基本统计概念与SPC手法

1、本讲座的宗旨90年代以来，因为ISO-9000的认证要求，SPC那个名词就经常被提示；而且逐步被要求落实。近年来更因为科技产品在品质的要求上日趋严谨，其相关产业之供应者（制造商）不得不在内部的过程治理上，加强对SPC的认识及实践。因此，这几年来SPC的课程不断开办，学习者川流不息。过去开班授课的对象，大部份差不多上工程师或助理工程师级的学员，其学历大多是专科以上程度，关于课程内容所引用的统计概念和公式，通过讲解后大部分学员都能理解（因此仍有部分学员搞不清晰）。但是最近几期开班发觉，专门多公司派来学习的人员，其尽管差不多身为品管或制造单位的主管，然而却因从未同意差不多的治理手法或统计品管的教育训

2、练，在SPC讲解过程中，专门难对其导入基础统计概念（观念转只是来）。本着有教无类的教学理念，针对越来越多的非专业基础学员，总要设法协助他们顺利学成或至少能够达到某种程度的理解，以便回到工作岗位上达到工作需求。以这种方法为动身点而设计本课程，名为差不多统计概念与SPC手法。顾名思义，本课程能够讲是SQC入门与SPC实战的课程。然而，假如扩大眼界，广义地评价本课程，事实上也能够将其作为基层治理人员的QC基础训练课程。因为类似本课程的性质与内容，从60年代开始推展的QCC（品管圈）活动就差不多将其纳入教育训练的课程中，且差不多实施四十年之久了。编者积二十余年的工厂治理实务经验以及二十年的品管实务教学

3、经验，深知有效的教导方法必须以工厂实务为依归。即使是刻板的计算公式或者是抽象的名词解释都能够以实务或举实例讲明，保证易学、易明白而会应用。话虽如此，教学成功的另一个关键依旧在学员本身的学习精神和态度。在此先与所有参与本讲座的学员共勉之！统计方法的基础壹、认识数据一、数据的分类：一般我们所收集的数据能够分为计数值与计量值两种。计数值以计数的方式猎取的数据，例如在生产线上随机抽检100个产品，发觉有5个不良品，则能够计算当次的抽检不良率为5 %；又如品检员检查一匹布时，共检出3个缺点；某公司人事治理员统计一天的出勤率，总人数500人中有5个人缺勤，计算当天的出勤率只有99 %。以上所出现的数字，1

4、00、5、5%、3、500、5、99%等皆为计数方式而得之数据，通称为计数值。2. 计量值用量具量测所获得的数据，例如物品的长度、重量、纯度、强度等数值。其不一定是整数，经常带有小数。像如此连续性的数值，称之为计量值。二、数据的性质（通常针对计量值数据）数据的差异：一般我们所得到的数据为 测定值=真值+误差误差是由于专门多不同的缘故所发生的：虽用同一测定器，同一测定者重复测定同一样本，也会发生重复误差。假如用不同测定器测定同一样本时，会发生测定器间的误差。假如用不同测定人员测定同一样本时，会发生测定者间的误差。尽管同样一批物品，因所抽取样本的不同而发生抽样误差。因此我们所获得的数据中，一定包括

5、由于各种不同缘故所引起的误差。测定值=真值+同一测定器同一测定者因重复测定的误差 +测定器间的误差 +测定者间的误差 +抽样误差(1)、(2)、(3)合起来总谓之测定误差，可简写为：测定值=真值+测定误差+抽样误差 因为我们能力有限，因此不管如何严密的测定，都无法在完全同一的条件下重复测定，换言之，我们总是在不尽相同的条件下测定，因此希望得到完全带有再现性的测定值是不可能的。 我们应该承认以下的事实：我们不可能得到完全相同的数据，因此数据带有差异是因此的。我们所获得数据，祇只是是从能够想象得到的无限次重复测定的数据群之中的几次样本而已。数据的可靠度 所谓的样本数据是否可信任，即在测定操作时是否

