四川省广安市断桥初级中学2023年高二数学文模拟试卷含解析

1、四川省广安市断桥初级中学2023年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在长方形ABCD中，点E为线段DC上一动点，现将沿AE折起，使点D在面ABC内的射影K在直线AE上，当点E从D运动到C，则点K所形成轨迹的长度为（ ） A B C D参考答案：C2. 已知双曲线C：=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线C的方程为（）A=1B=1C=1D=1参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】利用已知条件，列出方程，求出双曲线的几何量，即可得到双曲线方程【解答】解：双曲线C：=1的离

2、心率e=，且其右焦点为F2（5，0），可得：，c=5，a=4，b=3，所求双曲线方程为：=1故选：C3. 已知 且，则（ ）A有最大值2 B等于4C有最小值3 D有最大值4参考答案：D 4. 若直线l经过点，且在x轴上的截距的取值范围是(1,3)，则其斜率的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：A5. 双曲线的焦点坐标是（）ABC（2，0）D（0，2）参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据双曲线方程，可得该双曲线的焦点在x轴上，由平方关系算出c=2，即可得到双曲线的焦点坐标【解答】解：双曲线方程为双曲线的焦点在x轴上，且a2=3，b2=1由此可得c=2，该双曲线的焦点坐标

3、为（2，0）故选：C6. 已知点及抛物线上一动点，则的最小值是（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：A设抛物线的焦点为，则，准线方程为，过点向准线作垂线，垂足为，则，由抛物线的定义可得，则，当三点共线时，最小，最小值为，故选A.7. （5分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到如图的22列联表喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计305050则至少有（）的把握认为喜爱打篮球与性别有关附参考公式：K2=P（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8413.0046.6157.78910.82

4、8A 95%B99%C99.5%D99.9%参考答案：C8. 已知函数y=xf（x）的图象如图所示（其中f（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象大致是（）ABCD参考答案：B【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】通过观察函数y=xf（x）的图象即可判断f（x）的符号以及对应的x的所在区间，从而判断出函数f（x）的单调性及单调区间，所以观察选项中的图象，找出符合条件的即可【解答】解：由图象看出，1x0，和x1时xf（x）0；x1，和0 x1时xf（x）0；1x1时，f（x）0；x1，或x1时，f（x）0；f（x）在（1，1上单调递减，在（，1，（1，+）上单调

5、递增；f（x）的大致图象应是B故选B9. 已知双曲线的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线的渐近线方程为 （ ）A B C D参考答案：A略10. 一个盒子里有支好晶体管，支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为 ( )A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若，则的值为 参考答案：略12. 设，已知点，在线段（不含端点）上运动，则的最小值是_参考答案：2713. 已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，3，5，则 参考答案：2，4已知全集U=1，2，

6、3，4，5，集合A=1，3，5，根据补集的定义可得.即答案为.14. 执行右边的程序框图，若p = 0.8,则输出的n=_.参考答案：略15. 如图，过点P(7,0)作直线l与圆交于A,B两点，若PA=3，则直线l的方程为_参考答案：略16. 已知空间三点，若，且分别与垂直，则向量 参考答案：(1,1,1)或 (1,1,1)由题意得 =(2,1,3), =(1,3,2)，设=(x,y,z)，则，解得或所以=(1,1,1)或=(1,1,1)17. 已知棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成的角的正弦值 。参考答案：略三、 解答题：本大题

7、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知复数（是虚数单位）.（1）若z是纯虚数，求m的值和；（2）设是z的共轭复数复数，复数在复平面上对应的点位于第三象限，求m的取值范围.参考答案：（1）， ；（2）【分析】将复数化成形式。（1）若是纯虚数，则，从而求出，进而求模。（2）复数在复平面上对应的点位于第三象限，则横坐标小于零，纵坐标小于零，列出不等式求的取值范围。【详解】）（1）由题复数（是虚数单位），化简若是纯虚数，则 ，解得 此时 所以. （2）由（1）可知，所以 又因为复数在复平面上对应的点位于第三象限所以 ，即【点睛】本题考查复数的基本运算及复数的几何意义，解

8、题的关键是将复数化成形式，属于基础题。19. 已知函数f（x）=ax3+bx23x在x=1处取得极值（）讨论f（1）和f（1）是函数f（x）的极大值还是极小值；（）过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出f（x），因为函数在x=1处取得极值，即得到f（1）=f（1）=0，代入求出a与b得到函数解析式，然后讨论利用x的取值范围讨论函数的增减性，得到f（1）和f（1）分别是函数f（x）的极小值和极大值；（）先判断点A（0，16）不在曲线上，设切点为M（x0，y0），分别代入导函数和函

9、数中写出切线方程，因为A点在切线上，把A坐标代入求出切点坐标即可求出切线方程【解答】（）解：f（x）=3ax2+2bx3，依题意，f（1）=f（1）=0，即解得a=1，b=0f（x）=x33x，f（x）=3x23=3（x+1）（x1）令f（x）=0，得x=1，x=1若x（，1）（1，+），则f（x）0，故f（x）在（，1）上是增函数，f（x）在（1，+）上是增函数若x（1，1），则f（x）0，故f（x）在（1，1）上是减函数所以，f（1）=2是极大值；f（1）=2是极小值（）解：曲线方程为y=x33x，点A（0，16）不在曲线上设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足y0=x033x0因f（

10、x0）=3（x021），故切线的方程为yy0=3（x021）（xx0）注意到点A（0，16）在切线上，有16（x033x0）=3（x021）（0 x0）化简得x03=8，解得x0=2所以，切点为M（2，2），切线方程为9xy+16=0【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，以及利用导数研究曲线上某点的切线方程的能力20. （10分）设函数f(x)x2mlnx，g(x)x2xa.(1) 当a0时，f(x)g(x)在(1，),上恒成立，求实数m的取值范围；(2) 当m2时，若函数h(x)=f(x)g(x)在1,3上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围参考答案：(1) (2) 试题分析：(1) 可将问题转化为 时， 恒成立问题。令 ，先求导，导数大于0得原函数的增区间，导数小于0得原函数的减区间，根据单调性可求最小值。只需 即可。(2)可将问题转化为方程,在上恰有两个相异实根，令。同(1)一样用导数求函数的单调性然后再求其极值和端点处函数值。比较极值和端点处函数值得大小，画函数草图由在上是单调递减函数，在上是单调递增-8分函数故，又，只需，故a的取值范围是-10分考点：1导数研究函数的单调性；2用单调性求最