电磁场复习要点

1、电磁场复习要点第一章矢量分析、重要公式、概念、结论1.梯度、散度、旋度在直角坐标系下的计算公式。梯度:梯度:dududuV u = e + e + e dx x dy y dz z散度:V-A =色+竺+竺旋度:dydzeeex dydzdrdAdA )(dAdA )(dA一=_ zye +x_ ze +ydxdydL dydz JxL dzdx JyL dxAAAxyz2.两个重要的恒等式：Vx (Vu) = 0, V- (Vx A) = 0第二章电磁场的基本规律、重要公式、概念、结论1 .电场和磁场是产生电磁场的源量。2 .从宏观效应看，物质对电磁场的响应可分为极化、磁化和传导三种现象。静

2、电场的基本方程:V D = p j D ds = QVx E = 0j E dl = 0i_ O _表明：静电场是有散无旋场。o电解质的本构关系:D 电解质的本构关系:D = 8E=8 8 E4.恒定磁场的基本方程:Vx H = Jj H dl = 4.恒定磁场的基本方程:Vx H = Jj H dl = IN, B = 0j B ds = 0s_ _O _磁介质的本构关系：B匚口 H = K pH相同场源条件下，均匀电介质中的电场强度为真空中电场强度值的-1倍。r相同场源条件下，均匀磁介质中的磁感应强度是真空中磁感应强度的p，倍。电场强度的单位是V/m；磁感应强度B的单位是T （特斯拉），或

3、Wb/m2电磁感应定律表明：变化的磁场可以激发电场。9.全电流定律表明：变化的电场也可激发磁场。10.理解麦克斯韦方程组:微分形式:积分形式:Vx E =dBdtj H d = j（ J + *） dls 矿j万 SB厂 HYPERLINK l bookmark29 o Current Document E dl = ds1 D d = Qj B ds = 0s本构关系：D = EB = pHJ =bE二、计算。1.海水的电导率b =4S/m，, =81，若设海水中的电场是按余弦变化的，求当频 率为f=1MHz时，位移电流同传导电流的比值。（P68例2.5.3）解：位移电流密度为其振幅为 J

4、其振幅为 J =dm传导电流密度为其振幅为 J =cm=七 0气Jb E38 8 EJ = b E cos 3 t, b Emm38 8- bcmm当 f 1 = 1 MHz 时， 3 = 2 冗 x 10 6x 10 - 3J 而 _ 2 兀 x 10 6 x 81 x 8.85 x 10 -12 _ 1125 L_4x 10 - 3cm两同心导体球壳，半径为a和b(ab)，内外导体上均匀分布电荷，密度分别为P和P，应用高斯定理求：各处的电场强度; s1 s 2解：取半径为r的球面为高斯面。由高斯通量定理有E dS _ n 4兀r2E _ TOC o 1-5 h z S001 当r /）L实

5、部得到瞬时表示法，即瞬时场|第五章均匀平面波在无界空间中的传播 一、重要公式、概念、结论理解均匀平面波的概念：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变的平 面波。2.理想介质中均匀平面波的传播特性：（P194P196）-弓v2兀 人1=2兀 f; k =稣：U8;人=一 = .o ; v = 一 = fk*k0时，分界面乙=0处为合成波电场振幅的最大点（波腹）；当r0 时，分界面z 0处为合成波电场振幅的最小点（波节）。e 一早v -生七-生-r2 kJ 1 Q rm , rav rm 11 iav im驻波比S定义为合成波电场u的最大值与最小值之比S -1 sn二、计算：1.自由空间中某均

6、匀平面波垂直入射到理想介质中。已知理想介质 的日=1、8 =4,求：反射波电场振幅和透射波电场振幅的比值；反射波和透射 波的平均功率之比。p m2n2 X 0.5 21解：n n E 丑厂0.5门 e 心 1 7，rT 1 -t-1。2 8 叫 8。n2 +n10.5+133rm:tm反射波和透射波平均功率之比为：；-rm:tm反射波和透射波平均功率之比为：；-丑S E 2tav(Erm )2(n2 )Etm11 11-X 4 282在自由空间中，一均匀平面波垂直入射到半无限大的无耗介质平面上，已知自由空间中，合成波的驻波比为3,介质内传输波的波长是自由空间波长的1/3, 且分界面上为驻波电场

7、的最小点。求：介质的相对磁导率和相对介电常数。解：因为驻波比S 牌日=3 n|r| 2由于界面上是驻波电场的最小点，r k ,ff ,Q)3.4.cc cc5.波导的传播参数:波导波长人=0si5.波导的传播参数:波导波长人=0si-(r)2c波导中的相速度u = 二1-弘y6.矩形波导中，对于TMmn波，其m和n都不能为0；而对于TE波，其m和n=，)1 (c)2cf可以为0.7.矩形波导的主模为TEio波，其截止波长人= 2a ；矩形波导的单模传输条件为a ,a2b2a X 2b,a2b8.在矩形波导上，平行于电力线开缝时，电磁波不会在开缝处向外辐射；而于垂直于电力线开缝时，电磁波会在开缝

8、处向外辐射。圆波导传输的主模为TE11模；其单模传输条件为2.61aX 3.41a ；圆波导的 m可以为0，但n不可以为0.同轴线传输的主模为tem模；同轴线的单模传输条件为人兀(b + a)传输线的特性阻抗Z。定义为传输线上任一点的行波电压与行波电流之比；传输线的输入阻抗Z定义为传输线上某点的合成波电压与电流之比;Z =；对无耗线Z = Z V，Z0tan(七) in Iin 0 Z0 + jZ tan( P z)13.传输线的反射系数r定义为传输线上某点的反射波电压与入射波电压之比;r =，=4,由此可得z = zU + Z + Z 0in终端反射系数r = 7Z, 2 Z + ZL0七

9、|(R + z ) + jx I(r + zL0七 |(R + z ) + jx I(r + z)L 0 L * l 0，I旺日I(R - Z )2 + X 2(R - Z )2 + X 2-= L0 = L0L-2 + X 2(火广 Z0)2 + X：2z、+ Z0驻波比S = max Umin14.传输线存在三种工作状态，即行波状态、驻波状态和混和波状态。15-驻波曲线中相邻两个波节或波腹点的距离是2;波节点到相邻波腹点的距离二、计算（P308页7.17）一根特性阻抗为75 Q的无耗线，终端接有负载阻抗Z = RL + jXL。(1(1)欲使线上的驻波比等于3,则勺和%有什么关系？(2)若负 % = 150Q 求 Xl 。 TOC o 1-5 h z Z -Z| 1(R-Z ) + jXI(R-Z)2+ X 2(R-Z )2 +X 2乂 I r I = I0 I =L0一*_ L 0 L = L0L-2 Z + Z I(R+ Z ) + jXI (R+ Z)2+ X 2(R+ Z )2 +X 2L 0L 0LL / L 1 L 0L(Rl _ Z0)2 +、L2 - - 4(R - Z )2 - (R + Z )2 + 3X 2 - 0 (Rl + Z0)2 +