四川省广安市花板中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省广安市花板中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象的大致形状是 ( ) 参考答案：D2. 设f(x)3xx2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是 ( )A0,1 B1,2 C2，1 D1,0参考答案：D略3. 已知是空间两点，点在轴上，且,则点的坐标为 .参考答案：略4. 已知函数f（x）=sin（x+）（0）的图象如图所示，则f（）=（）ABCD参考答案：B【考点】正弦函数的图象【专题】数形结合；转化思想；三角函数的图像与性质【分析】由图象可知：T=，解

2、得=且f=1，取=即可得出【解答】解：由图象可知：T=，解得=且f=1，取=f（x）=，f（）=故选：B【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5. 已知，则( ) （A） （B） （C） （D）参考答案：D略6. 已知如果是增函数，且是减函数，那么（ ）A.B.C.D.参考答案：C7. 已知a=，b=log2，c=log，则（）AabcBacbCcabDcba参考答案：C【考点】对数的运算性质【分析】利用指数式的运算性质得到0a1，由对数的运算性质得到b0，c1，则答案可求【解答】解：0a=20=1，b=log2log21=0，c=log=log23log

3、22=1，cab故选：C【点评】本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题8. 如图，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是()A. |45120B. |120315C. |k36045k360120，kZD. |k360120k360315，kZ参考答案：C因为由图像可知，终边阴影部分的一周内的角从-450，增加到1200，然后再加上周角的整数倍，即得到|k36045k360120，kZ，选C9. 动点P在直线x+y4=0上，动点Q在直线x+y=8上，则|PQ|的最小值为（）A B2 CD2参考答案：B【考

4、点】两条平行直线间的距离【分析】|PQ|的最小值为两条平行线间的距离，利用两条平行线间的距离公式，即可得出结论【解答】解：|PQ|的最小值为两条平行线间的距离，即d=2，故选B【点评】本题考查两条平行线间的距离，考查学生的计算能力，比较基础10. 设AxZ|x|2，By|yx21，xA，则B的元素个数是（ ）A.5 B.4 C.3 D.2参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，那么_ 参考答案：略12. 如图所示，已知G，G1分别是棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1的下底面和上地面的中心，点P在线段GG1上运动，点Q在下底面ABCD内运动，且始终保持

5、PQ=2，则线段PQ的中点M运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积为参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由题意，GM=1，M的轨迹是以G为球心，1为半径的球，利用球的体积公式，可得线段PQ的中点M运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积【解答】解：由题意，GM=1，M的轨迹是以G为球心，1为半径的球，线段PQ的中点M运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积为=，故答案为13. 已知函数f（x）=x2|x|+a1有四个零点，则a的取值范围是 参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】将方程的零点问题转化成函数的交点问题，作出函数的图象得到a的范围【解

6、答】解：由f（x）=x2|x|+a1=0，得a1=x2+|x|，作出y=x2+|x|与y=a1的图象，要使函数f（x）=x2|x|+a1有四个零点，则y=x2+|x|与y=a1的图象有四个不同的交点，所以0a1，解得：a故答案为：14. 已知两直线a1x+b1y+1=0与a2x+b2y+1=0的交点为P（2，3），则过点Q1（a1，b1），Q2（a2，b2）的直线方程为 。参考答案：2x3y1=015. 已知，那么的取值范围是 ；参考答案：或16. （5分）已知f（x）=，则f（1）= 参考答案：3考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：直线把f（x）中的x换为1，能求出f（1）的值解答：

7、f（x）=，f（1）=3故答案为：3点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用17. 已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，cR）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（3，2），（0，1）内，则实数b的取值范围为参考答案：（，）【考点】函数零点的判定定理；二次函数的性质【分析】利用f（1）=0，推出b，c关系，利用函数的零点所在区间列出不等式组，求解即可【解答】解：二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，cR）满足f（1）=0，可得：1+2b+c=0，关于x的方程f（x）+x+b=0即x2+2bx+x+b+c=0的两个实数根

8、分别在区间（3，2），（0，1）内，可得，即：，解得b（，）故答案为：（，）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）设U=xZ|0 x10，A=1，2，4，5，9，B=4，6，7，8，10，C=3，5，7，求AB，AB，?U（AC），（?UA）（?UB）参考答案：考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：用列举法表示全集U，进而结合A=1，2，4，5，9，B=4，6，7，8，10，C=3，5，7，由集合交集，并集，补集的定义，可得答案解答：U=xZ|0 x10=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，A=1，2，4，5，9，B=4，

9、6，7，8，10，C=3，5，7，AB=4，AB=1，2，4，5，6，7，8，9，10，CU（AC）=6，8，10，（CUA）（CUB）=3点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题19. 已知常数是方程的根，求函数的定义域和最大值。参考答案：由方程，要使函数有意义，则；且；定义域为函数可化为所以函数的最大值为2.20. （16分）已知函数f（x）=x2（a+1）x+3（xR，aR）（1）若a=1，写出函数f（x）单调区间；（2）设函数g（x）=log2x，且x，4，若不等式f（g（x）恒成立，求a的取值范围；（3）已知对任意的x（0，+）都有lnxx1成立，

10、试利用这个条件证明：当a2，时，不等式f（x）ln（x1）2恒成立参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）原函数化简为f（x）=（x1）2+2，根据二次函数的图象和性质即可得到单调区间；（2）先求出g（x）的值域，原不等式可化为t2（a+1）t+3，构造函数h（t），根据二次函数的性质分类讨论，求出函数h（t）的最小值，再解不等式，即可得到答案；（3）分别根据当x1或0 x1，充分利用所给的条件，根据判别式即可证明解答：（1）当a=1时，f（x）=x22x+3=（x1）2+2，所以函数的单调减区间为（，1），增区间为1，+

11、）（2）因为x，4，所以g（x）=log2x1，2，设t=g（x） 则1，2，f（g（x）可化为t2（a+1）t+3令h（t）=t2（a+1）t+3，其对称轴为t=，当1，即a3 时，h（t）在1，2上单调递增，所以h（t）min=h（1）=1+a+1+3=a+5，由a+5得a7，所以7a3； 当12即3a3时，函数h（t）在（1，）上递减，在（，2）上递增，所以h（t）min=h（）=+3由+3，解得5a1所以3a1当2，即a3时，函数h（t）在1，2递减，所以h（t）min=h（2）=52a，由52a，得a，舍去综上：a7，1（3）?当x1时，ln（x1）2=2ln（x1），由题意x（0，

12、+）都有lnxx1成立，可得x1时，2ln（x1）2x4，f（x）（2x4）=x2（a+1）x+32x+4=x2（a+3）x+7，当a2，时，=（a+3）2280恒成立，所以f（x）（2x4）0恒成立，即f（x）2x4恒成立，所以f（x）ln（x1）2恒成立?当0 x1时，ln（x1）2=2ln（1x），由题意可得2ln（1x）2x，f（x）（2x）=x2（a3）x+3，因为，=（a1）212，当当a2，时，0恒成立，所以f（x）（2x）0，即f（x）2x恒成立，所以f（x）ln（x1）2恒成立，综上，f（x）ln（x1）2恒成立点评：本题考查了函数的单调性，参数的取值范围，不等式证明，关键是掌握二次函数的性质，需要分类讨论，运算过程大，属于难题21. 在中，内角对边的边长分别是，已知，,，求的面积参考答案：解：由余弦定理得，由正弦定理得：，联立方程组解得：，所以的面积22. 将等差数列：中所有能被3或5整除的数删去后，剩下的数自小到大排成一个数列，求的值.参考答案：解析：