2023届一轮复习课时作业65 二项式定理（含解析）

1、2023届一轮复习时作业65二项式定理一、选择题1. a - 2y）6的展开式中，“2,4的系数为（）A. 60B. -60C. 240D. -2402.在%（1 +幻6的展开式中，含炉项的系数为（）A. 30B. 20C. 15D. 103.（1 + ax） - （1 + x）5的展开式中%2的系数为5,贝1 a =（）A. -4B. -3C. -2D. -1.假设（1 + x）（l - 2x）7 = a。+ q6+ a?/HF a8x8,那么由 + Q2 + + Q7 的值是（）A. -2B. -3C. 125D.-131二、填空题.在（l+x）7的二项展开式中，/项的系数为 （结果用数值

2、表示）. （% + 5）的展开式中含%2的项的系数是.假设（n 4,n 6 N*）的二项展开式中前三项的系数依次成等差数列，那么n =.在卜正一f的展开式中，各项系数之和为. （% + a）。的展开式中，F的系数为15,那么。=.（用数字填写答案）.在（a + b尸的二项展开式中，假设奇数项的二项式系数的和为128,那么二项式系数的最大值 为.（结果用数字作答）.在（皈-：）”的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256,那么常数项等于.假设将函数 /（x） = %5 表示为 f（x） = a0 + %（1 + x） +。2（1 + x）2 + + a$（l + 久）5,其中 a0, %,

3、。2，。5为实数，那么。3 =.假设（3/一点了的展开式中含有常数项，那么当正整数n取得最小值时，常数项的值为.假设二项式（2% + ?）的展开式中一次项的系数是一70 ,那么Um （a + a2 + a3 4- 4- Qn） =.三、解答题.求（一S的展开式中的常数项.在（1-2厂的展开式中，所有项的二项式系数之和为128.求: （1）展开式中的有理项；（2）展开式中所有项的系数的绝对值之和.（豉+号）”的展开式中，只有第六项的二项式系数最大.(I)求该展开式中的常数项；(2)求展开式中系数最大的项为第几项.设/(x) = (1 + x)m + (1 + %)n.(1)当 m = n = 7

4、 时，/(x) = a7x7 + a6x6 + + axx + a0,求 a0 + a2 +。4 +。6 的值:(2)假设/(%)展开式中无的系数是19,当m, 变化时，求/系数的最小值.答案c【解析】（x - 2y）6的展开式中第r + 1项为CO6T（-24,令r = 4,可得/y4的系数为聂（2）4 = 240.C【解析】因为（1+无）6的展开式的通项为7；+1 =品,，所以Hl +06的展开式中含/项的系数为 哈D【解析】展开式中含/的系数为髭+ QC3解得Q = -l,应选D.C【解析】令% = 1,那么的+ Qi +。2 +。8 = -2.又因为（1 - 2x）7展开式的通项为Tr

5、+1 = CK-l）r - 2”r,所以劭=守（一1）2。= 1,%=。（一 1）72 7 = -128,所以+。2 + +。7 = 125.21568【解析】+ ?）”（九二4,九）的二项展开式中前三项的系数依次为：1, 1n, Q）2C2, 由于此三个数成等差数列，所以2 x1 = 1 + 第，化为：n2-9n + 8 = 0,解得n = 8或1 （舍去）.170112【解析】由二项式定理得，所有项的二次式系数之和为23即2n = 256,所以72 = 8, 乂二项展开式的通项为 4+1 =原（以）8（一，= （-2）rCgX3_3r,令:一；丁 = 0,所以丁 = 2,所以 7 = 11

6、2.10【解析】因为/（%）=%5 = （1+%）-15,所以 a3 - C1（-l）2 = 10.13T2【解析】（3/-点）”展开式的通项公式为Tr+1 = CJ - （3x2）n-r .（一点）r = （一丁 3 Cx2n-5r, 令 2n 5r = 0,且 nN, r 0,解得n = 5, r = 2时满足题意， 此时常数项为(一习？，35T .髭=竽. 14.15.由排列组合的知识可知(4一5)6的展开式中的常数项为第(一习？ = 15.(1)根据题意，2n = 128,得几=7.展开式的通项为4+1 = C2rxi r = 0,1,2,7.于是当丁 = 0,2,4,6时，对应项为有

7、理项，即有理项为 T = C?2x0 = 1, T3 = C22x = 84x. T5 = C24x2 = 560/, = C26x3 = 448/.(1 - 2y丫展开式中所有项的系数的绝对值之和，即为(1 + 2近丫展开式中各项系数之和.在(1 + 24)7中，令 = 1得展开式中所有项的系数和为(1 + 2)7 = 37 = 2187.所以(1 - 2y丫展开式中所有项的系数和为2187.(1)由题意知1+1 = 6,所以n = 10. io-srTr+1 = CiQ2rx (0r pr-lnr-l(2)设第r + 1项系数最大，那么低;芸心上，即匚丁2 .10-r - r+1解得当少工小 5J因为r 6 N*,所以r = 7,即第8项系数最大.(1)赋值法：分别令 =L x = -1,得。0 +。2 +。6 = 128.(2) m + n = 19, /的系数为