四川省广元市那些年中学高二数学文联考试题含解析

1、四川省广元市那些年中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如右图是计算的程序，程序中循环体执行的次数为（ ） A3 B4 C5 D6参考答案：B略2. 三棱锥P-ABC的三条侧棱互相垂直，且PA=PB=PC=1，则其外接球上的点到平面ABC的距离最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D3. 在平面直角坐标系中,方程表示在x轴、y轴上的截距分别为a、b的直线,类比到空间直角坐标系中,在x轴、y轴、z轴上的截距分别为的平面方程为( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】平面上直线方程

2、的截距式推广到空间中的平面方程的截距式是.【详解】由类比推理得：若平面在轴、轴、轴上的截距分别为，则该平面的方程为：，故选A.【点睛】平面中的定理、公式等类比推理到空间中时，平面中的直线变为空间中的直线或平面，平面中的面积变为空间中的体积.类比推理得到的结论不一定正确，必要时要对得到的结论证明.如本题中，可令，看是否为.4. 如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止则指针停止在阴影部分内的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C略5. 已知命题：，；命题：，则下列命题中为真命题的是：（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：考察函数图象可知: 命

3、题为假命题，命题为真命题，所以为真命题6. 如图，一艘船自西向东匀速航行，上午10时到一座灯塔P的南偏西75距塔68海里的M处，下午2时达这座灯塔的东南方向的N处，则这艘船航行的速度为（）A 海里/时B34海里/时C海里/时D34海里/时参考答案：A【考点】解三角形的实际应用【分析】根据题意可求得MPN和，PNM进而利用正弦定理求得MN的值，进而求得船航行的时间，最后利用里程除以时间即可求得问题的答案【解答】解：由题意知MPN=75+45=120，PNM=45在PMN中，由正弦定理，得MN=68=34又由M到N所用时间为1410=4（小时），船的航行速度v=（海里/时）；故选A7. 已知椭圆的

4、右焦点，过点的直线交椭圆于A、B两点若的中点坐标为(1，1)，则的方程为 ( )ABCD参考答案：D8. 函数f(x)xelnx的单调递增区间为()A(0，) B(，0) C(，0)和(0，) DR参考答案：A略9. 已知条件：，条件：，则是的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）不充分不必要条件参考答案：A10. 下列结论正确的是（）A.当且时，B.当时，的最小值为2C.当时，的最小值为2D.当时，参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为_.

5、参考答案：略12. 不等式arcsin | x | arccos | x | 的解集是 。参考答案： 1, )(，1 13. 在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，ABC、ACD、ADB的面积分别为 、，则三棱锥A-BCD的外接球的体积为_参考答案：在三棱锥中，侧棱、两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的体对角线即为球的直径，设长方体的三度分别为、，则有，解得：，所以球的直径，球的半径，三棱锥的外接球的体积为14. 已知是两个不共线的平面向量，向量，若，则 参考答案：15. 某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3:5:7，现用分层抽样的方法抽出容量为的

6、样本，其中甲种产品有18件，则样本容量= .参考答案：90略16. 已知函数y=x33x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=参考答案：2【考点】函数的图象；函数零点的判定定理【分析】求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数y=x33x+c的图象与x轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求c的值【解答】解：求导函数可得y=3（x+1）（x1），令y0，可得x1或x1；令y0，可得1x1；函数在（，1），（1，+）上单调增，（1，1）上单调减，函数在x=1处取得极大值，在x=1处取得极小值，函数y=x33x+c的图象与x轴恰有两个公共点，极大值等于0或极小值等于0

7、，13+c=0或1+3+c=0，c=2或2故答案为：217. 设为ABC的内角，且tan=，则sin2的值为参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，不等式的解集是，() 求的解析式；() 若对于任意，不等式恒成立，求t的取值范围参考答案：略19. （8分）计算：参考答案：原式4分4分20. (本小题满分12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名学生，测量他们的体重（单位：kg），获得体重数据的茎叶图如图：（1） 根据茎叶图判断哪个班的平均体重较重；（2） 计算甲班的众数、极差和样本方差；（3） 现从乙班这10名体重不低于的学生中随机

8、抽取两名，求体重为的学生被抽取的概率。参考答案：（1）乙班的平均体重较重（2）众数为51 极差为（3）从乙班这10名体重不低于的学生中随机抽取两名共有以下6种不同的方法：(64,65),(64,67),(64,72),(65,67),(65,72),(67,72)设表示随机事件“抽取体重为的同学”则中的基本事件有3个：（64，,67），（65，67），（67,72）概率为21. 已知函数f（x）=?， =（sinx，cosx），=（cosx，cosx）（1）求函数y=f（x）在x0，时的值域；（2）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足c=2，a=3，f（B）=0，求边b的值

9、参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）根据平面向量的数量积与三角函数的恒等变换，求出f（x）的解析式，再求f（x）在0，取值范围即可；（2）利用f（B）=0求出B的值，再由余弦定理求出b的值【解答】解：（1）=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），f（x）=?=sinxcosxcos2x=sin2xcos2x1=sin（2x）1，4分x0，2x，sin（2x），1，函数f（x）在0，的值域为，0；8分（2）因为f（B）=0，即sin（2B）=1，B（0，），2B（，），2B=，解得B=；10分又有c=2，a=3，在ABC中，由余弦定理得：b2=c2+a22accos=4+9223=7，即b=14分22. 设ab0，分别用综合法和分析法证明：3a3+2b33a2b+2ab2参考答案：【考点】R6：不等式的证明【分析】综合法：利用作差法分析符号，推出结果即可分析法：利用分析法的证明步骤，找出不等式成立的充要条件即可【解答】证明：综合法：3a3+2b3（3a2b+2ab2）=3a2（ab）+2b2（ba）=（3a22b2）（ab）因为ab0，所以ab0，3a22b20，从而（3a22b2）（ab）0，所以3a3+