四川省巴中市南阳中学2023年高二数学文期末试题含解析

1、四川省巴中市南阳中学2023年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数，若的实部和虚部互为相反数，则实数的值为（ ）A. 3 B. C. D. 3参考答案：D略2. 要得到的图象只需将的图象 （ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：C3. 已知函数f（x）=x2+2xf=（）A2016B2016C2017D2017参考答案：B【考点】导数的运算【分析】对函数f（x）的解析式求导，得到其导函数，把x=2017代入导函数中，列出关于f的值【解答】解：求导得：

2、f（x）=x+2f=2017+2f=2016，故选：B4. 若函数y=f（x）的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质. 下列函数中具有T性质的是A. y=sinx B. y=lnx C. y=ex D. y=x3参考答案：A5. 已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（12，15），则E的方程式为（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】已知条件易得直线l的斜率为1，设双曲线方程，及A，B点坐标代入方程联立相减得x1+x2=24，根据=，可求得a和

3、b的关系，再根据c=3，求得a和b，进而可得答案【解答】解：由已知条件易得直线l的斜率为k=kPN=1，设双曲线方程为，A（x1，y1），B（x2，y2），则有，两式相减并结合x1+x2=24，y1+y2=30得=，从而=1即4b2=5a2，又a2+b2=9，解得a2=4，b2=5，故选B6. 不在表示的平面区域内的点是 ( )A B C D参考答案：D试题分析：分别代入不等式，只有点不满足不等式，不成立，故选D.考点：一元二次不等式表示的平面区域7. 将棱长为a 的正方体ABCDA1B1C1D1沿截面DA1C1截去一个角后，剩下的几何体体积为（ ） A B . C. D. 参考答案：D略8.

4、 在ABC中，其面积为，则角A的对边的长为 2,4,6参考答案：B略9. 四棱柱中，AC与BD的交点为点M，设，则下列与相等的向量是 （ ）A B C D参考答案：10. 直线的倾斜角等于（ ）A B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方式：令，则有，两边平方，可解得（负值舍去）”.那么，可用类比的方法，求出的值是 参考答案：12. 化简 参考答案：13. 参考答案：略14. 已知定义在上的奇函数在时满足，且在恒成立，则实数的最大值是_参考答案：略15. 如果对任何实数k，直线（3+k）x+（12k）y+1+

5、5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是 参考答案：（1，2）【考点】恒过定点的直线【分析】由（3+k）x+（12k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x2y+5）=0，进而有x2y+5=0且3x+y+1=0，由此即可得到结论【解答】解：由（3+k）x+（12k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x2y+5）=0 x2y+5=0且3x+y+1=0 x=1，y=2对任何实数k，直线（3+k）x+（12k）y+1+5k=0都过一个定点A（1，2）故答案为：（1，2）16. 若正三棱柱的棱长均相等，则与侧面所成角的正切值为_.参考答案：17. 定义在R上的连续函数f（x）满足f（1）=2，且

6、f（x）在R上的导函数f（x）1，则不等式f（x）x+1的解集为参考答案：x|x1【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】令F（x）=f（x）x，求出函数的导数，不等式转化为F（x）F（1），求出不等式的解集即可【解答】解：令F（x）=f（x）x，则F（x）=f（x）10，故F（x）在R递减，而F（1）=f（1）1=1，故f（x）x+1即F（x）1=F（1），解得：x1，故不等式的解集是x|x1，故答案为：x|x1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x210 x的一个极值点（）求

7、a；（）求函数f（x）的单调区间；（）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性【分析】（）先求导，再由x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x210 x的一个极值点即求解（）由（）确定f（x）=16ln（1+x）+x210 x，x（1，+）再由f（x）0和f（x）0求得单调区间（）由（）知，f（x）在（1，1）内单调增加，在（1，3）内单调减少，在（3，+）上单调增加，且当x=1或x=3时，f（x）=0，可得f（x）的极大值为f（1），极小值为f（3）一，再由直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点

8、则须有f（3）bf（1）求解，因此，b的取值范围为（32ln221，16ln29）【解答】解：（）因为所以因此a=16（）由（）知，f（x）=16ln（1+x）+x210 x，x（1，+）当x（1，1）（3，+）时，f（x）0当x（1，3）时，f（x）0所以f（x）的单调增区间是（1，1），（3，+）f（x）的单调减区间是（1，3）（）由（）知，f（x）在（1，1）内单调增加，在（1，3）内单调减少，在（3，+）上单调增加，且当x=1或x=3时，f（x）=0所以f（x）的极大值为f（1）=16ln29，极小值为f（3）=32ln221因此f（16）162101616ln29=f（1）f（e21

9、）32+11=21f（3）所以在f（x）的三个单调区间（1，1），（1，3），（3，+）直线y=b有y=f（x）的图象各有一个交点，当且仅当f（3）bf（1）因此，b的取值范围为（32ln221，16ln29）【点评】此题重点考查利用求导研究函数的单调性，最值问题，函数根的问题；，熟悉函数的求导公式，理解求导在函数最值中的研究方法是解题的关键，数形结合理解函数的取值范围19. 如图是一个几何体的三视图（单位：cm）（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（2）求这个几何体的表面积及体积参考答案：（1） （2）表面积：，体积：320. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(

10、1)求A；(2)若，且，D是BC上的点，AD平分，求的面积.参考答案：（1） ； （2）.【分析】（1）利用正弦定理可把边角的关系式转化为关于角的三角函数式，从中可计算，故可求出. （2）利用解直角三角形可求出，再利用面积公式可求.【详解】（1）解：由正弦定理得，因为，所以，即.又，所以（2）因为，所以，因为，所以，又因为为的角平分线，所以，在中，所以，所以.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.21. 已知数列an的前n项和为Sn，且对一切正整数n都成立，（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列an的通项公式；（III）设，求数列bn的前n项和Bn.参考答案：（1）由已知得 ， 由-得：，所以 4分又得 所以是以6为首项，2为公比的等比数列 5分（2）由