四川省宜宾市黄沙中学高三数学文月考试题含解析

1、四川省宜宾市黄沙中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的展开式中的系数为A. 10B. 20C. 40D. 80参考答案：C分析：写出，然后可得结果详解：由题可得令,则所以故选C.点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题。2. 如图为互相垂直的两个单位向量，则（ ）A20 B C D参考答案：【知识点】向量的坐标运算F2C 解析：分别以的方向为x,y轴方向建立直角坐标系，则，所以选C.【思路点拨】遇到向量的运算时，若直接计算不方便，可建立直角坐标系转化为坐标运算进行解答.3. 抛掷一枚均匀的硬币

2、4次，正面不连续出现的概率是（）ABCD参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数n=24=16，再求出正面不连续出现包含的基本事件个数m=1+=8，由此能求出抛掷一枚均匀的硬币4次，正面不连续出现的概率【解答】解：抛掷一枚均匀的硬币4次，基本事件总数n=24=16，正面不连续出现包含的基本事件个数m=1+=8，抛掷一枚均匀的硬币4次，正面不连续出现的概率：p=故选：B【点评】本题考查概率的求法，以及化简整理的运算能力，属于基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用4. 当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） 参考答案：C5. 若函数的定

3、义域是，则函数的定义域是（ ）A B C D参考答案：B 6. 若函数的导函数在区间上的图像关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是（ ）A B C D参考答案：D7. 已知函数f（x）=sin（2x）（xR）下列结论错误的是（）A函数f（x）的最小正周期为B函数f（x）是偶函数C函数f（x）在区间0，上是增函数D函数f（x）的图象关于直线x=对称参考答案：D【考点】正弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用诱导公式、余弦函数的单调性以及它的图象的对称性，得出结论【解答】解：对于函数f（x）=sin（2x）=cos2x，它的最小正周期为=，且函数f（x）为偶

4、函数，故A、B正确；在区间0，上，2x0，故函数f（x）在区间0，上是减函数；当x=时，f（x）=0，不是最值，故函数f（x）的图象不关于直线x=对称，故选：D【点评】本题主要考查诱导公式、余弦函数的单调性以及它的图象的对称性，属于基础题8. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的的值为（ ）A B. C. D.参考答案：D略9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A10B20C40D60参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱截去一个同底等高的三棱锥后，所得的组合体，分别代入棱锥和棱柱体积公式，可得答案【解

5、答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱截去一个同底等高的三棱锥的组合体，故几何体的体积V=（1）Sh=345=20，故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状10. 已知为双曲线的一个焦点，其关于双曲线的一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线的离心率为（ ）(A) (B) (C) 2 (D) 参考答案：C如右图所示，由题意可知，=，选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E，若的面积，则的大小为.参考答案：90o略12. 已知定义在R上的偶函数f

6、(x)，满足，当时，则 参考答案：由可知，函数的周期为2，又为偶函数故答案为：13. 若2x+4y=4，则x+2y的最大值是 参考答案：2【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式的运算性质、指数的运算性质即可得出【解答】解：2x+4y=4，=2，化为2x+2y4=22，x+2y2，当且仅当x=2y=1时取等号则x+2y的最大值是2故答案为：214. 已知定义在R上的奇函数满足(x0)，若，则实数的取值范围是_参考答案：略15. 已知非空集合，则实数的取值范围是 .参考答案：略16. 设集合，则=_.参考答案：略17. 设函数f（x）=1+sin2x，g（x）=2cos2x+m，若存在x00，f

7、（x0）g（x0），则实数m的取值范围是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （ 12分）已知，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 参考答案：解：由，得，或. 4分由，得. 或 8分是的必要不充分条件， 12分略19. 已知椭圆E的中心在坐标原点O，它的长轴长，短轴长分别为，右焦点F（c，0），直线l：cxa2=0与x轴相交于点，过点A的直线m与椭圆E交于P，Q两点（）求椭圆E的方程；（）若，求直线m的方程；（）过点P且平行于直线l的直线与椭圆E相交于另一点M，求证：Q，F，M三点共线参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题

