【解答】解：y=2ax，于是切线的斜率k=y|x=1=2a，切线与直线2xy6=0平行有2a=2a=1故选：A2. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）A. 2 B. C. D. 1参考答案：B略3. 下列程序执行后输出的结果是（）A 1

2、 B 0 C 1 D 2参考答案：B4. 在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，如果，则的面积为（ ）A B C3 D参考答案：B5. 已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx1 Cx2 Dx2参考答案：B6. 若的展开式中所有二项式系数的之和为32，则展开式中的常数项是（ ）A. 270B. 90C. 270D. 90参考答案：B【分析】由二项式定理及展开式通项公式得：，由的展开式的通项为，令得，即可求得展开式中的常数项【详解】解：由的展开式中所有二项式系数的之和为32，得，解得，由的

3、展开式的通项为，令得，即该展开式中的常数项是，故选：B【点睛】本题考查了二项式定理及展开式通项公式，属于基础题7. 菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形对角线相等，以上三段论推理中错误的是（ ）大前提小前提推理形式大小前提及推理形式 参考答案：A略8. 一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（ ）A. B. C. AB与CD所成的角为 D. AB与CD相交参考答案：C略9. 若k可以取任何实数，则方程x2+ky2=1所表示的曲线不可能是（ ）A.抛物线 B.圆 C.直线 D.椭圆或双曲线参考答案：A10. 当x3时，不等式恒成立，则实数的取值范围是

4、( )A.(,3 B.3,+) C. ,+) D. (, 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“”的否定是_ 。参考答案：略12. 若正数a，b满足+=1，则+的最小值为 参考答案：4【考点】基本不等式【分析】由+=1得到b=0，代入代数式变形利用基本不等式即可得出【解答】解：正数a，b满足+=1，b=0，解得a1，同理b1，则+=+=+4（a1）2 =4，当且仅当a=时取等号（此时b=3）+的最小值为4故答案为：4【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题13. 袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色不全相同的概率是参考

5、答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】用1减去3只球颜色全相同的概率，即为3只球颜色不全相同的概率【解答】解：所有的取法共计有33=27种，而颜色全相同的取法只有3种（都是红球、都是黄球、都是白球），用1减去3只球颜色全相同的概率，即为3只球颜色不全相同的概率，故3只球颜色不全相同的概率为1=故答案为：14. 若是一组基底，向量，则称为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底下的坐标为，则在另一组基底下的坐标为 。参考答案：15. 由动点向圆引两条切线、切点分别为、，若，则动点的轨迹方程为_参考答案：解：，是等边三角形，为定值，点轨迹方程为16. 若x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值

6、为 参考答案：3【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点C时，直线y=的截距最小，此时z最小，由，得，即C（3，0）此时z=3+20=3故答案为：3【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法17. 设复数满足（为虚数单位），则的实部为 参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD平面A

7、BCD，NB平面ABCD，且MD=NB=1，E为BC的中点，（）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；（）在线段AN上是否存在点S，使得ES平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算【专题】空间位置关系与距离【分析】建立空间如图所示的坐标系，求得、的坐标，可得cos的值，再取绝对值，即为异面直线NE与AM所成角的余弦值假设在线段AN上存在点S，使得ES平面AMN，求得=（0，1，1），可设=?=（0，）由ES平面AMN可得，解得 的值，可得的坐标以及|的值，从而得出结论【解答】解：以点D为原点，以DA所在的直线为x轴、以

8、DC所在的直线为y轴、以DM所在的直线为z轴，建立空间坐标系则有题意可得 D（0，0，0）、A（1，0，0）、B（1，1，0）、M（0，0，1）、N（1，1，1）、E（，1，0）=（，0，1），=（1，0，1），cos=，故异面直线NE与AM所成角的余弦值为假设在线段AN上存在点S，使得ES平面AMN， =（0，1，1），可设=?=（0，）又=（，1，0），=+=（，1，），由ES平面AMN可得，即，解得=此时， =（0，），|=，故当|= 时，ES平面AMN【点评】本题主要考查直线和平面垂直的判定定理的应用，用坐标法求异面直线所成的角，用坐标法证明两条直线互相垂直，体现了转化的数学思想，属于

9、中档题19. (本题14分)证明梯形是一个平面图形.参考答案：已知：四边形ABCD是梯形，DABC2分求证：AB， BC， CD， DA共面4分证明：DABC有且只有一个平面，使得8分又ADA，DDA ，BBC，CBCA，B，C，D10分又AAB，BAB ，CCD，DCD12分综上所述，AB， BC， CD， DA共面14分20. （本小题满分10分） 已知是首项的递增等差数列，为其前项和，且 （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，为数列的前n项和若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）由，得 （2分） （4分）（2）由（1）得所以 （6分） 由已知得：恒成立，因，所以恒成立， （7分）令，则当为偶数时， 当且仅当，即时，所以； （8分）当为奇数时，可知随的增大而