6、有错误，或抽样时是否有异常缘故发生，一般可分为周密度的可靠度与正确度的可靠度，不管如何，如要使数据可靠，一定要加强抽样，测定作业的治理。数据的周密度用同一测定方法，测定同一样本，并反复作无限次的测定，或用同一抽样方法，抽取同一群体，并反复作无限次的抽样，一定会有变异发生，变异的宽度也正是数据分配的宽度，这种宽度的大小确实是代表周密度，而此宽度越窄，表示其周密度越好。数据的准确度用同一种测定方法，测定同一样本，并反复作无限次的测定，或用同一抽样方法抽取同一群体，并反复无限次的抽样，数据分配的平均值与真值之间多少一定会有差，那个差的大小就称作准确度，一般来讲，差越小表示准确度越好。 A 周密度 准

7、确度 1 xxxxxxxxxxxxxxxx 1 劣 优 2 xxxxxxxx 2 优 劣 3 xxxxxxxxxxxx 3 劣 劣 4 xxxxxxxxx 4 优 优如上图，若A值为真值，其它出现的数据的平均值愈接近真值，其准确度愈优；而数据变动宽度愈窄者，其周密度愈优。贰、认识母集团与样本工厂或研究室里，测定或试验样本，其目的通常并不是希望得到这些数据，要紧是希望以此数据为依照，获知某种情报，并以此情报采取行动。但所要采取行动的对象，并非针对所抽取的样本本身，而是希望关于抽出样本的产品批或制程采取行动。以样本数据为依照而希望处置的对象，谓之母集团(Population)，为某种目的而由母集团

8、抽取的一部份，谓之样本(Sample)。例如：每天从制程抽取一定的制品测定而得到数据，由此数据绘制管制图，以管制制程是否发生异常现象时，此制程确实是母集团，而为要测定数据，每天所抽取的一定数的制品确实是样本，或从仓库中一大批的制品里，抽取数个检查其特性，以所得数据来推断此仓库中的制品批全体是否合格时，此仓库中的制品批全体确实是母集团，而从此制品批所抽取的数个制品确实是样本。研究母集团与样本间关系的学问，谓之数理统计学或推测统计学。有限母集团有限母集团群体批Nn数据样本处置图2.1抽样测定抽样测定无限母集团无限母集团制程生产群体批 N抽样测定数据处置样本图2.2n如上图2.1，是以群体批为母集团

9、时，这群体的组成个数是有限的，因此我们称这种群体批为有限母集团(Finite Population)。例如前例的仓库中的制品批是有限母集团。相反的，假如以制程为对象时，如图2.2因自同一条件下可生产无限个制品，因此这种集团我们称之无限母集团(Infinite Population)，如前例的管制图所要管制的制程是属于无限母集团。参、母数及统计量 假如有100-200个数据时，把这数据整理而画出次数分配，就专门容易看出制品的分配情形，但假如希望将此数据以数字表示时，就必须找出能代表分配位置的数字及能代表分配差异的数字，才能以数字看出此数据的情形，但一般最好是以其平均值表示分配位置及以变异来表示分

10、配的差异较为方便。又假如祇有5个或10个数据时，虽画出次数分配，也看不出来，这种情形下，数据的性质祇好以其平均值及其差异的数量来表示。表示母集团特性的定数，谓之母数(Parameter)，现在一般所使用的母数有：母平均母集团的平均值，以符号表示。母变异母集团的变异，以符号表示。母标准差母集团的标准差，以符号表示。测定样本所得测定值，我们谓之统计量(Statistic)常使用的统计量一般有： 样本平均样本的平均值，以符号 x表示。 (或平均) 样本变异样本的变异，以符号s表示。 (或变异) 样本标准差样本的标准差，以符号s表示。 (或标准差) 样本全距样本的全距，以符号R表示。为了简便，以表3.

