四川省广安市华蓥市中学高三数学理模拟试卷含解析

1、四川省广安市华蓥市中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，在中，,高，在内作射线交于点，则的概率为（ ）A B C D参考答案：B2. “更相减损术”是九章算术中介绍的一种用于求两个正整数的最大公约数的方法，该方法的算法流程如图所示，根据程序框图计算，当a35，b28时，该程序框图运行的结果是（ ）A. a6，b7B. a7，b7C. a7，b6D. a8，b8参考答案：B【分析】根据题意，该程序将输入的a、b值加以比较，若ab成立则用a-b的值替换a，并进入下一轮比较；若ab不成立则用

2、b-a的值替换b，并进入下一轮比较.直到使得a、b值相等时，终止运算并输出a、b值，由此结合题意进行运算可得本题答案.【详解】第一步，由于a=35且b=28，对判断框“ab”的回答为“是”，此时对判断框“ab”的回答为“是，将a-b的值赋给a，得a=7；第二步，此时a=7且b=28，对判断框“ab”的回答为“是”，此时对判断框“ab”的回答为“否，将b-a的值赋给b得b=21；第三步，此时a=7且b=21，对判断框“ab”的回答为“是”，此时对判断框“ab”的回答为“否”，将b-a的值赋给b，得b=14；第四步，此时a=7且b=14，对判断框“ab”的回答为“是”，此时对判断框“ab”的回答为

3、“否”，将b-a的值赋给b得b=7；第五步，此时a=7且b=7，对判断框“ab”的回答为“否”，结束循环体并输出a、b的值.综上所述，可得最后输出的值为a=7，b=7.故选：B.【点睛】本题考查程序框图，要求学生掌握根据程序框图，求出输出结果，解题的关键是先根据已知条件判断程序的功能，构造出相应的数学模型再求解，从而使问题得以解决，属中档题.3. 已知函数的图象的一条对称轴是，则函数的最大值是（ ）A B C D参考答案：A4. （5分）（2014秋?济宁期末）如图，在平行四边形ABCD中，M为CD中点，若=+则的值为（）ABCD1参考答案：C考点： 平面向量的基本定理及其意义专题： 平面向量

4、及应用分析： 在平行四边形ABCD中，M为CD中点，可得=，代入=+，可得=，与比较即可得出解答： 解：在平行四边形ABCD中，M为CD中点，=，=+，=，又，=1，=1，解得=故选：C点评： 本题考查了向量的三角形法则、平行四边形法则、向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5. 已知a，b是两条不同直线，a是一个平面，则下列说法正确的是 （A）若abb，则a/ （B）若a/，b，则ab （C）若a，b，则ab （D）若ab，b，则a参考答案：C略6. 已知集合，则 A. B. C. D.参考答案：【知识点】交集的运算.A1 【答案解析】C 解析：因为，所以，故选C.【思路点拨】先

5、化简集合N，再进行判断即可.7. 已知抛物线的焦点F到准线的距离为2，点P在抛物线上，且，延长PF交C于点Q，则的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】首先求出抛物线方程，根据抛物线定义求出点P的坐标，从而写出直线PF的方程，与抛物线方程联立可求得，代入即可求得面积.【详解】由题意知p=2，抛物线方程为：，点F(1,0)，设点P，点Q，因为，解得，又点P在抛物线上，则，不妨设，则直线PF的方程为：联立可得：，解得故选：A【点睛】本题考查抛物线的定义与方程，直线与抛物线的位置关系，属于中档题.8. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就

6、.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为）,则该“阳马”最长的棱长为（ ）（A） 5 （B） （C） （D）参考答案：D9. 在平面直角坐标系中，设点，定义，其中O为坐标原点对于下列结论：（1）符合的点P的轨迹围成的图形的面积为2； （2）设点P是直线：上任意一点，则； （3）设点P是直线：上任意一点，则“使得最小的点P有无数个”的充要条件是“”； （4）设点P是椭圆上任意一点，则 其中正确的结论序号为 （ ） （A） （1）、（2） 、（3） （B） （1）、（3） 、（4） （C） （2）、（3）、（4） （D

