四川省广元市中学嘉陵校区2022年高三数学理上学期期末试题含解析

1、四川省广元市中学嘉陵校区2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆与直线相切于点，则直线的方程为A. B. C. D. 参考答案：A2. 如果实数满足条件，那么目标函数的最大值为 AB C D 参考答案：B做出满足条件的可行域如图，平移直线，由图可知，当直线经过点D（0，-1）时，直线的的截距最小，此时最大，所以最大值为1，选B.3. 已知x，y满足约束条件，那么z=2x+3y的最小值为（）AB8CD10参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知

2、识，通过平移即可求z的最小值【解答】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x+3y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最小，此时z最小由，解得，即A（）此时z的最小值为z=2+31=5+3=8，故选：B4. 设a=log，b=log32，c=2，d=3，则这四个数的大小关系是（）AabcdBacdbCbacdDbadc参考答案：A【考点】对数值大小的比较【分析】利用对数函数、指数函数的单调性求解【解答】解：a=log=0，0=log31b=log32log33=1，又由，知dc，abcd故选：A5. 下列五个命题中正确命题的个数是( )（1）对于命

3、题，则，均有；（2）是直线与直线互相垂直的充要条件；(3)已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为1.23x0.08(4)若实数，则满足的概率为.(5) 曲线与所围成图形的面积是 A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：C6. 已知P为双曲线C：1上的点，点M满足| |1，且0，则当取得最小值时的点P到双曲线C的渐近线的距离为( )A. B. C4 D5参考答案：B7. 已知点Q(5，4)，若动点P(x，y)满足，则的最小值为 (A) (B) (C)5 (D)以上都不正确参考答案：C8. 已知双曲线的渐近线方程为,则实数m=（ ）A. 4B. 16C.

4、4D. 16参考答案：A【分析】利用双曲线定义得出，再利用渐近线定义得，求出值.【详解】已知为双曲线，则，该双曲线的渐近线为，又，得出答案选A【点睛】本题考查双曲线及其渐近线的定义，属于简单题.9. 要得到函数的图象，只要将函数的图象 A向左平移单位B向右平移单位 C向右平移单位 D向左平移单位参考答案：C略10. 下列函数中，即是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）A B C D 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列五个命题：若一条直线与一个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行；若一条直线与一个平面内的两条直线平行，则这条直线与这个平面平行

5、；若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行；若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行；若一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面内的无数多条直线平行.其中正确命题的序号是_.参考答案：12. 已知圆锥的轴截面是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为_参考答案：【分析】设圆锥的底面半径为r，依题意，即，所以该圆锥的侧面积为【详解】依题意，设圆锥的底面半径为r，已知圆锥的轴截面是直角边长为2的等腰直角三角形，如图所示，所以，即，又因为圆锥的母线长为，所以该圆锥的侧面积为故答案为： 【点睛】本题考查了圆锥的结构特点，圆锥的侧面积属于

6、基础题13. 已知函数在区间1,e上取得最小值4，则m= 参考答案：-3e14. 已知函数(0，0，)的部分图象如下图所示则 参考答案：15. 已知集合,集合,则PQ等于( )A1,2,3B1,2C1,2D1,3) 参考答案：B16. 已知函数是的导函数，则= 。参考答案：217. ）已知向量=,若，则的最小值为 ;参考答案：6因为，所以，即。所以，当且仅当，即时取等号，所以最小值为6.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （16分）设数列an的前n项和Sn0，a1=1，a2=3，且当n2时，anan+1=（an+1an）Sn（1）求证：数列Sn

7、是等比数列；（2）求数列an的通项公式；（3）令bn=，记数列bn的前n项和为Tn设是整数，问是否存在正整数n，使等式Tn+成立？若存在，求出n和相应的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】： 数列与函数的综合；数列的求和；数列递推式【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： （1）通过当n3时，an=SnSn1，an+1=Sn+1Sn，代入anan+1=（an+1an）Sn，通过S1=1，S2=4，S3=16，满足，而Sn恒为正值，即可证明数列Sn是等比数列；（2）利用（1）求出Sn，然后求数列an的通项公式；（3）化简bn=，利用裂项法求出数列bn的前n项和为Tn通过n=1，推出不是整数，

8、不符合题意，n2，是整数，从而=4是整数符合题意然后得到结论解：（1）当n3时，an=SnSn1，an+1=Sn+1Sn，代入anan+1=（an+1an）Sn并化简得（n3），（4分）anan+1=（an+1an）Sn，又由a1=1，a2=3得S2=4，代入a2a3=（a3a2）S2可解得a3=12，S1=1，S2=4，S3=16，也满足，而Sn恒为正值，数列Sn是等比数列（6分）（2）由（1）知当n2时，又a1=S1=1，（8分）（3）当n2时，此时=，又（10分）故，当n2时，=，（12分）若n=1，则等式为，不是整数，不符合题意；（14分）若n2，则等式为，是整数，4n1+1必是5的因

9、数，n2时4n1+15当且仅当n=2时，是整数，从而=4是整数符合题意综上可知，当=4时，存在正整数n=2，使等式成立，当4，Z时，不存在正整数n使等式成立（16分）【点评】： 本题考查数列求和，数列的递推关系式的应用，函数的思想的应用，考查分析问题解决问题的能力19. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知.（）求函数的最小值；（）若不等式的解集非空，求的取值范围.参考答案：解：（） （3分）函数的图象为： （5分）从图中可知，函数的最小值为. （6分）（）由（）知函数的最小值为，要使不等式的解集非空，必须，即. （9分）的取值范围是. （10分）20. （）关于x的不等式的解集是R（）函数是减函数若这两个命题都是真命题，求m的取值范围.参考答案：解析：由（）真知 3分 6分 由（）真知 11分所以的取值范围是 12分21. （本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，.（I）证明：PA平面ABCD；（II）若PA =2，求二面角A-PD-B的余弦值.参考答案：解：（I）连接，则和都是正三角形，取中点，连接，.因为为的中点，所以在中，因为，所以，又因为，所以平面，又平面，所以. 同理，又因为，所以平面. 6分（II）以为坐标原点，分别以向量的方