四川省广元市荣山中学高三数学文模拟试题含解析

1、四川省广元市荣山中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线的方程为y2=8x，过其焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，若SAOF=SBOF（O为坐标原点），则|AB|=（）A B8CD4参考答案：B考点：抛物线的简单性质；集合的含义专题：计算题；数形结合；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设A，B的纵坐标为y1，y2，则由SAOF=SBOF，得到ABx轴，即A（2，y1），则|y1|=4，问题得以解决解答：解：设A，B的纵坐标为y1，y2，则由SAOF=SBOF，得|OF|y1|=

2、|OF|y2|，即y1+y2=0，即ABx轴，即A（2，y1），则|y1|=4，所以|AB|=8故选：B点评：本题考查了抛物线的定义、直线与抛物线相交问题、三角形面积之比，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2. 若x为实数，则“”是“”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B3. 设满足约束条件：则的取值范围为_参考答案：画出可行域，求出目标函数的最大值和最小值，即可。4. 设等差数列an的前n项和为Sn，已知（a20121）3+2014a2012=0，（a31）3+2014a3=4028，则下列结论正确的是（）AS2014=2014，a2

3、012a3BS2014=2014，a2012a3CS2014=2013，a2012a3DS2014=2013，a2012a3参考答案：A考点： 等差数列的前n项和专题： 等差数列与等比数列分析： 构造函数f（x）=（x1）3+2014x，由函数的单调性可判a2012a3，已知两式相加分解因式，由g（t）为增函数，且g（2）=4028，可得t=2，进而由等差数列的性质和求和公式可得解答： 解：构造函数f（x）=（x1）3+2014x，则f（x）=3（x1）2+20140，函数f（x）=（x1）3+2014x单调递增，f（a3）=4028f（a2012）=0，a2012a3，排除B和D，已知两式相

4、加可得（a20121）3+2014a2012+（a31）3+2014a3=4028分解因式可得（a3+a20122）（a20121）2（a20121）（a31）+（a31）2+2014（a3+a2012）=4028，令a3+a2012=t，则有g（t）=（a20121）2（a20121）（a31）+（a31）2（t2）+2014t，（a20121）2（a20121）（a31）+（a31）20，g（t）为增函数，又g（2）=4028，必有t=2，即a3+a2012=2，S2014=2014故选：A点评： 本题考查等差数列的求和公式，涉及函数的单调性的应用和构造函数的技巧，属中档题5. 过曲线的左

5、焦点F作曲线的切线，设切点为M，延长FM交曲线于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若点M为线段FN的中点，则曲线C1的离心率为 A B C+1 D参考答案：B6. 已知向量，若与共线，则=（ ）A 1 B C2 D 参考答案：A略7. 已知集合，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有（ ）个 A13 B12 C11 D10 参考答案：答案:B 8. 执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A10B10C5D5参考答案：D【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，得出n20时终止循环，求出此时输出S的值【解答】解：执行如图所示的程序框图，如下；n=1，S=0，n20，n不是偶数，S=

6、；n=2，n20，n是偶数，S=1=；n=3，n20，n不是偶数，S=+=1；n=4，n20，n是偶数，S=12=1；n=5，n20，n不是偶数，S=1+=；n=6，n20，n是偶数，S=3=；n=7，n20，n不是偶数，S=+=2；n=8，n20，n是偶数，S=24=2；n=19，n20，n不是偶数，S=+（101）=5；n=20，n20，n是偶数，S=+（101）（）=5；n=21，n20，终止循环，输出S=5故选：D9. 若、为双曲线: 的左、右焦点，点在双曲线上，=，则到轴的距离为 （ ） 参考答案：B设|PF1|=r1，|PF2|=r2，则，又 T，T.10. 已知为两条不同的直线，