11、1表示如下：母 数统 计 量名 称符 号名 称符 号分配位置的表示法母平均样本平均x分配差异的表示法母变异母标准差 样本变异样本标准差样本全距 ssR表3.1肆、母数与统计量的计算分配位置的数字表示法1.平均值x (Mean)将n个数据值加起来，除以数据数n。 即n个数据x 1，x 2 ，x 3，x n的平均值为x x ix 1x 2 x 3 x n nnX nn2.中值(Median)将数据依大小顺序排列，取其最中央的数值。 若数据有奇数个，如：7支钉子的长度依序为12.66，12.62，12.57，12.56，12.48，12.42，12.37mm，则以排在中央的12.56为中值。 若数据

12、有偶数个，如： 有6个物品的长度依大小顺序排列为12.27，12.22，12.21，12.19，12.16，12.11mm，则中值应取中间2个数值12.21和12.19的平均值（12.20）。一般情形，表示分配中心的方式，以平均值为佳。但中值法的特点是求法较简单，若数据间差距较小时中值法比较方便。二、分配差异的数量表示法全距R (Range)全距又称范围，确实是数据的最大值与最小值的差。 RXmaxXmin例如：右列5个数据：10.2，9.9，9.7，9.8，10.3cm 其全距R10.39.70.6cm用全距R表示分配差异程度，计算简单，一般在管制图或检定法时，常被用来表示变异的程度，因为全

13、距与变异有一定的关系，能够用全距来推算标准差。然而假如希望提高精度，则最好利用标准差。唯标准差的计算较为苦恼，将叙述于第6节。偏差平方和S (Sum of Square)将各个数据与平均值的差平方以后，全部加起来的总和确实是这n个数据的偏差平方和。一般并不直接以偏差平方和来表示分配差异的程度，而是利用偏差平方和来计算变异和标准差。不偏变异V将上述之偏差平方和除以(n1)SSn1即 V (S为偏差平方和，n为数据的个数n1不偏变异平方根e不偏变异开平方eV由样本数据计算的变异数推定值，就叫做不偏变异。变异偏差平方和除以数据的个数（N或n）所得之值谓之变异。变异又分为母变异与样本变异：母变异母变异

14、为母集团的变异，其计算式为SSN S母集团的平方和N N母集团的单位数样本变异s样本的变异谓之样本变异，其计算式为SSns S样本的平方和n n样本的单位数标准差将变异数开平方即谓之标准差。标准差又分为母标准差和样本标准差：母标准差母集团的标准差SSN N样本标准差样本的标准差SSnss ns标准差或变异的计算，乃跟随母数与统计量之差异而有所不同。在制程管制或制程解析的时候，是把制程视为母集团，若我们想要测定母集团所包括的全部制品，实际上是不太可能的。因此在这种情况下，就只可能计算样本的变异和标准差。另，我们通常也以制品批为母集团而测定全批制品的品质，但在这种情况下，一般也只测定样品的品质，而

15、以所测得的数据情报来推定全批制品的品质。伍、直方图TT中心值SU(规格上限)SL(规格下限)绘制直方图的步骤：步骤1：决定组数(依下表原则)数 据 数组 数50 100100 250250以上6107121020步骤2：决定组距找出最大值a及最小值b求范围(全距)RRab求拟组距CCR(组数)以最适当的，最接近C值的测定单位的整数倍为组距。步骤3：决定组的组界取测定单位的1/2为境地值的单位。决定组界时，用境地单位的理由是：益分组时，若不用境地单位，则某些数据将会落在二组之间，无法决定究应属于何组，故须取测定单位的1/2为境地值单位。最大值与最小值两端的组界之间隔，最好使用其相等。 步骤4：求

16、各组之中心值 步骤5：作表及记录陆、柏拉图分析 在工厂里要想解决某种问题时，总会发觉阻碍问题的要因专门多，不明白从哪里着手解决好。但事实上大部份的问题，只要操纵几个少数阻碍较大的要因，就可解决问题的百分之八十以上。 因此我们要想解决某种问题时，最好是先找出其阻碍度比较大的几个要因，然后对症下药就专门简单的，专门有效的解决问题。假如我们不考虑阻碍度的大小，而对阻碍度小的要因也化专门多精力去处置的话，那一定会徙费劳力而无法解决问题的。 品质治理里，我们把意大利经济学家Pareto所设计的表示国民所分布的法，则应用到分析要因的阻碍度上。这是把工厂或办公室里的低效率、故障、缺点、制品不良等损失，以其缘

