人教版九年级数学上册知识点总结自会

1、人教版九年级数学上册知识点总结第二十一章二次根式二次根式知识点一二次根式的看法(1)一般地,我们把形如a(a0)的式子叫做二次根式。二次根式a的实质是一个非负数a的算术平方根。此中“”叫做二次根号。正确理解二次根式的看法，要掌握以下几点：二次根式是在形式上定义的，一定含有二次根号“”。如4是二次根式，固然4=2，但不是二次根式。被开方数a一定是非负数，即“”的根指数为2，即“2数是“1”或“0”。a0.如3就不是二次根式，但式子(3)2是二次根式。”，一般省略根指数2，写作“”，注意，不行误以为根指提示：判断能否是二次根式，一看形式，二看数值，即形式上要有二次根号，被开方数假如非负数。知识点二

2、二次根式的性质（1）a（a0）既是二次根式，又是非负数的算术平方根，所以它必定是非负数，即a（a0），我们把这个性质叫做二次根式的非负性。2）（a）2=a（a0），这个性质能够正用，也能够逆用，正用经常用于二次根式的化简和计算，能够去掉根号；逆用时能够把一个非负数写成完好平方数的形式，常用于多项式的因式分解。3）a2=a(a0)，这个性质能够正用，也能够逆用，正用时用于二次根式的化简，即当被开方数能化为完好平方数（式）时，就能够利用该性质去掉根号；逆用时能够把一个非负数化为一个二次根式。知识点三代数式定义：用基本运算符号（基本运算包含加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子

3、，叫做代数式。二次根式的乘除知识点一二次根式的乘法法例一般地，对二次根式的乘法例定：ab=ab(a0,b0)，即二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。知识点二积的算术平方根的性质ab=ab（a0，b0），积的算术平方根等于积中各个因式的算术平方根的积。知识点三二次根式的除法法例一般地，对二次根式的除法例定：a=a（a0，b0），即两个二次根式相除，把被开方b数相除，根指数不变。知识点四商的算术平方根的性质=a（a0,b0），即商的算术平方根等于被除式的算术平方消除以除式的算术平方根。b知识点五最简二次根式一定知足以下两个条件：（1）被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。二

4、次根式的加减知识点一二次根式的加减二次根式加减时，能够先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式归并，二次根式加减法的实质是将被开方数相同的二次根式归并，归并时只把系数相加减，根指数和被开方数不变。知识点二二次根式的混淆运算（1）二次根式的混淆运算次序与整式的混淆运算次序相同：先乘方开方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的。2）在二次根式的运算中乘法法例和乘法公式仍旧合用。一元二次方程知识点一一元二次方程的定义等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），而且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。注意一下几点：只含有一个未知数；未知数的最高次数是2；是整式方程

5、。知识点二一元二次方程的一般形式22一般形式：ax+bx+c=0(a0).此中，ax是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依照。降次解一元二次方程配方法知识点向来接开平方法解一元二次方程（1）假如方程的一边能够化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，能够直接开平方。一般地，对于形如x2=a(a0)的方程，依据平方根的定义可解得x1=a,x2=a.（2）直接开平方法合用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m0)形式的方程，假如p0，就能够利用直

6、接开平方法。3）用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。4）直接开平方法解一元二次方程的步骤是：移项；使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1；两边直接开平方，使原方程变成两个一元二次方程；解一元一次方程，求出原方程的根。知识点二配方法解一元二次方程经过配成完好平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转变成两个一元一次方程来解。配方法的一般步骤能够总结为：一移、二除、三配、四开。（1）把常数项移到等号的右侧；方程两边都除以二次项系数；方程两边都加前一次项系数一

7、半的平方，把左侧配成完好平方式；若等号右侧为非负数，直接开平方求出方程的解。公式法知识点一公式法解一元二次方程（1）一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，假如b2-4ac0，那么方程的两个根为2bb4acx=，这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我们能够2a2）3）由一元二方程的系数a,b,c的值直接求得方程的解，这类解方程的方法叫做公式法。一元二次方程求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的过程。公式法解一元二次方程的详细步骤：方程化为一般形式：ax2+bx+c=0(a0)，一般a化为正当确立公式中a,b,c的值，注