8、【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）设椭圆的方程为（a），由已知解得a=，c=2，可得椭圆的方程；（）由（）可得A（3，0），设直线PQ的方程为y=k（x3），代入椭圆方程得（3k2+1）x218k2x+27k26=0依题意=12（23k2）0，得k的范围设P（x1，y1），Q（x2，y2），然后由根与系数的位置关系可知直线PQ的方程；（）运用向量的共线的坐标运算和韦达定理，计算化简即可得证【解答】（）解：由题意，可设椭圆的方程为（a），由已知得，解得a=，c=2，所以椭圆的方程为；（）解：由（）可得A（3，0），设直线PQ的方程为y=k（x3），代入椭圆方程得（3k2+1）

9、x218k2x+27k26=0，依题意=12（23k2）0，得k，设P（x1，y1），Q（x2，y2）则x1+x2=x1x2=由直线PQ的方程得y1=k（x13），y2=k（x23）于是y1y2=k2（x13）（x23）=k2x1x23（x1+x2）+9因为，所以x1x2+y1y2=0由得5k2=1，从而k=，所以直线m的方程为xy3=0或x+y3=0；（）证明：由（）可知x1+x2=，x1x2=，设=（1），即有（x13，y1）=（x23，y2）即x13=（x23），y1=y2，设M（x1，y0），即有x12+3y02=6，即有y0=y1，F（2，0），=（x12，y1），=（x22，y2）

10、，即有y1+y2=0，由于=， +=0等价为2x1x2+125（x1+x2）=0，由韦达定理代入可得2?+125?=0，则有（x12）+（x22）=0，故有=，所以Q，F，M三点共线【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆方程的运用，注意联立直线方程，运用韦达定理，同时考查向量的共线的坐标运算，属于中档题20. 已知椭圆C：(ab0)的长轴长为，焦距为2，抛物线M：y22px(p0)的准线经过C的左焦点F。(1)求C与M的方程；(2)直线l经过C的上顶点且l与M交于P、Q两点，直线FP、PQ与M分别交于点D(异于点P)，E(异于点Q)，证明：直线DE的斜率为定值。参考答案：21. 设函数

11、（）求不等式的解集；（），使，求实数的取值范围参考答案：（1），当当当综上所述 （2）易得，若都有恒成立，则只需解得22. 某种产品的质量按照其质量指标值M进行等级划分，具体如下表：质量指标值M等级三等品二等品一等品现从某企业生产的这种产品中随机抽取了100件作为样本，对其质量指标值M进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图.（1）记A表示事件“一件这种产品为二等品或一等品”，试估计事件A的概率；（2）已知该企业的这种产品每件一等品、二等品、三等品的利润分别为10元、6元、2元，试估计该企业销售10000件该产品的利润；（3）根据该产品质量指标值M的频率分布直方图，求质量指标值M的中位数的估

12、计值（精确到0.01）参考答案：（1）0.84；（2）61200元；（3）.【分析】（1）记B表示事件“一件这种产品为二等品”，C表示事件“一件这种产品为一等品”，则事件B，C互斥，且由频率分布直方图估计,用公式估计出事件A的概率；（2）由（1）可以求出任取一件产品是一等品、二等品的概率估计值，任取一件产品是三等品的概率估计值，这样可以求出10000件产品估计有一等品、二等品、三等品的数量，最后估计出利润；（3）求出质量指标值的频率和质量指标值的频率，这样可以求出质量指标值M的中位数估计值.【详解】解：（1）记B表示事件“一件这种产品为二等品”，C表示事件“一件这种产品为一等品”，则事件B，C互斥，且由频率分布直方图估计，又，故事件A的概率估计为0.84.（2）由（1）知，任取一件产品是一等品、二等品的概率估计值分别为0.19，