第3课时 机械能守恒定律及其应用

1、第3课时 机械能守恒定律及其应用第1页，共55页，2022年，5月20日，10点11分，星期六4.特点 (1)系统性:重力势能是 和 共有的. (2)相对性:重力势能的大小与 的选取 有关.重力势能的变化是 的,与参考平面的 选取 .5.重力做功与重力势能变化的关系 重力做正功时,重力势能 ;重力做负功时, 重力势能 ;重力做多少正(负)功,重力势能 就 多少,即WG=-Ep.物体地球参考平面绝对无关减小增加减小(增加)第2页，共55页，2022年，5月20日，10点11分，星期六二、弹性势能1.定义:物体由于发生 而具有的能.2.大小:弹性势能的大小与 及 有关, 弹簧的形变量越大,劲度系数

2、 ,弹簧的弹性 势能 .3.弹力做功与弹性势能变化的关系 弹力做正功,弹性势能 ;弹力做负功,弹性势 能 .即弹簧恢复原长过程中弹力做 ,弹 性势能 ,形变量变大的过程中弹力做 , 弹性势能 .弹性形变形变量劲度系数越大越大减小增加正功减小负功增加第3页，共55页，2022年，5月20日，10点11分，星期六名师点拨物体弹性形变为零时,对应弹性势能为零,而重力势能的零位置与所选的参考平面有关,具有任意性.三、机械能守恒定律1.内容:在只有 或 做功的物体系统内, 和 可以相互转化,而机械能的总量 .重力弹力保持不变动能势能第4页，共55页，2022年，5月20日，10点11分，星期六2.守恒表

3、达式: 观点 表达式 守恒观点 E1=E2,Ek1+Ep1= 转化观点Ek= 转移观点EA=-Ep-EBEk2+Ep2第5页，共55页，2022年，5月20日，10点11分，星期六热点聚焦热点一 对重力势能的理解1.重力势能Ep=mgh具有相对性,大小与选取的参考 平面有关,计算势能时要选好零势能面,h是指物 体的重心距零势能面的高度.2.零势能面的选取是任意的,同一物体在同一位置, 由于零势能面选得不同,可以有不同的重力势能. 理论上规定地面为零势能面,但针对实际问题,往 往以方便问题的计算为原则选取零势能面.3.重力势能是标量,有大小,也有正负.4.重力势能的变化量Ep=mgh是绝对的,具

4、有确定 的数值,且与零势能面的选取无关.第6页，共55页，2022年，5月20日，10点11分，星期六热点二 机械能守恒条件的理解机械能守恒的条件是:只有重力或弹力做功.可以从以下两个方面理解:(1)只受重力作用(例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动),物体的机械能守恒.(2)受其他力,但其他力不做功,只有重力或弹力做功.例如物体沿光滑的曲面下滑,受重力、曲面的支持力的作用,但曲面的支持力不做功,物体的机械能守恒.第7页，共55页，2022年，5月20日，10点11分，星期六特别提示1.机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零,更不是合外力为零;判断机械能是否守恒时,要根据不同情景恰当地选

5、取判断方法.2.如果除物体的重力和系统内的弹力做功之外,还有其他力做功,且其他力所做的总功为零,此种情况下不能说物体的机械能守恒,只能说其机械能不变.第8页，共55页，2022年，5月20日，10点11分，星期六热点三 机械能守恒的应用1.机械能守恒定律的三种表达形式和用法 (1)E2=E1或Ek1+Ep1=Ek2+Ep2,表示系统在初状态的机 械能等于其末状态的机械能.一般来说,当始、末状 态的机械能的总和相等,运用这种形式表达时,应选 好零势能面,且初、末状态的高度已知,系统除地球 外,只有一个物体时,用这种表达形式较方便. (2)Ep=-Ek,表示系统(或物体)机械能守恒时,系 统减少(

6、或增加)的势能等于增加(或减少)的总动能. 应用时,关键在于分清重力势能的增加量和减少量, 可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差.这 种表达式一般用于始末状态的高度未知,但高度变化 已知的情况.第9页，共55页，2022年，5月20日，10点11分，星期六(3)EA增=EB减,表示若系统由A、B两部分组成,则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等.2.应用机械能守恒定律解题的基本步骤(1)分析题意,明确研究对象;(2)分析研究对象在运动过程中的受力情况,弄清楚物体所受各力做功的情况,判断机械能是否守恒;(3)选取零势能面,确定研究对象在始末状态时的机械能;(4)根据机械能

