2013-2014学年高中数学人教版选修41同步辅导与检测.第课时相似三角形的判定高考

1、1.3相似三角形的判定及性质第一课时相似三角形的判定1.掌握证明两个三角形相似的方法，正确选择好的方法2.能应用三角形相似解决有关问题.1相似比：_的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形_叫做相似比(或相似系数)2判定定理1：对于任意两个三角形，如果一个三角形的_与另一个三角形的_对应相等，那么这两个三角形相似简述为：两角对应相等，两三角形相似3判定定理2：对于任意两个三角形，如果一个三角形的_与另一个三角形的_对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似1对应角相等、对应边成比例对应边的比值2两个角两个角3两边两边4判定定理3：对于任意两个三角

2、形，如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边_，那么这两个三角形相似简述为：三边对应成比例，两三角形相似5定理：(1)如果两个直角三角形有一个_相等，那么它们相似(2)如果两个直角三角形的_对应成比例，那么它们相似6定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和一条直角边对应_，那么这两个直角三角形_4对应成比例5锐角对应两条直角边6成比例相似 如图所示，已知在ABC中，ABAC，A36，BD是B的角平分线，试利用三角形相似的关系证明：AD2DCAC.分析：有一个角是36的等腰三角形，它的底角是72，而BD是底角的平分线，所以CBD36，则可推出ABCBCD，进而由相似三

3、角形对应边成比例推出线段之间的比例关系证明：A36，ABAC，ABCC72.又BD平分ABC，ABDCBD36.ADBDBC，且ABCBCD.BCABCDBC.BC2ABCD, AD=BC,AB=AC.AD2ACCD. 如图所示，已知在ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，CFBA，BF交AD于点P，交AC于点E.求证：BP2PEPF.证明：如图,连接PC，在ABC中，ABAC，D为BC中点，AD垂直平分BC.PBPC，12.ABAC，ABCACB.ABC1ACB2.34.CFAB，3F.4F.又EPCCPF.PCEPFC. .PC2PEPF.PCPB.PB2PEPF. 如图所示，在ABC

4、中，ACB90，CDAB于点D，AE是CAB的角平分线，CD与AE相交于点F，EGAB于点G. 求证：EG2FDEB.证明：ACE90，CDAB，CAEAEC90，FADAFD90.AFDCFE，FADCFE90.又CAEFAD，AECCFE，CFCE.AE是CAB的平分线，EGAB，ECAC，ECEG，CFEG.BCAB90，ACFCAB90，ACFB.1下列命题正确的是()A有两边成比例及一个角相等的两个三角形相似B有两边成比例的两个等腰三角形相似C有三边分别对应平行的两个三角形相似D有两边及一边上的高对应成比例的两个三角形相似C 2如图所示，ABCAEDAFG，DE是ABC的中位线，AB

5、C与AFG的相似比是32，则ADE与AFG的相似比是()A34B43C89 D983如图所示，ADEFBC，GHAB，则图中与BOC相似的三角形有()A1个 B2个C3个 D4个C 4如图所示，在ABCD中，直线EH与CB、CD的延长线分别交于点H、E，EH与AD、AB分别交于点F、G，则图中相似三角形的对数是()A3对 B4对C5对 D6对B 5如图所示，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是()A6如图所示，在ABC中，点M在BC上，点N在AM上，CMCN，且 .下列结论正确的是()AABMACB BANCAMBCANCACM DCMNBCAB 7如图所示，在

6、ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：ACPB；APCACB；AC2APAB；ABCPAPCB，能满足APC和ACB相似的条件是()ABCDD 8如图所示，ABC的三边长是2、6、7，DEF的三边长是4、12、14，且ABC与DEF相似，则A_，B_，C_. _.9如图所示，DEBC，则ADE_，A_、ADE_，AEDC.设AD5，DB3，则ADE与ABC的相似比是_答案：ABCAB10如图所示，BD、CE是ABC的高，BD、CE交于点F，写出图中所有与ACE相似的三角形：_.10FCD、FBE、ABD11如图所示，AB8，AD3，AC6，当AE_时，ADEACB.4 12在ABC(AB

7、AC)的边AB上取一点D，在边AC上取一点E，使ADAE，直线DE和BC的延长线交于点P，求证： .分析：如右图，要证 ,可过点C作CMAB，证明CPM BPD，此时只需证明CMCE即可证明：过点C作CMAB，交DP于点M.ADAE，ADEAED.又ADCM，ADECME，AEDCEM，CEMCME，CECM.CMBD，CPMBPD，点评：作出辅助线，证明CMCE是解题的关键利用相似三角形的性质可得等积式或比例式，是解决这类问题的基本方法解此类题一般可分为三步：把等积式化为比例式，从而确定相关的两三角形相似；确定两个相关的三角形的方法是：把比例式横看或竖看，将两条线段中的相同字母消去一个，由余下的字母组成三角形；设法找到证明这两个三角形相似的条件13如图所示，ABCCDB90，ACa，BCb，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，ABC与CDB相似？时，ABCBDCBD= 综上所述：当BD= 或 时，ABC与BDC相似.判定两个三角形相似的方法1定义法，即对应边成比例、对应角相等的三角形是相似三角形2平行法，即平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边延