四川省巴中市通江县平溪中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

1、四川省巴中市通江县平溪中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a，bR.“a=O”是复数a+bi是纯虚数”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B2. 设aZ，且0a13，若512012+a能被13整除，则a=（）A0B1C11D12参考答案：D【考点】DC：二项式定理的应用【分析】由二项式定理可知512012+a=（521）2012+a的展开式中的项含有因数52，要使得能512012+a能被13整除，只要a+

2、1能被13整除，结合已知a的范围可求【解答】解：512012+a=（521）2012+a=+a由于含有因数52，故能被52整除要使得能512012+a能被13整除，且aZ，0a13则可得a+1=13a=12故选D3. 计算：（ ）A. 2018B. 2019C. 4037D. 1参考答案：B【分析】直接利用组合数公式求解即可【详解】由组合数公式可得.故选：B.【点睛】本题考查组合数公式的应用，是基本知识的考查4. 已知直线y=kx与曲线y=lnx有交点，则k的最大值是（）AeBeCD参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质【分析】要使直线y=kx与曲线y=lnx有公共点，只需kx=lnx有解，

3、再利用分离参数法通过函数的导数求解即可【解答】解：由题意，令kx=lnx，则k=，记f（x）=，f（x）=f（x）在（0，e）上为正，在（e，+）上为负，可以得到f（x）的取值范围为（，这也就是k的取值范围，k的最大值为：故选：C5. 在平面直角坐标系中，两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的“L距离”定义为|P1P2|=|x1x2|+|y1y2|则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L距离”之和等于定值（大于|F1F2|）的点的轨迹可以是（）ABCD参考答案：A【考点】轨迹方程【分析】设出F1，F2的坐标，在设出动点M的坐标，由新定义列式后分类讨论去绝对值，然后结合选项得答案【

4、解答】解：设F1（c，0），F2（c，0），再设动点M（x，y），动点到定点F1，F2的“L距离”之和等于m（m2c0），由题意可得：|x+c|+|y|+|xc|+|y|=m，即|x+c|+|xc|+2|y|=m当xc，y0时，方程化为2x2y+m=0；当xc，y0时，方程化为2x+2y+m=0；当cxc，y0时，方程化为y=；当cxc，y0时，方程化为y=c；当xc，y0时，方程化为2x+2ym=0；当xc，y0时，方程化为2x2ym=0结合题目中给出的四个选项可知，选项A中的图象符合要求故选：A6. 下面有段演绎推理：“直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，

5、直线平面”，则该推理中（ ）A大前提错误 B小前提错误 C. 推理形式错误 D该推理是正确的参考答案：A7. 下列4个命题是真命题的是( )“若x2+y2=0，则x、y均为零”的逆命题“相似三角形的面积相等”的否命题“若AB=A，则A?B”的逆否命题“末位数字不是零的数可被3整除”的逆否命题ABCD参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【专题】转化思想；数学模型法；简易逻辑【分析】原命题的逆命题为“若x，y均为0，则x2+y2=0”，即可判断出正误；原命题的否命题为“不相似三角形的面积不相等”，容易判断出正误；利用集合的运算性质及其之间的关系可知是真命题，因此其逆否命题也是真命题；不正确，例

6、如：22不那个被3整除，因此其逆否命题也不正确【解答】解：“若x2+y2=0，则x、y均为零”的逆命题为“若x，y均为0，则x2+y2=0”，正确；“相似三角形的面积相等”的否命题为“不相似三角形的面积不相等”，不正确；“若AB=A，则A?B”是真命题，因此其逆否命题也是真命题；“末位数字不是零的数可被3整除”不正确，例如：22不能被3整除，因此其逆否命题也不正确综上可得：只有正确故选：C【点评】本题考查了四种命题之间的关系及其判定方法，考查了推理能力，属于中档题8. 若关于x的不等式ex（a+1）xb0（e为自然对数的底数）在R上恒成立，则（a+1）b的最大值为（）Ae+1Be+CD参考答案

7、：C【考点】函数恒成立问题【分析】利用不等式ex（a+1）xb0（e为自然对数的底数）在R上恒成立，利用导函数研究单调性求出a，b的关系，再次利用导函数研究单调性（a+1）b的最大值【解答】解：不等式ex（a+1）xb0（e为自然对数的底数）在R上恒成立，令f（x）=ex（a+1）xb，则f（x）0在R上恒成立只需要f（x）min0即可f（x）=ex（a+1）令f（x）=0，解得x=ln（a+1），（a1）当x（，ln（a+1）时，f（x）0，则f（x）时单调递减当x（ln（a+1），+）时，f（x）0，则f（x）时单调递增故x=ln（a+1）时，f（x）取得最小值即（a+1）（a+1）ln（