17、故不用金额表示，而以金额的大小顺序排列，对占总 额80%以上部份的缘故加以追究，设法解决，这确实是所谓的柏拉图(Pareto)分析。如图。 一、柏拉图分析的作法 步骤1：使易于处理地将数据依状况或缘故加以层不。 步骤2：纵轴虽能够件数表示，但最好是以金额表示比较清晰。 步骤3：决定搜集资料的期间，应搜集从何时至何时的记录作为柏拉图分析的资料。 步骤4：各项目依照合计之大小顺序，自左至右排列在横轴上。 步骤5：绘上柱状形。20020016012080400不良损失额10080604020百分率%0不良项目 二、柏拉图分析的应用 1.作为决定减退不良的依据，要有效的减退不良，最好先绘制柏拉图，以重

18、点的决定改善项目，若未绘制柏拉图，只要碰到任何不良都想减退的话，效果是可不能专门大的。因此我们要想减退不良往常，先绘制柏拉图看一看。全体有多少不良。何种不良占最多。减退何种不良与何种不良将可减退全体不良之80%以上。依照以上分析后再重点的决定改善项目。 2.作为决定改善目标的依据，柏拉图分析不限于不合规格的不良，任何工厂的问题都可应用柏拉图分析，决定改善目标，例如：检查结果所剔出之不良品数及不良所引起的损失。修理品数及修理所费时刻及费用。使用者的不满、抱怨件数、处理时刻及费用。作业所费时刻及其损失。标准作业时刻以外所多化费之时刻及费用。3.例：某玻璃厂因要改进眼镜用玻璃的压板形成的制程缺点，而

19、作柏拉图分析的检讨。首先把前月的不良损失和各不良种不，分不用金额表示而作一柏拉图。如图6.1，结果发觉修理损失占全不良损失的63%，换算金额则每月损失17,200元，尽管修理了以后制品也会专门好，但是这种修理而引起的损失是特不大的，过去这种损失并不被厂方所重视，经柏拉图分析以后，才明白这是真正的缺点缘故。因此下月开始对修理的种不再加以层不收集数据，作柏拉图。如图6.2，结果从柏拉图分析里，发觉其中修理最多的是弯曲时所引起的修理。由这二个柏拉图分析，厂方就发觉了今后作制程改善时的方针，而经实施改善后，不良率就会减少了大半。 0 0510152015.15.25.12.21.7100%63%不良损

20、失额损品泡折痕修理图6.1(前月)总不良率24.2%损失金额27,500元765432107.1%4.5%2.2%1.8%1.5%1.3%上点损品模泡折痕弯曲图6.2(本月)修理不良率18.4% 柒、制程的变动与管制： 在全公司各个体系中有各种作业，其作业过程包括有制造过程、工程过程、各种工作过程、业务过程、服务的过程。这些过程都为了要达成特定的工作目标。在TQM体系中，是追求各种目标品质都能作好，在重视过程的TQM体系中，作程治理就成为促进全员能力成长进步的治理手段。一般而言，引起作程变动的缘故有两大类：第一类：偶然缘故导致的变动第二类：异常缘故导致的变动一、制程的状态：依治理掌握的程度差异

21、，能够将作程区分为两种状态。管制状态：在过程中引起变动的缘故多属于偶然缘故，专门少有异常缘故发生。这种作程能够保持稳定地进行，达成预定目标的可能性较能预期。非管制状态：作程中经常发生异常缘故的变动，状况百出，尽管有定标准，有作业规定，却没有被确实遵守的现象和场合经常可见。作程的结果显现不稳定的状态，也无法预测，变动随时会发生。制程能够被管制的条件：制程依定要在管制状态下才能被管制；反之，若制呈仍呈现非管制状态，则无法管制。制程非制程非管制状态制程解析制程解析专题研究品管圈活动标准化实施管制图调查标准化实施管制图调查制程在制程在管制状态不 不 足CP1CP 1制程能力评估足足 够 CP1 管制图

