四川省广元市正德中学高一数学理月考试题含解析

1、四川省广元市正德中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在复平面内，复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数=i1对应的点（1，1）位于第三象限，故选：C2. （多选题）已知是定义在上的奇函数，且为偶函数，若，则( )A. B. C. D. 参考答案：AD【分析】根据函数性质，赋值即可求得函数值以及函数的周期性.【详解】因为是定义在上的奇函数，且为偶函数，故可得，则

2、，故选项正确；由上述推导可知，故错误；又因为，故选项正确.又因为，故错误.故选：AD.【点睛】本题考查抽象函数函数值的求解以及周期性的求解，属综合基础题.3. 已知，之间的一组数据：24681537则与的线性回归方程必过点 A(20,16) B(16,20) C(4,5) D(5,4)参考答案：D略4. 函数的图象大致是（ ）参考答案：C5. 已知和点M满足。若存在实数使得成立，则=（ ） A.2B.3C.4 D.5参考答案：B略6. 下列哪组中的函数与相等 （ ）A.， B.，C. ， D. ，参考答案：C7. 如图，向量，的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量用基底， 表示为A. B.

3、C. D.参考答案：C8. 已知直线l1：（a+2）x+3y=5与直线l2：（a1）x+2y=6平行，则a等于（）A1B7CD2参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由=，解得a，并且验证即可得出【解答】解：由=，解得a=7，经过验证两条直线平行故选：B9. 的值等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用诱导公式先化简，再利用差角的余弦公式化简得解.【详解】由题得原式=.故选：D【点睛】本题主要考查诱导公式和差角的余弦公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象上各点（ ）A.向左平移个长度单

4、位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列中，,则 参考答案：33 略12. 设数列an（）是等差数列，若和是方程的两根，则数列an的前2019项的和_参考答案：2019【分析】根据二次方程根与系数的关系得出，再利用等差数列下标和的性质得到，然后利用等差数列求和公式可得出答案.【详解】由二次方程根与系数的关系可得，由等差数列的性质得出，因此，等差数列的前2019项的和为，故答案为：2019.【点睛】本题考查等差数列的性质与等差数列求和公式的应用，涉及二次方程根与系数的关系，解题的关键

5、在于等差数列性质的应用，属于中等题.13. 直线3x-4y+5=0关于y轴的对称直线为_参考答案：7x+y+22=014. 王老师给出一个函数，四个学生甲、乙、丙、丁各指出了这个函数的一个性质.甲：对于R，都有；乙：在上是减函数；丙：在上是增函数；丁： 不是函数的最小值.现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是 （只需写出一个这样的函数即可）.参考答案：15. 若，则, , , 按由小到大的顺序排列为 参考答案：16. 已知是定义在上的偶函数，则a+b等于_参考答案：0【分析】根据题意，由偶函数的定义域的性质可得b+2+b=0，解可得b=-1，进而可得f（-x）=f（x），即（a-1）（-

6、x）3-（-x）2=（a-1）x3-x2，分析可得a的值，将a、b的值相加即可得答案【详解】根据题意，已知f（x）=（a-1）x3+bx2是定义在b，2+b上的偶函数， 有b+2+b=0，解可得b=-1， 则f（x）=（a-1）x3-x2， 若f（x）为-1，1上的偶函数，则有f（-x）=f（x）， 即（a-1）（-x）3-（-x）2=（a-1）x3-x2， 分析可得：a=1， 则a+b=0； 故答案为：0【点睛】本题考查函数的奇偶性的定义以及性质，关键是掌握函数奇偶性的定义17. 函数y=log2（2x+1）定义域参考答案：【考点】对数函数的定义域【专题】函数的性质及应用【分析】直接由对数式

7、的真数大于0求解不等式得答案【解答】解：由2x+10，得x函数y=log2（2x+1）定义域为故答案为：【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分8分）计算下列各式的值（1）；（2）参考答案：（1）原式 .3分 .4分 （2）原式 .6分 .8分19. （14分）已知集合A=x|33x27，B=x|log2x1（）求AB，AB；（）已知非空集合C=x|1xa，若C?A，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算；并集及其运算【分析】（）先分别求出集合A，B，由此能求出AB，AB（）由非

8、空集合C=x|1xa，得a1，再由C?A=x|1x3，能求出a的取值范围【解答】解：（）集合A=x|33x27=x|1x3（2分）B=x|log2x1=x|x2AB=x|2x3AB=x|x1（7分）（）非空集合C=x|1xa，a1，（9分）又C?A=x|1x3，所以a3（12分）综上得a的取值范围是1a3（14分）【点评】本题考查并集、交集的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集、交集、子集的性质的合理运用20. (本小题满分14分)在中，所对的边分别是（）用余弦定理证明：当为钝角时，；（）当钝角ABC的三边是三个连续整数时，求外接圆的半径参考答案：解：（）当为钝

9、角时， 2分由余弦定理得：， 5分即： 6分（）设的三边分别为，是钝角三角形，不妨设为钝角，由（）得， 9分，当时，不能构成三角形，舍去，当时，三边长分别为， 11分， 13分外接圆的半径 14分略21. 如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点（I）求证：BM平面ADEF；（）求证：平面BDE平面BEC参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（I）取DE中点N，连接MN，AN，由三角形中位线定理易得，四边形ABMN为平行四边形，即BMAN，再由线面平行的判定定理即可得到BM平面ADEF；（I

10、I）由已知中正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=2，CD=4，我们易得到EDBC，解三角形BCD，可得BCBD，由线面垂直的判定定理，可得BC平面BDE，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面BDE平面BEC【解答】证明：（I）取DE中点N，连接MN，AN在EDC中，M，N分别为EC，ED的中点MNCD，且MN=CD，由已知中ABCD，AB=AD=2，CD=4，MNAB，且MN=AB四边形ABMN为平行四边形BMAN又AN?平面ADEFBM?平面ADEFBM平面ADEF（II）ADEF为正方形EDAD又正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，且ED?平面ADEFED平面ABCDEDBC在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，CD=4，可得BC=2在BCD中，BD=BC=2，CD=4BCBDBC平面BDE又BC?平面BEC平面BDE平面BEC【点评】本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，熟练掌握空间中直线与平面平行和空间的判定、性质、定义是解答本题的关键22. 在ABC中，且ABC的边a，b，c所对的角