四川省广安市花板中学高三数学文模拟试卷含解析

1、四川省广安市花板中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50海里方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B、C两点间的距离是（ ）A. 海里B. 海里C. 海里D. 海里参考答案：A如图，在中，,则；由正弦定理得，得,即B、C两点间的距离是10n mile考点：解三角形2. 在复平面内，复数所对应的点位于( )（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （

2、D）第四象限参考答案：A，选A.3. 函数为奇函数的充要条件是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B4. 已知命题则 A B C D 参考答案：答案：C5. 下列命题正确的是（）A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行参考答案：考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系分析：利用直线与平面所成的角的定义，可排除A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B；利用线面平行的判定定理和性

3、质定理可判断C正确；利用面面垂直的性质可排除D解答：解：A，若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面；排除A；B，若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，排除B；C，设平面=a，l，l，由线面平行的性质定理，在平面内存在直线bl，在平面内存在直线cl，所以由平行公理知bc，从而由线面平行的判定定理可证明b，进而由线面平行的性质定理证明得ba，从而la；故C正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D；故选 C6. 命题P：若x,yR.则x+ y1是x+y 1的充分而不必要条件； 命题q：函数y=的定义域是（一，一1U

4、3，），则A. “pVq”为假 B.“pq”为真 C.“”为真 D.“”为真参考答案：D7. 函数的图象与轴的交点个数为A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：答案:C 8. 已知双曲线（，）与抛物线（）有一个共同的焦点，点是双曲线与抛物线的一个交点，若，则此双曲线的离心率等于（ ）A BC D参考答案：A.抛物线的焦点F（，0），由题意知双曲线的一个焦点为F（c，0），a,（1）即p2a双曲线方程为，点M是双曲线与抛物线的一个交点, 若,M点横坐标x= ，代入抛物线y2=8x得M，把M代入双曲线，得，解得或因为p2a所以舍去，故（2）联立（1）（2）两式得c=2a,即e=2故选A9.

5、 已知函数，若对任意，总存在，使，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】求出两个函数的值域，结合对任意，总存在，使，等价为的值域是值域的子集，利用数形结合进行转化求解即可【详解】对任意，则，即函数的值域为，若对任意，总存，使，设函数值域为A，则满足，即可，当时，函数减函数，则此时，当时，当时，（红色曲线），即时，满足条件，当时，此时，要使成立，则此时，此时满足（蓝色曲线），即，得，综上或，故选：C【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，求出函数的值域，转化为的值域是值域的子集，利用数形结合是解决本题的关键10. 已知,则是不等式 对任意的恒成立的 A充分不必要条件

6、B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数,记,若,则的最大值为_. 参考答案：512. 若（i为虚数单位），则实数m= 参考答案：-1【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数相等的条件列式求得m值【解答】解：由，得，即，m=1故答案为：1【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题13. 若不等式恒成立，则实数取值范围是 参考答案：14. 已知，向量与的夹角为，则等于_ 参考答案：略15. 如图，正四棱柱中，则异面直线与所成角为

7、 。参考答案：16. 已知，则的值为 参考答案： 17. 已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为，直线与抛物线C相交于A，B两点，若AB的中点为(2,2)，在直线的方程是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.直线l交曲线C于A、B两点.（1）写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点P的直角坐标为(2,4)，求点P到A、B两点的距离之积.参考答案：（1）由直线的参数方程为（为参数），得的普通方程为，直

8、线的极坐标方程为.（3分）曲线的直角坐标方程为（5分）（2）直线：经过点，斜率为1，直线的标准参数方程为（为参数）（7分）将直线的参数方程代入，化简得.（10分）19. 本题满分15分）如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，的中点， （I）设是的中点，证明：平面； （II）证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离参考答案：证明：（I）如图，连结OP，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系O，则，由题意得，因，因此平面BOE的法向量为，得，又直线不在平面内，因此有平面（II）设点M的坐标为，则，因为平面BOE，所以有，因此有，即点M的坐标

9、为，在平面直角坐标系中，的内部区域满足不等式组，经检验，点M的坐标满足上述不等式组，所以在内存在一点，使平面，由点M的坐标得点到，的距离为20. （本小题满分13分）某单位从一所学校招收某类特殊人才对位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：一般良好优秀一般良好优秀例如，表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有人由于部分数据丢失，只知道从这位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为（I）求，的值；（II）从参加测试的位学生中任意抽取位，求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率；（III）从参加测试的

10、位学生中任意抽取位，设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为，求随机变量的分布列及其数学期望参考答案：（I）设事件：从位学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生由题意可知，运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生共有人则解得 所以 4分（II）设事件：从人中任意抽取人，至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生由题意可知，至少有一项能力测试优秀的学生共有人则 7分（III）的可能取值为，位学生中运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为人所以，所以的分布列为012所以， 13分21. 设直线x=是函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴（1）求函数f（x）的

11、最大值及取得最大值时x的值；（2）求函数f（x）在0，上的减区间参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）由直线是函数f（x）的图象的对称轴，可得对xR恒成立变形得到对xR恒成立，得从而求得函数解析式，由，可得时，f（x）取得最大值2；（2）由复合函数的单调性求得函数f（x）的单调减区间，取k值可得f（x）在0，上的减区间【解答】解：（1）直线是函数f（x）的图象的对称轴，对xR恒成立对xR恒成立，即对xR恒成立，得从而故当，即时，f（x）取得最大值2；（2）由，解得，kZ取k=0，可得f（x）在0，上的减区间为22. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合设点O为坐标原点，直线（参数tR）与曲线C的极坐标方程为 cos2=2sin（）求直线l与曲线C的普通方程；（）设直线l与曲线C相交于A，B两点，证明： =0参考答案：【考点】直线的参数方程；数量积判断两个平面向量的垂直关系；简单曲线的极坐标方程【专题】计算题【分析】（）由直线l的参数方程用代入法消去t得普通方程，曲线C的极坐标方程两边同乘得曲线C的普通方程（）设A（x1，y1），B（x2，y2），由 消去y得 x24x4=0，求出x1?x2和y1y2的值，代入=x1x2+y1y2进行运算【解答】解：（）由直线l的参数方程消去t得普通方程为 y=2x+2由