22、管制图制程管制制程管制二、何谓管制图：一种以实际的品质特性与依照过去经验所推定的管制界限比较，而将其过程数据以图形表示。（一）管制图之功用： 以实际的品质特性与依照过去经验所推定的管制界限比较，以图形显示监视其过程数据并推断： 1)作程品质是否安定 2)作程状态是否发生变化 其缘故是偶发？依旧异常？（二）管制图之种类 以数据之种类分为计量值与计数值两种，细分如下：管制图名称符 号数据种类平均值与范围管制图中值与范围管制图个不数据管制图XR管制图XR管制图X 管制图计量值不良率管制图不良个数管制图缺点数管制图单位缺点数管制图p管制图pn管制图c管制图u管制图计数值三、管制图的制作与使用步骤：XR

23、管制图预备数据的调查：步骤1：收集数据收集100个以上的数据，依测定时刻顺序或群体顺序排列。这些数据是最近的数据，同时在技术上认为制程可不能有太大的变化。数据的履历必须专门清晰。步骤2：数据分组把26个数据做为一组，将全部数据分为2030组。1)每一组内的数据个数谓之样本数，以n表示。2)组数以k表示。3)同一组内不要含有异质的数据。通常是以测定时刻顺序或群体顺序排列。步骤3：记入数据表把数据记入如下页图表2.1.1的数据表里。步骤4：计算平均值 X (四舍五入后，比测定值多求1位数) 计算式如下： X1+X2+Xn n 例如图表2.1.1的第一组平均值计算如下： 48 + 49 + 48 +

24、 50 + 51 5步骤5：计算全距R每组的全距R = X (max) X (min)例如图表2.1.1的第一组的全距计算如下：R1 51 48 3X步骤6：计算总平均 (四舍五入后，比测定值多求2位数X计算式如下 把k组X的平均值加总后除以k X1 + X2 +Xk k ( k：组数) 49.71例如图表2.1.1 49.71 49.2 +50.2 +50.4 +48.0 +50.6 +49.6 +50.4 RR步骤7：计算全距的平均值RR R1 + R2 +RR k例如图表2.1.1的全距的平均值计算如下：RRR 4.7 3 + 4 + 7 + 6 + 4 + + 8 + 6 + 3 +

25、4 25步骤9：记入管制界限在管制图用纸上，绘上分度（上下管制界限之间隔约在2030mm）。中心线（CL）画实线；UCL与LCL则画虚线。步骤10：调查是否在管制状态 把点全部记入管制图上，假如点都在管制界限内时，即认为制程是在管制状态下，假如有超出管制限外的点时，就推断制程非管制状态，必须进一步做制程解析，追查缘故，制定标准，采取去除缘故的措施使制程完全能进入管制状态，点在管制界限上时，亦视同超出界外的点。管制界限与规格比较 1.指定有规格时 计算管制界限值所使用的全部数据，整理成直方图，然后与规格比较。直方图正好在上、下规格之内时，如图2.1.1认为制程能适合规格，而以后的制程管制就可采纳

26、(一)所计算的管制界限。直方图超出上、下界限规格外时，如图2.1.2，为制程不能满足规格，因此必须采取措施，把平均值移近规格中心，或缩小变异。采取措施以后重新自(一)做起。 假如采取措施在技术上，或经济上有困难或不利时，就有考虑变更规格的必要。 2.未指定规格时可直接利用到制程管制上制程管制 1.记入管制界限把(二)认为可采纳的管制界限，重新记入管制图上。 2.记入点方法和搜集预备数据相同，自制程抽取样本，计算其X及R，随即记入管制图上。 3.发生异常缘故的判定a.记入的点在管制界限内时，判定制程的变动是偶然缘故所引起，则能够接着生产。b.记入的点超出管制界限外时，判定制程发生不可忽视的异常缘