8、意符号；求出b2-4ac的值；若b2-4ac0，则把a,b,c和b-4ac的值代入公式即可求解，若b2-4ac0，则方程无实数根。知识点二一元二次方程根的鉴别式式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a0)根的鉴别式，往常用希腊字母表示它，即=b2-4ac.0，方程ax2+bx+c=0(a0)有两个不相等的实数根一元二次方程=0，方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等的实数根根的鉴别式0，方程ax2+bx+c=0(a0)无实数根3因式分解法知识点一因式分解法解一元二次方程1）把一元二次方程的一边化为0，而另一边分解成两个一次因式的积，从而转变成求两个求一元一次方程的解，这类解方程的方

9、法叫做因式分解法。2）因式分解法的详尽步骤：移项，将所有的项都移到左侧，右侧化为0；把方程的左侧分解成两个因式的积，可用的方法有提公因式、平方差公式和完好平方公式；令每一个因式分别为零，获得一元一次方程；解一元一次方程即可获得原方程的解。知识点二用适合的方法解一元一次方程方法名称理论依照合用范围直接开平平方根的意义形如x2=p或（mx+n）2=p(p方法0)配方法完好平方公式所有一元二次方程公式法配方法所有一元二次方程因式分解当ab=0，则a=0一边为0，另一边易于分解成法或b=0两个一次因式的积的一元二次方程。一元二次方程的根与系数的关系若一元二次方程x2+px+q=0的两个根为x1,x2,

10、则有x1+x2=-p,x1x2=q.若一元二次方程2有两个实数根x1,x2,则有x1+x2=，b,x1x2=cax+bx+c=0(a0)aa实质问题与一元二次方程知识点一列一元二次方程解应用题的一般步骤：1）审：是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的等量关系。2）设：是指设元，也就是设出未知数。3）列：就是列方程，这是重点步骤,一般先找出能够表达应用题所有含义的一个相等含义，而后列代数式表示这个相等关系中的各个量，就获得含有未知数的等式，即方程。4）解：就是解方程，求出未知数的值。5）验：是指查验方程的解能否保证明质问题存心义，切合题意。6）答：写出答案。知识点二

11、列一元二次方程解应用题的几种常有种类1）数字问题三个连续整数：若设中间的一个数为x，则另两个数分别为x-1，x+1。三个连续偶数（奇数）：若中间的一个数为x，则另两个数分别为x-2,x+2。三位数的表示方法：设百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c，则这个三位数是100a+10b+c.（2）增加率问题设初始量为a，停止量为b，均匀增加率或均匀降低率为x，则经过两次的增加或降低后的等量关系为a（1（3）收益问题x）2=b。收益问题常用的相等关系式有：总收益=总销售价-总成本；总收益=单位收益总销售量；收益=成本收益率（4）图形的面积问题依据图形的面积与图形的边、高等有关元素的关系，将图形的面积

12、用含有未知数的代数式表示出来，成立一元二次方程。第二十三章旋转图形的旋转知识点一旋转的定义在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三因素。知识点二旋转的性质旋转的特点：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等。理解以下几点：1）图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了相同大小的角度。（2）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等。（3）图形的大小和形状都没有发生改变，只改变了图形的地点。知识点三利用旋转性质作

13、图旋转有两条重要性质：（1）随意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（2）对应点到旋转中心的距离相等，它是利用旋转的性质作图的重点。步骤可分为：连：即连结图形中每一个重点点与旋转中心；转：即把直线按要求绕旋转中心转过一定角度（作旋转角）截：即在角的另一边上截取重点点到旋转中心的距离，获得各点的对应点；接：即连接到所连结的各点。中心对称知识点一中心对称的定义中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180，假如它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形对于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。注意以下几点：中心对称指的是两个图形的地点关系；只有一个对称中心；绕对称中心旋转180两个图形能

