空间中的距离精品课件

1、空间中的距离第1页，共15页，2022年，5月20日，12点20分，星期五第2页，共15页，2022年，5月20日，12点20分，星期五图1过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段的距离就叫做这个点到这条直线的距离。点到直线的距离如图1所示：线段AB的长度既为点A到直线l的距离。lBA第3页，共15页，2022年，5月20日，12点20分，星期五求点P（x0 ,y 0）到直线l：Ax+By+C=0的距离。 OyxlPQl:Ax+By+C=0如图所示：P（x0，y0）设为d点P到直线l的距离注： 在使用该公式前，须将直线方程化为一般式 A=0或B=0，此公式也成立，但当A=0或B=0时一般不

2、用此公式计算距离第4页，共15页，2022年，5月20日，12点20分，星期五直线到与它平行平面的距离图2一条直线上的任意一点到与它平行的平面的距离，叫做这条直线到平面的距离。如图2所示：线段BC的长度为直线l到平面a的距离laBC第5页，共15页，2022年，5月20日，12点20分，星期五两个平行平面的距离图3 1， 和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平面的公垂线。 2，公垂线夹在平行平面间的部分，叫做这两个平面的公垂线段。 两个平行平面的公垂线的长度，叫做两个平行平面的距离。如图3所示：AC（BD）的长度为平面a与平面b的距离。ABCD第6页，共15页，2022年，5月20日，12

3、点20分，星期五补充：两条平行直线间的距离两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.两条平行线l1:Ax+By+C1=0与 l2:Ax+By+C2=0的距离是yxol2l1第7页，共15页，2022年，5月20日，12点20分，星期五1，和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线。 2，任意两条异面直线有且只有一条公垂线。 1，两条异面直线的公垂线夹在异面直线间的部分，叫做这两条异面直线的公垂线段。2，两条异面直线的公垂线段长是分别连结两条异面异面直线上两点的线段中最短的一条。注意哦第8页，共15页，2022年，5月20日，12点20分，星期五异面直线的距离 图4两

4、条异面直线的公垂线段的长度，叫做这两条异面直线的距离。如图4所示：AB的长度为异面直线AA与BC的距离。ABCDABCD第9页，共15页，2022年，5月20日，12点20分，星期五例题例1：已知正方体A1B1C1D1-ABCD的棱长为1， 求直线DA1与AC的距离。解 连结BD、BD1过O作OEDD1 交DD1于E，连结AE交A1D于F 过F作FKOE交AC于KFK为直线DA1与AC的距离。KF = AF = 2OE = AE = 3D1C1B1A1DCBOEFKKF=33第10页，共15页，2022年，5月20日，12点20分，星期五例2.P为ABC外一点，PA、PB、PC两两垂直，且PA

5、PBPC3，求P点到平面ABC的距离。解：过点P作平面ABC的垂线PO PA、PB、PC两两垂 直 O是ABC的垂心PA=PB=PCOB=OC=OA即O是ABC的外心OABC的中心632)23(230=XX=AABCPO例题第11页，共15页，2022年，5月20日，12点20分，星期五练习PBCEF1.已知二面角P-AC-B为60，BCAC，PA AC，AC=a,BC=PA=2a,点P在平面ABC内的射影为D。(1)求证：AD/平面PBC；(2)求点A到平面PBC的距离。第12页，共15页，2022年，5月20日，12点20分，星期五练习2，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=1，AA1=2，点E 为CC1中点，点F为BD1中点. (1)求证：EF为BD1与CC1的公垂线 (2)求点D1到平面BDE的距离BCDB1C1EFM第13页，共15页，2022年，5月20日，12点20分，星期五设计说明 1，从学生的接受能力考虑，先学习简单的，打下基础，循序渐进，最后到复杂的，可以让学生更容易接受新课。 2，空间几何是一个很抽象的概念，而图形看起来就比较直观，所以在学习空间几何时“数形结合”很重要，不仅可以让学生更好地理解点、直线、平面三