心理统计学方差分析analysisofvaria课件

1、方差分析（analysis of variance）问题为了研究三种不同教材的质量，抽取三个实验班分别使用其中一种教材，而对其他因素加以控制。经过一段时间的教学后进行测试，得到三种实验处理的数据如下：教材A：70 74 72 68 71；平均数：71教材B：75 80 77 68 75；平均数：75教材C：70 72 66 72 70；平均数：70总平均数：72三种教材的效果有无显著差异？方差分析（analysis of variance）问题方差分析方差分析的必要性多个样本的均值之差的显著性检验 t 检验的误差方差分析方差分析的必要性方差分析的目的方差分析的基本功能就在于它能对多组平均数差异

2、的显著性进行检验，而且可以避免多次逐对 t 检验所造成的错误概率的累积。方差分析的目的方差分析的基本功能就在于它能对多组平均数差异的方差分析中的几个概念因素：实验中的自变量称为因素（factor）。只有一个自变量的实验称为单因素实验，用单因素方差分析（One-Way ANOVA）。有两个或两个以上自变量的实验称为多因素实验，用多因素方差分析。水平：某一个因素的不同情况称为因素的水平（level）。包括量差或质别两类情况。处理（treatment）：按各个水平条件进行的重复实验称为各种处理。方差分析中的几个概念因素：实验中的自变量称为因素（facto方差分析的逻辑方差分析的逻辑方差分析的逻辑组间

3、差异（between-groups variance）组内差异（ within-groups variance ）组间差异对组内差异的比值越大，则各组平均数的差异就越明显。通过对组间差异与组内差异比值的分析，来推断几个相应平均数差异的显著性。方差分析的逻辑组间差异（between-groups var方差分析的前提独立性正态性方差齐性方差分析的前提独立性方差分析的数学模型可以解释的和不能解释的General Linear Model方差分析的数学模型可以解释的和不能解释的单因素完全随机设计的方差分析为了检验某一个因素多种不同水平间的差异的显著性，将从同一个总体中随机抽取的被试，再随机地分入各实

4、验组，各实验组随机接受不同的实验处理以后，用方差分析法对这多个独立样本平均数差异的显著性进行检验。Simple randomized participants design单因素完全随机设计的方差分析为了检验某一个因素多种不同水平间单因素方差分析(1)计算（离差）平方和组间平方和：组内平方和：总平方和：单因素方差分析(1)计算（离差）平方和计算计算单因素方差分析(2)计算自由度组间自由度：K-1组内自由度：N-K总自由度：N-1本例中：K-1=3-1=2N-K=15-3=12单因素方差分析(2)计算自由度单因素方差分析(3)计算均方差组间方差：MSA=SSA/(K-1)组内方差：MSE=SSE

5、/(N-K)计算 F 值：MSA/MSE单因素方差分析(3)计算均方差计算计算均方差组间方差： MSA=SSE/(K-1)=70/2=35组内方差：MSE=SSE/(N-K)=122/12=10.17计算 F 值：MSA/MSE=35/10.17=3.44查表：F(0.05, 2, 12)=3.88计算计算均方差方差分析表-差异来源平方和自由度方差F值Source SS df MS-组间差异SSAdfA MSAMSA/MSE组内差异SSEdfEMSE总差异SSTdft -方差分析表-方差分析表-差异来源平方和自由度方差F值-组间差异 702353.44组内差异122 1210.17总差异192

6、 14-方差分析表-完全随机设计的逐对差异检验（一）multiple comparison of the meanst 检验（LSD检验）比较：完全随机设计的逐对差异检验（一）multiple comp完全随机设计的逐对差异检验（二）q 检验（HSD检验）完全随机设计的逐对差异检验（二）q 检验（HSD检验）q值表三个条件：组内方差的自由度显著性水平等级数将要比较的平均数从小到大排序，并分别赋予等级R。求两两逐对比较的平均数的比较等级 r （等级差+1），r 就是等级数。q值表三个条件：多组方差的齐性检验 哈特莱（Hartley）最大 F 值检验法多组方差的齐性检验 哈特莱（Hartley）最

7、大 F 值检验Fmax值表三个条件：方差的组数K自由度（最大容量的样本n-1）显著性水平Fmax值表三个条件：双因素方差分析(two-factor ANOVA)两个因素的情况下，因素A有a个水平，因素B有b个水平，总共将有ab个处理。通过双因素方差分析，可以推断这两个因素对平均数有无显著影响(main effect)，以及两者之间有无交互作用(interaction)。双因素方差分析(two-factor ANOVA)两个因素交互作用教材教法因素是否造成显著差异？教材A教材B教法A7090教法B9070交互作用教材教法因素是否造成显著差异？教材A教材B教法A70交互作用图解交互作用图解无交互作