14、够完好重合。知识点二作一个图形对于某点对称的图形要作出一个图形对于某一点的成中心对称的图形，重点是作出该图形上重点点对于对称中心的对称点。最后将对称点依照原图形的形状连结起来，即可得出成中心对称图形。知识点三中心对称的性质有以下几点：1）对于中心对称的两个图形上的对应点的连线都经过对称中心，而且都被对称中心均分；2）对于中心对称的两个图形能够相互重合，是全等形；3）对于中心对称的两个图形，对应线段平行（或共线）且相等。知识点四中心对称图形的定义把一个图形绕着某一个点旋转180，假如旋转后的图形能够与本来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。知识点五对于原点对称的点的

15、坐标在平面直角坐标系中，假如两个点对于原点对称，它们的坐标符号相反，即点p（x,y）对于原点对称点为（-x,-y）。第二十四章圆圆圆知识点一圆的定义圆的定义：第一种：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆。固定的端点O叫作圆心，线段OA叫作半径。第二种：圆心为O，半径为r的圆能够当作是所有到定点O的距离等于定长r的点的会合。比较圆的两种定义可知：第一种定义是圆的形成进行描绘的，第二种是运用会合的看法下的定义，可是都说明确立了定点与定长，也就确立了圆。知识点二圆的有关看法1）弦：连结圆上随意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫作直径。2）弧：圆上随意两点间

16、的部分叫做圆弧，简称弧。圆的随意一条直径的两个端点把圆分红两条弧，每一条弧都叫做半圆。3）等圆：等够重合的两个圆叫做等圆。4）等弧：在同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫做等弧。弦是线段，弧是曲线，判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中，只有在同圆或等圆中完好重合的弧才是等弧，而不是长度相等的弧。垂直于弦的直径知识点一圆的对称性圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。知识点二垂径定理（1）垂径定理：垂直于弦的直径均分弦，而且均分弦所对的两条弧。如下图，直径为CD，CAB是弦，且CDAB，MABAM=BM垂足为MAC=BCDAD=BD垂径定理的推论：均分弦（不是直径）的直径垂直于弦，而且均分

17、弦所对的两条弧如上图所示，直径CD与非直径弦AB订交于点M，CDABAM=BMAC=BCAD=BD注意：由于圆的两条直径一定相互均分，所以垂径定理的推论中，被均分的弦一定不是直径，不然结论不行立。弧、弦、圆心角知识点弦、弧、圆心角的关系（1）弦、弧、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。（2）在同圆或等圆中，假如两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量也相等。（3）注意不可以忽视同圆或等圆这个前提条件，假如扔掉这个条件，即便圆心角相等，所对的弧、弦也不必定相等，比方两个齐心圆中，两个圆心角相同，但此时弧、弦不必定相等。圆周

18、角知识点一圆周角定理1）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。（2）圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对弦是直径。（3）圆周角定理揭露了同弧或等弧所对的圆周角与圆心角的大小关系。“同弧或等弧”是不能改为“同弦或等弦”的，不然就不行立了，由于一条弦所对的圆周角有两类。知识点二圆内接四边形及其性质圆内接多边形：假如一个多边形的所有极点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补。点、直线、圆和圆的地点关系点和圆的地点关系知识点一点与圆的地点关系（

19、1）点与圆的地点关系有：点在圆外，点在圆上，点在圆内三种。（2）用数目关系表示：若设O的半径是r，点P到圆的距离OP=d，则有：点P在圆外dr；点p在圆上d=r；点p在圆内dr。知识点二过已知点作圆1）经过一个点的圆（如点A）以点A外的随意一点（如点O）为圆心，以OA为半径作圆即可，如图，这样的圆能够作无数个。O1AO2O32）经过两点的圆（如点A、B）以线段AB的垂直均分线上的随意一点（如点O）为圆心，以OA（或OB）为半径作圆即可，如图，这样的圆能够作无数个。AB（3）经过三点的圆经过在同一条直线上的三个点不可以作圆不在同一条直线上的三个点确立一个圆，即经过不在同一条直线上的三个点能够作圆