7、） （1）、（2）、（4）参考答案：A10. （理）若曲线在顶点的角的内部,、分别是曲线上相异的任意两点，且，我们把满足条件的最小角叫做曲线相对点的“确界角”。已知为坐标原点，曲线的方程为 ，那么它相对点的“确界角”等于（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式对任意恒成立,则实数的最大值为 参考答案：212. 已知椭圆的面积计算公式是，则_；参考答案：略13. 已知，若函数的最小正周期是2,则 参考答案：114. _参考答案：15. 直线的倾斜角=_ _ 参考答案：16. 下面给出四种说法：用相关指数R2来刻画回归效果，R

8、2越小，说明模型的拟合效果越好；命题P：“?x0R，x02x010”的否定是P：“?xR，x2x10”；设随机变量X服从正态分布N（0，1），若P（x1）=p，则P（1X0）=p回归直线一定过样本点的中心（，）其中正确的说法有 （请将你认为正确的说法的序号全部填写在横线上）参考答案：【考点】BS：相关系数【分析】用相关指数R2来刻画回归效果时，R2越大，模型的拟合效果越好；根据特称命题的否定的全称命题，写出P的否定P即可；根据正态分布N（0，1）的性质，由P（X1）=p求出P（1X0）的值；回归直线一定过样本点的中心（，）【解答】解：对于，用相关指数R2来刻画回归效果时，R2越大，说明模型的拟

9、合效果越好，错误；对于，命题P：“?x0R，x02x010”的否定是P：“?xR，x2x10”，正确；对于，根据正态分布N（0，1）的性质可得，若P（X1）=p，则P（X1）=p，P（1X1）=12p，P（1X0）=p，正确；对于，回归直线一定过样本点的中心（，），正确；综上，正确的说法是故答案为：17. 执行如图所示的程序框图，输出的a值为_参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值及取得最值时x的值参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数

10、的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域 【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）由三角函数的公式化简可得f（x）=，由周期公式可得答案；（2）由x的范围可得的范围，进而可得的范围，可得f（x）的范围，结合三角函数在该区间的单调性，可得最值及对应的x值【解答】解：（1）化简可得=所以（2）因为，所以所以，所以1f（x）2，当，即时，f（x）min=1，当，即时，f（x）max=2，（14分）【点评】本题考查两角和与差的正弦函数，涉及三角函数的周期性和值域，属中档题19. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为sin2=mcos（m0），

11、过点P（2，4）且倾斜角为的直线l与曲线C相交于A，B两点（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|AP|?|BP|=|BA|2，求m的值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（1）曲线C的极坐标方程为sin2=mcos（m0），即2sin2=mcos（m0），利用互化公式可得直角坐标方程过点P（2，4）且倾斜角为的直线l参数方程为：（t为参数）相减消去参数化为普通方程（2）把直线l的方程代入曲线C的方程为：t2（m+8）t+4（m+8）=0由于|AP|?|BP|=|BA|2，可得|t1?t2|=，化为：5t1?t2=，利用根与系数的关系即可得出【解答】解：（1）曲线

12、C的极坐标方程为sin2=mcos（m0），即2sin2=mcos（m0），可得直角坐标方程：y2=mx（m0）过点P（2，4）且倾斜角为的直线l参数方程为：（t为参数）消去参数化为普通方程：y=x2（2）把直线l的方程代入曲线C的方程为：t2（m+8）t+4（m+8）=0则t1+t2=（m+8），t1?t2=4（m+8）|AP|?|BP|=|BA|2，|t1?t2|=，化为：5t1?t2=，20（m+8）=2（m+8）2，m0，解得m=220. 已知平面内与两定点，连线的斜率之积等于的点的轨迹为曲线，椭圆以坐标原点为中心，焦点在轴上，离心率为（）求的方程；（）若曲线与交于、四点，当四边形面积最大时，求椭圆 的方程及此四边形的最大面积.参考答