8、a+1）b那么：（a+1）21ln（a+1）b（a+1）令（a+1）=t，（t0）则现求g（t）=t2t2lnt的最大值g（t）=令g（t）=0，解得：t=得极大值为g（）=（a+1）b的最大值为故选C9. 双曲线4x2+ty24t=0的虚轴长等于（）AB2tCD4参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】先将双曲线方程化为标准方程，再求双曲线的虚轴长【解答】解：双曲线4x2+ty24t=0可化为：双曲线4x2+ty24t=0的虚轴长等于故选C10. 用数学归纳法证明时，由时的假设到证明时，等式左边应添加的式子是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B因为当时，等式的左边是，所以当时

9、，等式的左边是，多增加了，应选答案B。点睛：解答本题的关键是搞清楚当时，等式的左边的结构形式，当时，等式的左边的结构形式是，最终确定添加的项是什么，使得问题获解。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图的程序框图，如果输入x，yR，那么输出的S的最大值为 参考答案：2【考点】EF：程序框图；7C：简单线性规划【分析】算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值，画出可行域，求得取得最大值的点的坐标，求出最大值【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值，画出可行域如图：当时，S=2x+y的值最大，且最大值为2故答案为：2【点评

10、】本题借助选择结构的程序框图考查了线性规划问题的解法，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键，属于基本知识的考查12. 已知经过计算和验证有下列正确的不等式:,根据以上不等式的规律，写出一个一般性的不等式.参考答案：13. 直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，则实数m取值范围是_.参考答案：略14. 在中，角所对的边分别为，则 参考答案：15. 已知定点A（），若动点P在抛物线上，且点P在y轴上的射影为点M，则的最大值是 。参考答案：解析：连结PM，并延长交抛物线的准线于点N，又根据已知，抛物线的焦点F（1，0），16. 从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽一张，已知第

11、一次抽到A，则第二次也抽到A的概率为_参考答案：略17. 如图，在三棱锥中，两两垂直，且设点为底面内一点，定义，其中分别为三棱锥、的体积若，且恒成立，则正实数的取值范围是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）已知集合，p：，q：，并且p是q的充分条件，求实数m的取值范围（2）已知p：，q：，若为假命题，求实数m的取值范围参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由二次函数的性质，求得，又由，求得集合，根据命题是命题的充分条件，所以，列出不等式，即可求解（2）依题意知，均为假命题，分别求得实数的取值范围，即可求解【详解】（1）由，所

12、以集合，由，得，所以集合，因为命题是命题的充分条件，所以，则，解得或，实数的取值范围是.（2）依题意知，均为假命题，当是假命题时，恒成立，则有，当是假命题时，则有，或.所以由均为假命题，得，即.【点睛】本题主要考查了复合命题的真假求参数，以及充要条件的应用，其中解答中正确得出集合间的关系，列出不等式，以及根据复合命题的真假关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题19. 如图，平行四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，求证：BD面EFGH参考答案：证明：EFGH是平行四边形BD面EFGH，20. 已知数列an的首项a1=1，设Tn=a1+

13、a2+a3+an+an+1（nN*）（1）若数列an是等差数列，且公差d=2，求Tn；（2）若数列an是等比数列，且公比q=2求Tn；用数学归纳法证明：Tnn2+2n（nN*，n2）参考答案：解：（1）由题意得，an=2n1，=，Tn=a1+a2+a3+an+an+1，Tn=an+1+an+a2+a1=an+1+an+a2+a1，2分2Tn=（a1+an+1）+（a2+an）+（an+a2）+（an+1+a1），=（a1+an+1）（+）=（1+2n+1）2n，Tn=（n+1）?2n4分（2）由题得，an=2n1，Tn=a1+a2+an+an+1=+2+22+2n1+2n=（1+2）n=3n7分证明：（i）当n=2时，T2=32=9，22+22=8，T28，不等式成立，9分（ii）假设n=k（kN，k2）时，不等式成立，即3kk2+2k，10分当n=k+1时，3k+1=3?3k3（k2+2k）11分3（k2+2k）（k+1）2+2（k+1）=2k2+2k3，k2，2k2+2k32k30，3k+1（k+1）2+2（k+1）即当n=k+1时，不等式也成立14分根据（i）（ii）可知，对任意nN*（n2），不等式成立15分略21. 已知函数（1）求f (x)的最小正周期；（2）求函数f (x)在区间0,上的最大、