7、为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若则 B若则 C若则 D若,则参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算:=.参考答案：略12. 从圆外一点作这个圆的切线，设两条切线之间所夹的角为，则 参考答案：13. 已知某一段公路限速60公里/小时，现抽取200辆通过这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，则这200辆汽车中在该路段没有超速的有 辆参考答案：略14. 若实数x，y满足，则z=3x+4y的最大值是 参考答案：14【考点】简单线性规划【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合函数的图象求出z的最大值即可【解答】解：画出满足条件的平

8、面区域，如图示：，由，解得A（2，2），由z=3x+4y得：y=x+，结合图象得直线过A（2，2）时，z最大，z的最大值是14，故答案为：1415. 设，若f (x)在x=1处的切线与直线垂直，则实数a 的值为 参考答案：1；16. (几何证明选做题)如图，已知RtABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则 参考答案：略17. 设圆C的圆心在双曲线（a0）的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线l：截得的弦长等于2，则a=参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数,.（）求函数的

9、单调区间； （）令两个零点，证明：.参考答案：（）在上单调递减，在上单调递增.（）见证明【分析】（）求得函数的导数，且，进而利用导数的符号，即可求得函数单调区间；（）由有两个零点，利用导数求得函数的单调性与最值，结合图象，即可得出证明【详解】（）由题意，函数，则，且，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；所以函数在上单调递减，在上单调递增. （）由有两个零点可知由且可知，当时，函数单调递减；当时，函数单调增；即的最小值为，因此当时，可知在上存在一个零点；当时，可知在上也存在一个零点，因此，即.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及

10、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题19. （13分）已知函数f（x）=axln（x+1）的最小值为0，其中a0（1）求a的值；（2）若对任意的x（0，+），有1成立，求实数k的最小值；（3）证明ln（2n+1）2（nN*）参考答案：【考点】： 导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】： 导数的概念及应用；导数的综合应用【分析】： （1）利用导数研究单调性，求出最小值点，根据此时函数值为0列出方程即可求出a的值；（2）根据关于x的不

11、等式恒成立利用函数的最值得到一个关于k表达式，然后据原式恒成立构造关于k的不等式求出符合题意的k值；（3）根据（2）的结论，可适当的将原式进行放缩，以便可以化简求和，从而使问题获证解析：（1）f（x）的定义域为x（1，+）f（x）=axln（x+1）f（x）=a所以f（x）0，f（x）0得：时，所以a=1（2）由（1）知，f（x）在x（0，+）上是增函数，所以f（x）f（0）=0，x（0，+）所以kx2f（x）0在x（0，+）上恒成立设g（x）=kx2f（x）=kx2x+ln（x+1）（x0）则g（x）0在x（0，+）上恒成立，即g（x）min0=g（0）（*）由g（1）=k1+ln20得k0

12、当2k10即k时，g（x）0g（x0）g（0）=0与（*）矛盾当时，g（x）0g（x）min=g（0）=0符合（*）得：实数k的最小值为（3）由（2）得：对任意的x0值恒成立取：当n=1时，2ln32 得：当i2时，得：【点评】： 本题考查了导数在求函数的最值，证明不等式恒成立问题中的应用，在证第三问时，要注意放缩法的应用本题有些难度20. （12分）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，椭圆与轴的上半轴交于点，与轴的右半轴交于点,椭圆的左、右焦点为，且 （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的直线，斜率为，与椭圆交于两点.若的中点为，且存在非零实数，使得，求出斜率的值； 在轴上是否存在点，使得以为邻边的四边形是个菱形？若存在求出的范围，若不存在，请说明理由.参考答案：(1)抛物线的焦点为(1,0), 椭圆的焦点.设短半轴长, 长半轴长, 因为,椭圆的标准方程为 (2)由题意设直线的方程为, 他与椭圆交于两点,则 的中点又, 解得21. 设函数.（1）试比较与的大小；（2）若函数的图象与轴能围成一个三角形，求实数的取值范围.参考答案：（1），而；（2）当时，围成三角形，.当时，同理得，综上所述