7、守恒定律列出方程进行求解,并对结果进行必要的讨论和说明.第10页，共55页，2022年，5月20日，10点11分，星期六特别提示 1.机械能守恒定律的研究对象可以分为三种类型:(1)单物体与地球构成的系统;(2)单物体与弹簧、地球构成的系统;(3)多物体与弹簧、地球构成的系统.2.在应用机械能守恒处理问题时,一般先选取一个零势能参考平面,通常情况下,选择在整个过程中物体所达到的最低点所在的水平面为零势能面. 第11页，共55页，2022年，5月20日，10点11分，星期六题型探究题型1 机械能守恒的判断 如图1所示,细绳跨过定滑轮悬挂两 物体M和m,且Mm,不计摩擦,系统由静止 开始运动过程中

8、( ) A.M、m各自的机械能分别守恒 B.M减少的机械能等于m增加的机械能 C.M减少的重力势能等于m增加的重力势能 D.M和m组成的系统机械能守恒 图1第12页，共55页，2022年，5月20日，10点11分，星期六解析 M下落过程,绳的拉力对M做负功,M的机械能不守恒,减少;m上升过程,绳的拉力对m做正功,m的机械能增加,A错误;对M、m组成的系统,机械能守恒,易得B、D正确;M减少的重力势能并没有全部用于m重力势能的增加,还有一部分转变成M、m的动能,所以C错误.答案 BD第13页，共55页，2022年，5月20日，10点11分，星期六方法归纳 判断机械能是否守恒的方法:1.利用机械能

9、的定义判断:分析动能与势能的和是 否变化.如:匀速下落的物体动能不变,重力势能 减少,物体的机械能必减少.2.用做功判断:若物体或系统只有重力(或弹簧的弹 力)做功,或有其他力做功,但其他力做功的代数 和为零,机械能守恒.3.用能量转化来判断:若物体系统中只有动能和势 能的相互转化,而无机械能与其他形式的能的转 化,则物体系统的机械能守恒.4.对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等问 题机械能一般不守恒,除非题中有特别说明或暗示.第14页，共55页，2022年，5月20日，10点11分，星期六变式练习1 如图2所示,一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B,跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O,

10、倾角为=30的斜面体置于水平地面上.A的质量为m,B的质量为4m.开始时,用手托住A,使OA段绳恰处于水平伸直状态(绳中无拉力),OB绳平行于斜面,此时B静止不动.将A由静止释放,在其下摆过程中,斜面体始终保持静止,下列判断中正确的是( ) 图2第15页，共55页，2022年，5月20日，10点11分，星期六A.物块B受到的摩擦力先减小后增大B.地面对斜面体的摩擦力方向一直向右C.小球A的机械能守恒D.小球A的机械能不守恒,A、B系统的机械能守恒解析 此题解题时需要判断B物体在整个过程中是否发生了运动.当A球未释放时B物体静止,则此时B受向上的摩擦力Ff=4mgsin =2mg,为静摩擦力.假

11、设在A球运动的过程中B未动,则A球下落的过程中机械能守恒, 对A球进行受力分析可得,在最低点时A球运动至最低点时绳子拉力最大,此时FT=3mgFf+第16页，共55页，2022年，5月20日，10点11分，星期六4mgsin =4mg,说明A球在运动的过程中不能拉动B物体,故小球A的机械能守恒,C正确,D错误;斜面体对B物体的静摩擦力方向先沿斜面向下,后沿斜面向上,故先减小后增大,A正确;小球下降时有沿着绳子方向的加速度,根据整体法可判断出地面对斜面体的摩擦力方向一直向右,故B正确.答案 ABC第17页，共55页，2022年，5月20日，10点11分，星期六题型2 单个物体机械能守恒的应用 如

12、图3所示,一固定在竖直平面内的光滑的半 圆形轨道ABC,其半径R=0.5 m,轨道在C处与水平 地面相切.在C处放一小物块,给它一水平向左的 初速度v0=5 m/s,结果它沿CBA运动,通过A点,最 后落在水平地面上的D点,求C、D间的距离x.取 重力加速度g=10 m/s2.图3第18页，共55页，2022年，5月20日，10点11分，星期六思维导图解析 设小物体的质量为m,经A处时的速度为v,由A到D经历的时间为t,有 x=vt 由式并代入数据得x=1 m答案 1 m 第19页，共55页，2022年，5月20日，10点11分，星期六方法归纳 应用机械能守恒定律解题的基本步骤:(1)根据题意