8、用双因素方差分析（1）提出假设：H0：A因素的各种水平之间无显著差异，B因素的各种水平之间亦无显著差异；H1：至少有一个因素的各种水平之间有显著差异。（2）进行离差平方和的分解：SST = SSA + SSB + SSE（3）计算自由度组内自由度：(a 1) (b 1) = N a b + 1A因素自由度：a 1B因素自由度：b 1（4）计算均方差MSA = SSA / (a 1)MSB = SSB / (b 1)MSE = SSE / (a 1) (b 1)（5）计算F值FA = MSA / MSEFB= MSB / MSE（6）做出统计决断无交互作用双因素方差分析（1）提出假设：有交互作用

9、双因素方差分析（1）提出假设：H0：A因素的各种水平之间无显著差异，B因素的各种水平之间亦无显著差异，两因素间无交互作用；H1：至少有一个因素的各种水平之间有显著差异，或两因素间有交互作用。（2）进行离差平方和的分解：SST = SSA + SSB + SSAB + SSE（3）计算自由度组内自由度：N abA因素自由度：a 1B因素自由度：b 1交互作用自由度(a 1) (b 1) （4）计算均方差MSAB= SSAB /(a 1) (b 1) （5）计算F值 FAB = MSAB / MSE（6）做出统计决断有交互作用双因素方差分析（1）提出假设：双因素方差分析计算平方和（一）双因素方差分

10、析计算平方和（一）双因素方差分析计算平方和（二） SSAB= SSTr SSA SSB双因素方差分析计算平方和（二） 双因素方差分析计算自由度总自由度：dft = N-1组间自由度：dfb=k-1组内自由度：dfw=N-kA因素自由度：dfA=A-1B因素自由度：dfB=B-1AB自由度：dfA*B= dfb - dfA - dfB =(A-1)(B-1) 双因素方差分析计算自由度双因素方差分析计算均方差A因素方差：MSA=SSA/(A-1)B因素方差：MSB=SSB/(B-1)AB因素方差：MSA*B=SSA*B/ dfA*B组内方差：MSE=SSE/(N-k)双因素方差分析计算均方差双因素

11、方差分析计算F值：FA= MSA/MSEFB= MSB/MSEFA*B= MSA*B /MSE双因素方差分析计算F值：例题教材A教材B总和教法A64, 62, 70, 60(256)67, 71, 70, 68(276)532教法B89, 76, 81, 92(338)82, 73, 78, 77(310)648总和5945861180例题教材A教材B总和教法A64, 62, 70, 6067,例题教法1教法2教法3教法4总和教材180(163)86(176)92(190)63(132)661教材261(131)78(162)86 83(169)90(185)647教材394(184)53(1

12、07)79(157)89(176)624总和4784455164931932例题教法1教法2教法3教法4总和教材180869263661方差分析表差异来源平方和自由度方差FPA因素87.25243.633.88=.05B因素443.003147.6713.13*.01AB3038.756506.4945.02*.01误差135.001211.25总计3704.0023方差分析表差异来源平方和自由度方差FPA因素87.25243随机区组设计的方差分析用方差分析法对多个相关样本平均数差异所进行的显著性检验，称之为随机区组设计的方差分析。randomized blocks design随机区组设计的

13、方差分析用方差分析法对多个相关样本平均数差异所相关样本的人数分配一个被试作为一个区组；每一区组内被试的人数是实验处理数的整数倍；区组内以一个团体为一个基本单元。 相关样本的人数分配一个被试作为一个区组；计算总平方和=组间平方和+区组平方和+误差平方和计算总平方和=组间平方和+区组平方和+误差平方和例题为了比较四种中学语文实验教材的教学效果，按随机区组实验设计原则，将中学分为重点中学、普通中学和薄弱中学三个区组，并分别在每个区组中随机地抽取4所学校，它们分别被随机地指派一种教材。经过一年教学后通过统一考试得到各校平均分。问四种教材的教学效果有无显著差异？例题为了比较四种中学语文实验教材的教学效果，按随机区组实验设教学效果表ABCD小计I91.064.583.575.5314.5II92.559.091.574.0317.0III91.554.083.571.0300.0小计275.0177.5258.5220.5931.5平均分91.6759.1786.1773.50教学效果表ABCD小计I91.064.583.575.531方差分析表-差异来源平方和自由度方差F值-组间SSAdfAMSAMSA