电磁场的相对论变换1024

1、一、问题的提出时间：2021.03.05创作：欧阳理电流是电荷的定向流动，而静止或运动都是相对于特 定的参考系而言的。很自然地可以想到，老在一个参考系 S中静止的电荷，在S系中观察只存在电场，在相对于S 系匀速运动的S系中观察则同时存在电场和磁场；同样， 在S系中静止的两个电荷间只存在静电力，而在S系中这 两个电荷间不仅存在电的相互作用，还存在磁的相互作 用。经典电磁学中感应电动势分为感生和动生两种，只具 有相对意义。例如一个磁铁和一个线圈，当磁铁静止、线 圈运动时，因钱圈切割磁感应钱而在其中产生动生电动 势，此电动势是由磁场产生的洛伦兹力引起的；老钱圈静 止、磁铁运动时，线圈中因磁通量变化而

2、产生感生电动 势，此电动势是由涡旋电场引起的。上述两种情形是同一 物理过程在两个不同参考系中观察的结果，得到不同的描 述，这个问题也正是1905年爱因斯坦创立狭义相对论的那 篇论文论动体的电动力学中一开始就提出的。物理现象不应随参考系而异。在系同参考系中，电磁 规律的形式为何不同7已建立的电裱规律是相对于哪个参 渚系的7不同参考系中得到的电磁规律之间有什么相互关 系7电磁学中，无论速度多么低，伽利略变化都不再适 用，解决这些问题要靠相对论。二、相对论力学的相关结论1、洛伦兹变换设有两个惯性系S系和S系，其对应的坐标轴互相平 行，S系相对S系以速度V沿x轴正方向运动，在t=t=0 时刻两个参考系

3、的原点重合。把时间写成虚变量w=ict,以 (x,y,z,w)为闵可夫斯基空间中的时空四矢量，洛伦兹变换为,c为真空中的光式中i,c为真空中的光式中i为虚数单位，p = KcV1 _ P 2 速。老(Ax，Ay，Az，At)与(x,y,z,w)一样地服从洛伦兹变换，即 则它也是个时空四矢量。2、四维速度相对于粒子静止的时钟所显示的时间间隔di=ydt称为 它的固有时，固有时是洛伦兹变换中的不变量。四维速度 (ux,uy,uz,ut)定义为四维速度是时窒四关量，它仍服从洛伦兹变换3、四维动量四维动量是由三维动量p =(p ,p ,p )和能量 W组成的四 维矢量m0为静质量m0为静质量。四维动量

4、是时空四关量，它仍服从洛伦兹安 换三、电荷不变性与洛伦兹力公式的协变性在参考系变换时，物理量一般是变化的，规律的协变 性要求规律中的物理量协同变换，而保持规律的形式不 安。许多事实表明，一个物体中的总电着量系因物体的运 动而改变。例如实验测定速度为v的带电粒子的荷质比满 足而质量随速度变化的相对论公式为比较这两个公式，暗示着带电体的电量q不随运动速度而 改变。又例如质子所带的正电量与电子所带的负电量精确 相等。由于物体运动时，在其运动方向上长度将收缩，物体 的体积也将收缩，故带电体的电着密度不是不变量。若在 某一参考系中观察到一个静止的带电体的电荷密度为P， 在另一参考系中观察到带电体的运动速

5、度为u,其电荷密 度为P,则P=YP。相对性原理要求电磁学的基本方程在洛伦兹变换下要 具有协变性。经典电磁学中的洛伦兹力公式F = B只包含 磁场力，不可能具有协变性，普遍的洛伦兹力公式应包舍 电场力，即这里的电场既包含库仑场，也包含涡旋场。四、电磁场的相对论变换公式在相对论力学中四维动量是时空四矢量，服从洛伦兹 变化；但它对时间t的导数即由力的三个分量 （fx，fy,fz）和功率 P的组合并不构成时空四 矢量。老把dt换成固有时间隔dT或者说在上述四个量上 乘以攵di就变成服从洛伦兹变换的时空四矢量电磁学中电荷q受到的洛伦兹力和功率为乘以攵，得di根据洛伦兹变换下的协变性要求，从惯性系S变换

6、到惯性 系S,上式应该具有的形式为利用S系到S系的洛伦兹变换，有把上式中的ux、uy、uz、*作洛伦兹反变换，化简后得到 由于上式对任意速度都成立，令其中ut、uy、uz的系数与 F = q-uE + uB -/B，中 u、u、u的系数对应相等，得X q cEx + UyBz UzBy J t y z 习 广 q q 到同样的方法运用到其他分量，得到电磁场的洛伦兹变换公 式为五、运动的点电荷的电场考虑一个电量为q的点电荷静止于S系的原点，它在 所产生的电场为其分量为式中r ,=、+（ +侦。S系中不存在磁场，即 现设参考系S系相对S系以速度V沿X轴正方向运动，两 个参考系对应的对比澳洲相互平行

7、且在t=t=0时刻两个参 考系原点重合，则S系中的电场E就是所求的运动的点电 荷的电场。利用洛伦兹变换公式，得 考虑t=0时刻，有也就是说，电场强度E与坐标轴之间的夹角等于径矢与坐 标轴之间的夹角，或者说电场强度E的方向沿着以点电看 的瞬时位置为起点的径矢方向。考虑电场强度大小的分布故此结果表明，运动的点电荷的电场强度的大小除了与r2成 反出外，还依赖于径矢与运动方向之间的夹角。以及电看 的运动速率v,电场强度的大小不是各向均匀的。随着电荷的运动，电场强度的这种分布以同一速度向前运 动。当点电荷速度V较小，P1而可忽略时，电场近似为 库仑场。电荷的速度越大，电场钱在yOz平面附近的密集 越高，

8、在p一1的极限情形下，极强的电场局限在yOz平面 内，运动电荷携带这样的电场高速运动。六、运动的点电荷的磁场根据电磁场的洛伦兹变换公式，可得点电荷勾速运动 时空间的磁感应强度为 写成矢量表达式为该式表明，点电荷匀速运动时，空间翰磁场也是随时间变 化的，它总是垂直于速度矢量和电场矢量所决定的平面。 磁感应钱是一些以电荷运动轨迹为轴的同心圆。在t=0时刻点电荷恰好处于S系原点时，磁感应强度 的大小为电场与磁场是相互联系的，套空介电常数将与真空磁 导率g之间的关系为 于是与电场线的分布对应，磁感应钱也在yOz平面附近较为密 集。电荷的速度越大，磁感应钱在yOz年而附近的密集程 度越高。随着电荷的运动，磁感应强度的这种分布以同一 速度向前运动。当电荷运动速度软小，P1而可忽略时，磁感应强度 的分布为写成矢量表达式为这就是低速情形下匀速运动的点电荷产生的磁场的公式。作q 3 = Id，的代换，可过渡到电流元产生的磁场的公式 因此，毕奥-萨伐尔定律是低速