13、,选取研究对象(物体或系统);(2)明确研究对象的运动过程,分析研究对象在运动过程中的受力情况,弄清各力的做功情况,判断是否符合机械能守恒的条件;(3)如果符合,则根据机械能守恒定律列方程求解.注意:所列方程有多种形式.如:Ek1+Ep1=Ek2+Ep2,Ek=-Ep,E1=-E2等,视具体情况,灵活运用.第20页，共55页，2022年，5月20日，10点11分，星期六变式练习2 半径R=0.50 m的光滑圆环固定在竖直平面内,轻质弹簧的一端固定在环的最高点A处,另一端系一个质量m=0.20 kg的小球,小球套在圆环上,已知弹簧的原长为L0=0.50 m,劲度系数k=4.8 N/m.将小球从如

14、图4所示的位置由静止开始释放,小球将沿圆环滑动并通过最低点C,在C点时弹簧的弹性势能EpC=0.6 J.(g取10 m/s2),求:(1)小球经过C点时的速度vC的大小.(2)小球经过C点时对环的作用力的大小和方向.图4第21页，共55页，2022年，5月20日，10点11分，星期六解析 (1)小球从B到C,根据机械能守恒定律有mg(R+Rcos 60)=代入数据求出vC=3 m/s(2)小球经过C点时受到三个力作用,即重力G、弹簧弹力F、环的作用力FN,设环对小球的作用力方向向上,根据牛顿第二定律有:F+FN-mg=F=kx=2.4 N所以FN=3.2 N,方向竖直向上根据牛顿第三定律得出,

15、小球对环的作用力大小为3.2 N,方向竖直向下.答案 (1)3 m/s (2)3.2 N,方向竖直向下第22页，共55页，2022年，5月20日，10点11分，星期六题型3 系统机械能守恒的应用 如图5所示,一个半径为R的半 球形的碗固定在桌面上,碗口水平, O点为其球心,碗的内表面及碗口是 光滑的.一根轻质细线跨在碗口上, 线的两端分别系有小球A和B,当它们处于平衡状态 时,小球A与O点的连线与水平线的夹角为60. (1)求小球A与小球B的质量比mAmB. (2)辨析题:现将A球质量改为2m、B球质量改为m, 且开始时A球位于碗口C点,由静止沿碗下滑,当A 球滑到碗底时,求两球的速率为多大?

16、图5第23页，共55页，2022年，5月20日，10点11分，星期六某同学解法如下:当A球滑到碗底时,A球下降的高度为R,B球上升的高度为2R,根据机械能守恒定律有mAgR-mBg R= 且vA=vB 代入数据,解两式即可求得两球的速率.你认为上述分析是否正确?如果你认为正确,请完成此题;如果你认为不正确,请指出错误,并给出正确的解答.(3)在满足第(2)问中的条件下,求A球沿碗壁运动的最大位移是多少?第24页，共55页，2022年，5月20日，10点11分，星期六解析 (1)设绳上拉力为FT,碗对A球的弹力为FN,根据对称性可得:FN=FT由平衡条件:2FTsin 60=mAg对B球,受拉力

17、与重力平衡得FT=mBg联立得mAmB= 1(2)不正确.A球在碗底时,vA不等于vB,应将vA沿绳和垂直于绳的方向分解,沿绳子方向的分速度即等于B球的速度vB的大小.即:根据机械能守恒定律有第25页，共55页，2022年，5月20日，10点11分，星期六(3)球A经过碗底后继续上升,当速度减小为零时沿碗壁有最大位移,如右图所示,此时A相对碗边缘的高度为h,则第26页，共55页，2022年，5月20日，10点11分，星期六由机械能守恒有2mgh-mgx=0联立以上两式可得:x= R答案 (2)不正确.(3)3R方法归纳单个物体机械能不守恒,但系统机械能守恒,可以对系统应用机械能守恒定律.对系统

18、应用机械能守恒定律要注意:(1)合理选取系统,判断是哪个系统的机械能守恒.(2)清楚系统内各部分机械能(动能、势能)的变化情况.第27页，共55页，2022年，5月20日，10点11分，星期六变式练习3 如图6所示,一个半径为R=0.3 m的半圆形轻质弯管上固定有两个小球A、B,C为弯管的圆心,ACOB,弯管可以绕左端转轴O在竖直平面内无摩擦自由转动.已知mA=2 kg,mB=1 kg,取g=10 m/s2,由静止开始释放此装置,则(1)当B球摆到最低点时系统减少的重力势能是多大?(2)当A球摆到最低点时,A的动能是多大?解析 (1)B球到达最低点时,系统减少的机械能E=mAghA1+mBgh

