2018全国I卷高考压轴卷-理科数学-Word版含答案

1、 PAGE PAGE 142018全国卷高考压轴卷理科数学本试卷共23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则等于A B C D2. 设，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件3. 为得到的图象,只需把函数的图象上所有的点 ( )A、向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)B、向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)C、向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到

2、原来的倍(纵坐标不变)D、向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)4. 展开式中任取一项，则所取项是有理项的概率为（）ABCD5. 已知函数，若（、互不相等），且的取值范围为，则实数m的值为（ ）A0B1C1D26. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C D 7. 设函数，若存在区间，使在上的值域为，则的取值范围是（ ）A B C. D8. 执行如图所示的程序，若输入的，则输出的所有的值的和为A243B363C729D10929. 已知抛物线，圆.过点的直线交圆于两点，交抛物线于两点，且满足的直线恰有三条，则的取值范围为（ ）A B C D1

3、0. 函数的图象可能是（ ）A B C D11. 若且函数在处有极值，则的最大值等于A121 B144 C72 D8012. 已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 A. B C D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 若直线与圆相交于两点，若 的平分线过线段的中点，则实数14. 边长为8的等边ABC所在平面内一点O，满足，若M为ABC边上的点，点P满足，则|MP|的最大值为 .15. 设，若关于，的不等式组表示的可行域与圆存在公共点，则的最大值的取值范围为 .16为了判断高中三年级学生选修文理科是否

4、与性别有关，现随机抽取50名学生，得到22列联表：理科文科总计男131023女72027总计203050已知P（K23.841）0.05，P（K25.024）0.025根据表中数据，得到K2=4.844，则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17.（12分）已知数列的前项和为，向量，满足条件（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.（12分）某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量

5、情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.表1：甲套设备的样本的频数分布表质量指标值95,100)100,105)105,110)110,115)115,120)120,125频数14192051图1：乙套设备的样本的频率分布直方图（）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计（）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较

6、；（）将频率视为概率. 若从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取3件产品，记抽到的不合格品的个数为，求的期望.附：P(K2k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635.19.（12分）如图，已知梯形ABCD中，ADBC，ADAB，AB=BC=2AD=2，四边形EDCF为矩形， CD=，平面EDCF平面ABCD（1）求证：DF平面ABE（2）求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值（3）在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP的长20.（12分）已知椭圆的短轴长为，离心率为，点，是上的

7、动点，为的左焦点.（）求椭圆的方程；（）若点在轴的右侧，以为底边的等腰的顶点在轴上，求四边形面积的最小值.21.（12分）已知函数（1）当时，判断函数的单调性；（2）当有两个极值点时， 求a的取值范围； 若的极大值小于整数m，求m的最小值（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4，坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中中，曲线的参数方程为为参数，）. 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.（1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最大值；（2）若曲线上所有的点均在直线的右下方，求的取值

8、范围.23.选修45：不等式选讲（10分）已知函数，.（1）求不等式的解集；（2）若方程有三个实数根，求实数的取值范围.参考答案1.【答案】D2.【答案】C【解析】当 时， ，当ab一正一负时， ，当 时，所以，故选C3.【答案】C4.【答案】B【解析】解：由题意可得二项展开式的通项=根据题意可得，为整数时，展开式的项为有理项，则r=3，9共有2项，而r的所有取值是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11共12个,所求的概率为5【答案】C【解析】作出的图象，如图所示，可令，则有图知点，关于直线对称，所以，又，所以，由于（、互不相等），结合图象可知点的坐标为，代入函数解析式，得，解得故

9、选6【答案】A7【答案】C【解析】因为 ，所以 因此在上有两个不同的零点，由得 ，所以 令 ，则，所以 ，又，所以当时 ，当 时 ，要使方程有两个不同的零点，需，选C. 8【答案】D9【答案】C10【答案】C11【答案】C12【答案】D13【答案】14【答案】15【答案】16【答案】5%【解析】根据题意，K2=4.844，又由5.0244.8443.841，而P（K23.841）0.05，P（K25.024）0.025，故选修文理科与性别有关系出错的可能性约为5%，故答案为：5%17. 【答案】（1）, 当时，当时，满足上式，（2）两边同乘，得，两式相减得： ， 18. 【答案】（）根据表1和

10、图1得到列联表甲套设备乙套设备合计合格品484391不合格品279合计5050100 将列联表中的数据代入公式计算得 有90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关. （）根据表1和图1可知，甲套设备生产的合格品的概率约为，乙套设备生产的合格品的概率约为，甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在105,115）之间，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散.因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，从而甲套设备优于乙套设备 （）由题知， 19. 【答案】解：（1）证明：取为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为

11、，不妨设，又，又平面，平面（2）解：，设平面的法向量为，不妨设，平面与平面所成锐二面角的余弦值为（3）解：设，又平面的法向量为，或，当时，当时，综上20.【答案】（）依题意得解得椭圆的方程是（）设设线段中点为 中点，直线斜率为由是以为底边的等腰三角形直线的垂直平分线方程为令 得 由 四边形面积当且仅当即时等号成立，四边形面积的最小值为.21. 【答案】（1）由题方法1：由于，又，所以，从而，于是为(0,)上的减函数方法2：令，则，当时，为增函数；当时，为减函数故在时取得极大值，也即为最大值则由于，所以，于是为(0,)上的减函数（2）令，则，当时，为增函数；当时，为减函数当x趋近于时，趋近于由于有两个极值点，所以有两不等实根，即有两不等实数根（）则解得可知，由于，则而，即（#）所以，于是，（*）令，则（*）可变为，可得，而，则有，下面再说明对于任意，又由（#）得，把它代入（*）得，所以当时，恒成立，故为的减函数，所以所以满足题意的整数