20、，且只好作一个圆。如经过不在同一条直线上的三个点A、B、C作圆，作法：连结AB、BC（或AB、AC或BC、AC）并作它们的垂直均分线，两条垂直均分线订交于点O，以点O为圆心，以OA（或OB、OC）的长为半径作圆即可，如图，这样的圆只好作一个。AOBC知识点三三角形的外接圆与外心1）经过三角形三个极点能够作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。2）外接圆的圆心是三角形三条边的垂直均分线的交点，叫做这个三角形的外心。知识点四反证法1）反证法：假定命题的结论不行立，经过推理得出矛盾，由矛盾判定所作假定不正确，从而获得原命题成立，这类证明命题的方法叫做反证法。2）反证法的一般步骤：假定命题的结论不行立；从

21、假定出发，经过逻辑推理，推出或与定义，或与公义，或与定理，或与已知等相矛盾的结论；由矛盾判断假定不正确，从而得出原命题正确。直线和圆的地点关系知识点向来线与圆的地点关系1）直线与圆的地点关系有：订交、相切、相离三种。2）直线与圆的地点关系能够用数目关系表示若设O的半径是r，直线l与圆心0的距离为d，则有：直线l和O订交dr；直线l和O相切d=r；直线l和O相离dr。知识点二切线的判断和性质1）切线的判判定理：经过半径的外端而且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2）切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。3）切线的其余性质：切线与圆只有一个公共点；切线到圆心的距离等于半径；经过圆心且垂直于切线

22、的直线必过切点；必过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。知识点三切线长定理1）切线长的定义：经过园外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。2）切线长定理：从圆外一点能够引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线均分两条切线的夹角。3）注意：切线和切线长是两个完好不一样的看法，一定弄清楚切线是直线，是不可以胸怀的；切线长是一条线段的长，这条线段的两个端点一个是在圆外一点，另一个是切点。知识点四三角形的内切圆和心里三角形的内切圆定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。这个三角形叫做圆的外切三角形。三角形的心里：三角形内切圆的圆心叫做三角形的心里。注意：三角

23、形的心里是三角形三条角均分线的交点，所以当三角形的心里已知时，过三角形的极点和心里的射线，必均分三角形的内角。圆和圆的地点关系知识点一圆与圆的地点关系1）圆与圆的地点关系有五种：假如两个圆没有公共点，就说这两个圆相离，包含外离和内含两种；假如两个圆只有一个公共点，就说这两个圆相切，包含内切和外切两种；假如两个圆有两个公共点，就说这两个圆订交。2）圆与圆的地点关系能够用数目关系来表示：若设两圆圆心之间的距离为d，两圆的半径分别是r1r2,且r1r2，则有两圆外离dr1+r2两圆外切d=r1+r2两圆订交r2-r1dr1+r2两圆内切d=r2-r1两圆内含dr2-r1正多边形和圆知识点一正多边形的

24、外接圆和圆的内接正多边形正多边形与圆的关系特别亲密，把圆分红n（n是大于2的自然数）等份，按序连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径。正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。正多边形的边心距：中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距。知识点二正多边形的性质（1）正n边形的半径和边心距把正多边形分红2n个全等的直角三角形。（2）所有的正多边形都是轴对称图形，每个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都经过正n边形的中心

25、；当正n边形的边数为偶数时，这个正n边形也是中心对称图形，正n边形的中心就是对称中心。（3）正n边形的每一个内角等于(n2)180，中心角和外角相等，等于360。nn弧长和扇形面积知识点一弧长公式l=nR180在半径为R的圆中，360的圆心角所对的弧长就是圆的周长C=2R，所以n的圆心角所对的弧长的计算公式l=n2R=nR。360180知识点二扇形面积公式在半径为R的圆中，360的圆心角所对的扇形面积就是圆的面积S=R2，所以圆心角为n2的扇形的面积为S扇形=nR。360比较扇形的弧长公式和面积公式发现：S扇形=nR2nR1R1lR,所以s扇形1lR360180222知识点三圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积是曲面，沿着圆锥的一条母线将圆锥的侧面睁开，简单获得圆锥的侧面睁开图是一个扇形。设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2r，所以圆锥的侧面积s圆锥侧12rlrl。圆锥的全面积为s圆锥全s圆锥侧s底rlr2。2随机事件与概率随机事件知识点一必定事件、不行能事件、随机事件在必定条件下，有些事件必定会发生，这样的事件称为必定事件；相反地，有些事件必定不会发生，这样的事件称为不行能事件；在必定条件下，可