19、B1hA1、hB1分别为A、B两球下落的高度,因为hA1=2R,hB1=2R所以EP=18 J图6第28页，共55页，2022年，5月20日，10点11分，星期六(2)A球到达最低点时,由系统机械能守恒得A、B具有相同的角速度,转动半径rA= R,rB=2R所以 vA=vBA、B下落的高度分别为hA2=R+ R,hB2= R可得答案 (1)18 J (2)9.3 J第29页，共55页，2022年，5月20日，10点11分，星期六题型4 应用机械能守恒定律处理弹簧类问题 如图7所示,质量为m1的物体A经 一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2 的物体B相连,弹簧的劲度系数为k,A、 B都处于静止状态

20、.一条不可伸长的轻 绳绕过轻滑轮,一端连物体A,另一端 连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态,A上 方的一段绳沿竖直方向.现在挂钩上挂一质量为 m3的物体C并从静止状态释放,已知它恰好能使B 离开地面但不继续上升.若将C换成另一个质量为 (m1+m3)的物体D,仍从上述初始位置由静止状态 释放,则这次B刚离地时D的速度的大小是多少? 已知重力加速度为g.图7第30页，共55页，2022年，5月20日，10点11分，星期六思路点拨 在挂钩上挂一质量为m3的物体后,能量是怎样转化的?“恰好能使B离开地面但不继续上升”有什么特别的意义?这两次弹簧的弹性势能的改变量是否相同?解析 开始时,A、B静止

21、,设弹簧压缩量为x1,有kx1=m1g 挂C并释放后,C向下运动,A向上运动,设B刚要离开地面时弹簧伸长量为x2,则kx2=m2g 第31页，共55页，2022年，5月20日，10点11分，星期六B不再上升,表示此时A和C的速度为零,C已降到最低点.由机械能守恒,与初始状态相比,弹簧弹性势能的增加量为E=m3g(x1+x2)-m1g(x1+x2)C换成D后,当B刚离地时的弹性势能的增量与前一次相同,由能量关系得由式得 由式得答案 第32页，共55页，2022年，5月20日，10点11分，星期六【名师导析】近年来物理考题中多过程、多情景的习题常有出现,特别是以弹簧为载体的习题出现的较多,这类题能

22、够突出考查学生分析复杂问题的能力、应用所学知识解决实际问题的能力及创新应用的能力等能力.复习中应加强常用模型的训练,将复杂问题分解成常见问题来解决,达到以不变应万变.【评分标准】 本题共12分.其中式各2分,式各3分,式各1分.第33页，共55页，2022年，5月20日，10点11分，星期六自我批阅(15分)如图8所示, 光滑水平面AB与一半圆形轨道在B点相连,轨道位于竖直面内,其半径为R,一个质量为m的物块静止在水平面上,现向左推物块使其压紧弹簧,然后放手,物块在弹力作用下获得一速度,当它经B点进入半圆轨道瞬间,对轨道的压力为其重力的7倍,之后向上运动恰能完成半圆周运动以达C点,重力加速度为

23、g.求:图8第34页，共55页，2022年，5月20日，10点11分，星期六(1)弹簧弹力对物块做的功.(2)物块从B到C克服阻力做的功.(3)物块离开C点后,再落回到水平面上时动能的大小.解析 (1)由动能定理得 (2分)在B点由牛顿第二定律得 (2分)解得W=3mgR (1分)(2)物块从B到C由动能定理得 2mgR+W (3分)物块在C点时 (2分)解得 (1分)第35页，共55页，2022年，5月20日，10点11分，星期六(3)物块从C点平抛到水平面的过程中,由机械能守恒定律得 (4分)答案第36页，共55页，2022年，5月20日，10点11分，星期六素能提升1.下列几种情况,系统

24、的机械能守恒的是( )A.图(a)中一颗弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动B.图(b)中运动员在蹦床上越跳越高C.图(c)中小车上放一木块,小车的左侧有弹簧与墙 壁相连.小车在左右振动时,木块相对于小车无滑 动(车轮与地面摩擦不计)D.图(c)中如果小车振动时,木块相对小车有滑动图9第37页，共55页，2022年，5月20日，10点11分，星期六解析 A选项弹丸只受重力与支持力,支持力不做功,只有重力做功,所以机械能守恒;B选项中运动员做功,其机械能越来越大;C选项中只有弹簧弹力做功,机械能守恒;D选项中有滑动摩擦力做功,所以机械能不守恒.答案 AC第38页，共55页，2022年，5月20日，1

