四川省巴中市奇章中学2023年高一数学文期末试卷含解析

1、四川省巴中市奇章中学2023年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等差数列的前项和为，若，则当取最小值时，等于（ ）A6 B7 C8 D9参考答案：A略2. 直线l：与圆C：交于A，B两点，则当弦AB最短时直线l的方程为A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先求出直线经过的定点，再求出弦AB最短时直线l的方程.【详解】由题得，所以直线l过定点P.当CPl时，弦AB最短.由题得,所以.所以直线l的方程为.故选：A【点睛】本题主要考查直线过定点问题，考查直线方程的求法，考查直线和圆的位置关系，

2、意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3. 过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比( )参考答案：A4. 函数y=2sin（2x）的单调递增区间是（）ABCD参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先根据三角函数的诱导公式将自变量x的系数变为正数，再由函数的单调递减区间为的单调递增区间根据正弦函数的单调性求出x的范围，得到答案【解答】解：，由于函数的单调递减区间为的单调递增区间，即故选B5. 某校甲、乙两位学生在连续5次的月考中，成绩（均为整数）统计如下茎叶图所示，其中一个数字被墨迹污染了，则甲的平均成绩不超过乙的

3、平均成绩的概率是 (A) (B) (C) (D) 参考答案：B6. （5分）一枚骰子连续掷了两次，则点数之和为2或3的概率是（）ABCD参考答案：A考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：计算题分析：列举出所有情况，看点数之和为2或3的情况数，最后利用概率公式计算即可解答：如图所示：共有36种情况，点数之和为2或3的情况为11，12，21，共三种，于是P（点数之和等于4）=故选A点评：本题考查概率的求法与运用，由于两次实验出现的情况较多，用列表法较好用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7. 已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小是（ ）A. 2B.

4、 C. D. 1参考答案：B分析：根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可.详解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则，设，则，则，当时，取得最小值.故选：B.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义8. 底面半径为1，母线长为2的圆锥的体积为（）A2BCD参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】求出圆锥的高，然后求解圆锥的体积【解答】解：底面半径为1，母线长为2的圆锥的高为：底面半径为1，母线长为2的圆锥的体积为： =故选：D9. 设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（ ）

5、A B C D不能确定参考答案：B10. 圆锥的底面积为4，其轴截面是正三角形，则其侧面积是()A2 B4 C8 D16参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数y=的单调递增区间为 参考答案：（，1）【考点】复合函数的单调性【分析】令t=x210，求得函数的定义域，再由y=，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可得结论【解答】解：令t=x210，求得x1，或 x1，故函数的定义域为x|x1，或 x1，且y=，故本题即求函数t在定义域内的减区间再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的减区间为（，1），故答案为：（，1）12. 已知两个函数

6、f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合1，2，3，其定义如下表：x123f（x）231g（x）321则关于x的方程g（f（x）=x的解是x= 参考答案：3【考点】函数的值【分析】由函数性质得：f（3）=1，g（f（3）=g（1）=3由此能求出关于x的方程g（f（x）=x的解【解答】解：两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合1，2，3，由函数性质得：f（3）=1，g（f（3）=g（1）=3关于x的方程g（f（x）=x，x=3故答案为：313. 已知角的终边过点P(4，-3),那么的值为 参考答案：14. 角度制与弧度制的互化：210=；= 参考答案：,450【考点】G5：弧度与角度的

7、互化【分析】直接由180=换算得答案【解答】解：180=，1，则210=210=；故答案为：；45015. 已知是递增的数列，且对于任意都有成立，则实数的取值范围是_参考答案：16. 在正方形内有一扇形（见图中阴影部分），点P随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外，且在正方形内的概率为 参考答案：设正方形边长为1，所以正方形面积为1，扇形面积为，所以点落在扇形外，且在正方形内的概率为17. 已知角的终边在直线y=2x上，则tan（+）的值是参考答案：3【考点】任意角的三角函数的定义；两角和与差的正切函数【专题】转化思想；转化法；三角函数的求值【分析】角的终边在直线y=2x上，可得tan=2再

8、利用和差公式即可得出【解答】解：角的终边在直线y=2x上，tan=2则tan（+）=3，故答案为：3【点评】本题考查了直线倾斜角与斜率的关系、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=x|3x7，B=x|x212x+200，C=x|xa（1）求AB；（?RA）B；（2）若AC?，求a的取值范围参考答案：（1）AB=x|2x10；（CRA）B=x|2x3或7x10（2）a3试题分析：（1）先通过解二次不等式化简集合B，利用并集的定义求出AB，利用补集的定义求出CRA，进一步利用交集的定义求出（C

9、RA）B；（2）根据交集的定义要使AC?，得到a3解：（1）Bx|x212x+200=x|2x10；因为A=x|3x7，所以AB=x|2x10；（1分）因为A=x|3x7，所以CRA=x|x3或x7；（1分）（CRA）B=x|2x3或7x10（1分）（2）因为A=x|3x7，C=x|xaAC?，所以a3（2分）考点：交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题19. （本题满分10分）设数列是等差数列，数列是各项都为正数的等比数列，且，.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：（1）（2） 20. (本小题12分)过原点且斜率为的直线与直线：2x + 3y -1=0交于点

10、，求过点且圆心在直线上，并与直线相切的圆的方程。参考答案：解：的方程为 - 2分 由得 即A（2，-1） - 4分 设所求圆心C，半径为， 依题意有 - 7分 解得- 10分所以，所求圆的方程为 - 12分略21. (本题满分12分)某班位学生一次考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间是40,50), 50,60), 60,70) ,70,80),80,90),90,100.若成绩在区间70,90)的人数为34人.(1) 求图中的值及;(2) 由频率分布直方图，求此次考试成绩平均数的估计值. 参考答案：22. （本小题满分12分）春暖花开季节，某校举行了踢毽子比赛，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5.（1）求第四小组的频率；（2）参加这次比赛的学生人数是多少？（3）在这次比赛中，学生踢毽子的中位数落在第几小组内？参考答案：（1）第四小组的