27、故存在。 4.措施判定制程有不可忽视的异常缘故存在时，就得立即探究缘故，采取应急措施，及再发防止措施。重新计算管制界限，制作新管制图管制界限若接着使用到一个时期后，制程状态可能改变，过去所使用的管制界限为基准的管制图就不适合了。如此的话，就需要重新搜集最近的数据，依照(一)以后各节的方法，重新计算管制界限。P管制图预备数据的调查以最近某一段期间的数据作为预备数据加以收集。步骤6：记入管制线中心线记入实线，UCL、LCL记入虚线。步骤7：调查是否在管制状态记入的点全部在管制界限内时，认为数据的制程是在管制状态。假如有点超出管制界限时，就推断制程在非管制状态，现在应进一步做制程解析，制订标准并追查

28、缘故，采取改善措施。落在管制界限上的点，亦视为超出界限外的点处理。(二)依照预备数据检讨管制界限预备数据调查结果，假如制程在管制状态，就不必做制程解析。能够把(一)节所计算的管制界限值直接移到(三)节做平均不良率的检讨。假如制程非管制状态时，必须进一步做制程解析，追查缘故、采取改善措施、制订标准规范使同一缘故不再发生。再依(一)节之步骤重新计算管制界限，然后移到(三)节做平均不良率的检讨。(三) 平均不良率的检讨 在前节所求得的平均不良率，先以技术上及经济的观点加以调查，看是否合乎要求。假如合乎要求，则此管制界限能够采纳；假如认为平均不良率太高，就应该对制程采取技术上或治理上的措施，使不良率获

29、致改善而降低。假如采取措施在技术上或经济上认为有困难或不利时，就有考虑变更规格要求的必要。四、管制图的看法：吾人作管制图的要紧目的是希望从管制图里，获得有关品质、制程、作业状况等情报，利用统计的方法及固有技术，加以分析，以发觉异常缘故，并采取改善措施。所谓改善措施，一般有：除去异常缘故使不再发生同样缘故的措施，及操纵缘故，重新设定作业标准的措施。但要采取这些措施，管制图的正确看法是专门重要的。 管制图所绘的点，并不一定能完全代表制程，这些点只只是是自制程随机抽取的样本而已，因此当我们利用管制图视察制程状态时，是以所抽取样本的数据值去推断的，因此有时会有错误的推断。这种错误的推断有下列二种： 第

30、一种错误：制程并未改变，但因抽样的关系，使得超出界限外，而误认制程发生了异常现象的错误。 第二种错误：制程虽已改变，但因抽样的关系，使点仍出现在界限内，而误认制程并未改变的错误。而管制图则有尽量减少以上二种错误的作用。管制图绘有中心线及上、下管制界限。中心线表示制程分配的位置，也可讲是表示制程平均值。管制界限用以表示制程分配在中心线周围的变动状态的程度。故管制界限可作为区分偶然缘故，及异常缘故的基准。管制图要紧确实是利用这三条线为基准，用以推断制程状态。管制状态的推断 一般推断制程是否在管制状态(安定状态)的基准如下：点超出管制界线外时(Out of Control) 有点超出界线外时，即表示

31、制程必定发生异常现象。这种状态即为”非管制状态”。完全的管制状态 制程的分配在一定的状态下，而其平均值及变异都呈完全不变的状态时，这制程谓之”完全的管制状态”如下图。 例如：X管制图的分配是属于两边对称的分配，因此点的变动可讲完全随机变动，其在中心线上下大约有同数的点，以中心线近旁最多，愈离中心线，点愈少，同时在完全的管制状态时，可不能有点超出界限外。制程可认为是管制状态的判定基准 事实上我们无法确知平均值及变异都真正完全没有变化。我们只能利用管制图上的点，以推测制程的状态。通常管制图上的点只要满足下列条件，即可认为制程是在管制状态。没有点超出管制界线外。点的出现没有特不的排法。以延长管制界限的可否，作为今后制程管制适用的判定基准 数据通过管制图解析结果，除上节所述情形外，假如有下列情形时，我们就