25、0点11分，星期六2.半径为R的圆桶固定在小车上,有 一光滑小球静止在圆桶的最低点, 如图10所示.小车以速度v向右匀 速运动.当小车遇到障碍物突然停 止,小球在圆桶中上升的高度可能为 ( ) A.等于B.大于 C.小于D.等于2R图10第39页，共55页，2022年，5月20日，10点11分，星期六解析 由动能定理得 得A正确;能通过圆桶的最高点,高度等于2R,D对;在到达最高点前脱离圆周做斜抛运动最大高度小于 因这时有动能,B错,C对.答案 ACD第40页，共55页，2022年，5月20日，10点11分，星期六3.如图11所示,长度相同的三根轻杆构 成一个正三角形支架,在A处固定质量 为2

26、m的小球,B处固定质量为m的小球. 支架悬挂在O点,可绕过O点并与支架 所在平面垂直的固定轴转动.开始时OB与地面相 垂直,放手后开始运动,在不计任何阻力的情况下, 下列说法正确的是( ) A.A球到达最低点时速度为零 B.A球机械能减少量等于B球机械能增加量 C.B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球 开始运动时的高度 D.当支架从左向右摆回时,A球一定能回到起始 高度图11第41页，共55页，2022年，5月20日，10点11分，星期六解析 因A处小球质量大,所处的位置高,图中三角形框架处于不稳定状态,释放后支架就会向左摆动.摆动过程中只有小球受的重力做功,故系统的机械能守恒,B选项正确

27、,D选项也正确.A球到达最低点时,若设支架边长是L,A球下落的高度便是 有 的重力势能转化为支架的动能,因而此时A球速度不为零,A选项错;当A球到达最低点时有向左运动的速度,还要继续左摆,B球仍要继续上升,因此B球能达到的最高位置比A球的最高位置要高,C选项也正确.答案 BCD第42页，共55页，2022年，5月20日，10点11分，星期六4.下列选项中的小球以及小球所在的左侧斜面完 全相同,现从同一高度h处由静止释放小球,使之 进入右侧不同的轨道:除去底部一小段圆弧,A图 中的轨道是一段斜面,高度大于h;B图中的轨道与 A图中的轨道相比只是短了一些,且斜面高度小于 h;C图中的轨道是一个内径

28、略大于小球直径的管道, 其上部为直管,下部为圆弧形,与斜面相连,管的高 度大于h;D图中的轨道是个半圆形轨道,其直径等 于h,如果不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失, 小球进入右侧轨道后能到达h高度的是( )第43页，共55页，2022年，5月20日，10点11分，星期六解析 对A、C轨道,小球到右侧最高点的速度可以为零,由机械能守恒可得,小球进入右侧轨道后的高度仍为h,故A、C正确;轨道B右侧轨道最大高度小于h,小球到轨道最高点后做斜抛运动,小球到达最高点时仍有水平速度,因此,小球能到达的最大高度小于h,B不正确;轨道D右侧为圆形轨道,小球通过最高点必须具有一定速度,因此,小球沿轨道D不可能

29、到达h高度,D错误.答案 AC第44页，共55页，2022年，5月20日，10点11分，星期六5.如图12所示,长为L的轻杆一端固 定一质量为m的小球,另一端安装有 固定转动轴O,杆可在竖直平面内绕 轴O无摩擦地转动.若在最低点P处给 小球一沿切线方向的初速度v0= 不计空气阻力, 则 ( ) A.小球不可能到圆轨道的最高点Q B.小球能到达圆周轨道的最高点Q,且在Q点受到 轻杆向上的弹力 C.小球能到达圆周轨道的最高点Q,且在Q点受到 轻杆向下的弹力 D.小球能到达圆周轨道的最高点Q,但在Q点不受 轻杆的弹力图12第45页，共55页，2022年，5月20日，10点11分，星期六解析 杆端小球

30、要通过竖直圆轨道最高点Q,则通过最高点时的速度vQ0,由机械能得 解得vQ=0,小球恰能通过最高点,A错;由于小球通过最高点时速度为0,因此在Q点受到杆向上的弹力,且此弹力等于小球重力mg,B正确,C、D错. 答案 B第46页，共55页，2022年，5月20日，10点11分，星期六6.如图13所示,一个小环套在竖直放置的光 滑圆环形轨道上做圆周运动.小环从最高 点A滑到最低点B的过程中,其线速度大小 的平方v2随下落高度h变化的图象可能是下图所 示四个图中的( )图13第47页，共55页，2022年，5月20日，10点11分，星期六解析 如果小环从最高点A开始滑动时有初速度v0,下滑过程中用机械能守恒得:所以v2=v02+2gh,A正确;如小环在A点的速度为0,同理可得:v2=2gh,B正确,C、D均错误.答案 AB第48页，共55页，2022年，5月20日，10点11分，星期六7.如图14所示,一个质量为m的小孩 在平台上以加速度a做匀加速助跑, 目的是抓住在