新人教A版必修一课件：第四章421指数函数的概念

1、4.2.1指数函数的概念第四章4.2指数函数学习目标XUEXIMUBIAO1.理解指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性.2.了解指数增长型和指数衰减型在实际问题中的应用.NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理题型探究随堂演练1知识梳理PART ONE知识点一指数函数的定义一般地，函数 (a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 .yaxR思考为什么底数应满足a0且a1?答案当a0时，ax可能无意义；当a0时，x可以取任何实数；当a1时，ax1 (xR)，无研究价值.因此规定yax中a0，且a1.知识点二两类指数模型1.ykax(k0)，当 时为指数增长型函数模型.

2、2.ykax(k0)，当 时为指数衰减型函数模型.a10a0)是指数函数.()2.yax2(a0且a1)是指数函数.()3.y 是指数衰减型函数模型.()4.若f(x)ax为指数函数，则a1.()2题型探究PART TWO例1(1)下列函数中是指数函数的是_.(填序号)一、指数函数的概念解析中指数式( )x的系数不为1，故不是指数函数；中y2x1，指数位置不是x，故不是指数函数；中指数不是x，故不是指数函数；中指数为常数且底数不是唯一确定的值，故不是指数函数，故填.(2)若函数y(a23a3)ax是指数函数，则实数a_.2解析由y(a23a3)ax是指数函数，反思感悟判断一个函数是否为指数函数

3、的方法(1)底数的值是否符合要求；(2)ax前的系数是否为1；(3)指数是否符合要求.跟踪训练1(1)若函数ya2(2a)x是指数函数，则A.a1或1 B.a1C.a1 D.a0且a1解析因为函数ya2(2a)x是指数函数，(2)若函数y(2a3)x是指数函数，则实数a的取值范围是_.二、求指数函数的解析式、函数值125解析设f(x)ax(a0，且a1)，所以a5，即f(x)5x，所以f(3)53125.函数f(x)为指数衰减型，又f(0)3，k3，反思感悟解决此类问题的关键是观察出函数是指数增长型还是指数衰减型，然后用待定系数法设出函数解析式，再代入已知条件求解.跟踪训练2已知函数f(x)a

4、xb(a0，且a1)经过点(1,5)，(0,4)，则f(2)的值为_.7三、指数增长型和指数衰减型函数的实际应用例3甲、乙两城市现有人口总数都为100万人，甲城市人口的年自然增长率为1.2%，乙城市每年增长人口1.3万.试解答下面的问题：(1)写出两城市的人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式；解1年后甲城市人口总数为y甲1001001.2%100(11.2%)；2年后甲城市人口总数为y甲100(11.2%)100(11.2%)1.2%100(11.2%)2；3年后甲城市人口总数为y甲100(11.2%)3；x年后甲城市人口总数为y甲100(11.2%)x.x年后乙城市人口总数为y乙10

5、01.3x.(2)计算10年、20年、30年后两城市的人口总数(精确到0.1万人)；解10年、20年、30年后，甲、乙两城市人口总数(单位：万人)如表所示.10年后20年后30年后甲112.7126.9143.0乙113126139(3)对两城市人口增长情况作出分析.参考数据：(11.2%)101.127，(11.2%)201.269，(11.2%)301.430.解甲、乙两城市人口都逐年增长，而甲城市人口增长的速度快些，呈指数增长型，乙城市人口增长缓慢，呈线性增长.从中可以体会到，不同的函数增长模型，增长变化存在很大差异.反思感悟解决有关增长率问题的关键和措施(1)解决这类问题的关键是理解增

6、长(衰减)率的意义：增长(衰减)率是所研究的对象在“单位时间”内比它在“前单位时间”内的增长(衰减)率，切记并不总是只和开始单位时间内的比较.(2)具体分析问题时，应严格计算并写出前34个单位时间的具体值，通过观察、归纳出规律后，再概括为数学问题，最后求解数学问题即可.(3)在实际问题中，有关人口增长、银行复利、细胞分裂等增长率问题常可以用指数函数模型表示，通常可以表示为yN(1p)x(其中N为基础数，p为增长率，x为时间)的形式.跟踪训练3中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议认为，到2020年全面建成小康社会，是我们党确定的“两个一百年”奋斗目标的第一个百年奋斗目标.全会提出了全面建成

7、小康社会新的目标要求：经济保持中高速增长，在提高发展平衡性、包容性、可持续性的基础上，到2020年国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番，产业迈向中高端水平，消费对经济增长贡献明显加大，户籍人口城镇化率加快提高.设从2011年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%.下面给出了依据“到2020年城乡居民人均收入比2010年翻一番”列出的关于p的四个关系式：(1p%)102；(1p%)102；10(1p%)2；110p%2.其中正确的是A. B. C. D.解析已知从2011年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%.则由到2020年城乡居民人均收入比2010年翻一番，可得：(

8、1p%)102；正确的关系式为.3随堂演练PART THREE123451.下列函数：y23x；y3x1；y3x；yx3.其中，指数函数的个数是A.0 B.1 C.2 D.3解析中，3x的系数是2，故不是指数函数；中，y3x1的指数是x1，不是自变量x，故不是指数函数；中，y3x，3x的系数是1，指数是自变量x，且只有3x一项，故是指数函数；中，yx3中底数为自变量，指数为常数，故不是指数函数.所以只有是指数函数.故选B.2.若函数y(m2m1)mx是指数函数，则m等于A.1或2 B.1C.2 D.12345解得m2(舍m1)，故选C.134523.如表给出函数值y随自变量x变化的一组数据，由此可判断它最可能的函数模型为x210123y141664A.一次函数模型 B.二次函数模型C.指数函数模型 D.幂函数模型解析观察数据可得y4x.134524.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，现有2个这样的细胞，分裂x次后得到细胞的个数y与x的函数关系式是A.y2x B.y2x1C.y2x D.y2x1解析分裂一次后由2个变成2222(个)，分裂两次后变成4223(个)，分裂x次后变成y2x1(个).134525.f(x)为指数函数，若f(x)过点(2,