四川省广安市协兴中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、四川省广安市协兴中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，当的面积为2时，= A. B. C. D. 参考答案：C略2. 设集合是的子集，如果点满足：，称为集合的聚点.则下列集合中以为聚点的有：； ； ； （）ABCD参考答案：A略3. 已知数列an是首项为1，公差为2的等差数列，数列bn满足关系，数列bn的前n项和为Sn，则的值为（ ）A454 B450 C446 D442参考答案：B4. 已知为虚数单位，则在复平面内对应的点位于 ( )A.第一象限 B.

2、第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D5. 函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：6. 下列命题中的假命题是（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：D试题分析：对选项D，由于当时，故选D考点：逻辑联结词与命题.7. 经过圆C：(x1)2(y2)24的圆心且斜率为1的直线方程为Axy30 Bxy30Cxy10 Dxy30参考答案：A8. 将函数ysin x(0)的图象向左平移个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应的函数解析式为()Aysin (x) Bysin (x)Cysin (2x)

3、Dysin (2x)参考答案：C9. 为了得到函数的图像，可将函数的图像（ ）A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移参考答案：C10. 根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为 （A，C为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是 A75，25 B75，16 C60，25 D60，16参考答案：D本题考查了考生对实际问题的理解，具体是对函数的定义域的理解，难度中等.由题意可知，解得，故应选D .二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 实数满足，设，则 参考答案：12. 在矩形ABCD中，对角

4、线AC，BD相交于点O，E为BO的中点，若（，为实数），则=参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】由向量的线性运算得=即可【解答】解： =，故答案为：13. 已知：2，与的夹角为45，要使与垂直，则_参考答案：答案：2 14. 已知函数与的图像有一个横坐标为的交点，则常数的值为 参考答案： 15. 已知,则函数的零点的个数为_.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：B16. 设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于_.参考答案：217. 能说明“若ab，则”为假命题的一组a，b的值依次为_.参考答案：1 1（答案不唯一）分析：根据原命题与命题的否定的真假

5、关系，可将问题转化为找到使“若 ，则 ”成立的a，b，根据不等式的性质，去特值即可.详解：使“若 ，则 ”为假命题则使“若 ，则 ”为真命题即可，只需取 即可满足所以满足条件的一组a，b的值为1，1（答案不唯一）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知三棱锥的底面是直角三角形，且，平面，是线段的中点，如图所示.（）证明：平面；（）求平面与平面的夹角的余弦值.参考答案：（）证明：因为，D是线段PC的中点，所以 （1）因为，所以平面可得 （2）由（1）（2）得平面 -6分（）解法一：以AP所在直线为z轴，AC所在直线x轴，过点A

6、且与BC平行的直线为y轴，建立空间直角坐标系，如图所示 -7分则平面PAC的一个法向量为设平面ABD的一个法向量为，则有且。因为点A、D的坐标分别是和，所以；同样可得，所以有，且，可得-10分所以可知平面PAC与平面ABD的夹角的余弦值为解法二： 由（）知，所以就是二面角的平面角。由于平面，所以是直角，所以而，所以可得。因为二面角是平面与平面所成四个二面角当中的一个，所以平面PAC与平面ABD的夹角的余弦值为19. 已知，B是曲线上任意一点，动点P满足.（1）求点P的轨迹E的方程；（2）过点的直线交E于M，N两点，过原点O与点M的直线交直线于点H，求证：.参考答案：（1）；（2）详见解析.【分

7、析】（1）设，由推出代入方程即可求解点的轨迹的方程；（2）直线的斜率存在，其方程可设为，设，联立，利用韦达定理，转化求解斜率，推出结果即可【详解】解：（1）设，由得：，则，即，因为点B为曲线上任意一点，故，代入得.所以点的轨迹的方程是（2）依题意得，直线的斜率存在，其方程可设为，设，联立得，所以，.因为直线的方程为，且是直线与直线的交点，所以的坐标为.根据抛物线的定义等于点到准线的距离，由于在准线上，所以要证明，只需证明垂直准线，即证轴因为的纵坐标.所以轴成立，所以成立【点睛】本小题主要考查抛物线的定义、抛物线的标准方程及几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹方程的求解等基础知识，考查推理论

8、证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想，考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养20. 在某次考试中，全部考生参加了“科目一”和“科目二”两个科目的考试，每科成绩分为A，B，C，D，E五个等级某考场考生的两科考试成绩数据统计如图所示，其中“科目一”成绩为D的考生恰有4人（1）分别求该考场的考生中“科目一”和“科目二”成绩为A的考生人数；（2）已知在该考场的考生中，恰有2人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为A的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）根据题意，求出考生人数，计

9、算考生“科目一”和“科目二”成绩为A的考生人数即可（2）通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及这两人的两科成绩等级均为A的情况；利用古典概型概率公式求出随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A的概率【解答】解：（1）“考生中“科目一”科目中D等级学生所占的频率为10.20.3750.250.075=0.1，因为“科目一”科目中成绩为D的考生有4人，所以该考场共有40.1=40（人）所以该考场学生中“科目一”科目成绩等级为A的人数为400.075=3人，所以该考场学生中“科目二”科目成绩等级为A的人数为40（10.3750.3750.150.025）=400.075=3（人）（2

10、）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：=甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁，一共有6个基本事件设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件M，所以事件M中包含的基本事件有1个，则P（M）=21. （14分）已知向量=（6，2），=（2，k），k为实数（1）若，求k的值；（2）若，求k的值；（3）若与的夹角为钝角，求k的取值范围参考答案：考点：平面向量数量积的运算；平面向

11、量共线（平行）的坐标表示 专题：计算题；平面向量及应用分析：（1）由向量共线的坐标表示，解方程即可得到；（2）运用向量垂直的条件：数量积为0，计算即可得到k；（3）由向量的夹角为钝角的等价条件：数量积小于0，且不共线，解不等式即可得到k的范围解答：（1）若，则6k（2）2=0，解得k=；（2）若，则6（2）+2k=0，解得k=6；（3）若与的夹角为钝角，则0，且，不共线即有，解得k6且k点评：本题考查向量共线的坐标表示，考查向量垂直的条件：数量积为0，考查向量的夹角为钝角的等价条件，考查运算能力，属于基础题和易错题22. 已知函数f（x）=|2xa|+a（1）当a=2时，求不等式f（x）6的解集；（2）设函数g（x）=|2x1|，当xR时，f（x）+g（x）3，求a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）当a=2时，由已知得|2x2|+26，由此能求出不等式f（x）6的解集（2）由f（x）+g（x）=|2x1|+|2xa|+a3，得|x|+|x|，由此能求出a的取值范围【解答】解：（1）当