四川省宜宾市下场中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省宜宾市下场中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f（x），则它的反函数的值域为（ ）（A） (B) (C) (D) 参考答案：B2. 给出如下3个等式：，则函数 都满足上述3个等式的是A B C D参考答案：D3. 函数是（ ）A.周期为的偶函数 B.周期为的偶函数 C.周期为的奇函数 D.周期为的奇函数参考答案：B略4. 函数，(且) 图象必过的定点是 ( )A B（1，0） C（0, 1） D（3,1）参考答案：D5. 函数f(x)=sin2xcos2x是 ( )A周期为的

2、偶函数 B周期为的奇函数 C周期为的偶函数 D周期为的奇函数.参考答案：D略6. 已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由结合余弦定理得，再由正弦定理并恒等变形得，故，于是且可由锐角三角形求得角的取值范围，进而可得答案.【详解】因为,所以，则.所以.所以.所以.所以.又是锐角三角形，所以，即.所以.由锐角三角形，可得，则，所以.故选C.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理在三角形问题中的运用，需要综合运用正弦定理、余弦定理和三角恒等变换进行解题.7. 集合，则的子集个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考

3、答案：D【分析】先求出，再求中元素的个数，进而求出子集的个数。【详解】由题可得，所以，里面有2个元素，所以子集个数为个故选D【点睛】本题考查集合的基本运算，子集的个数为个， 指元素个数8. ，的最小值是（ ） A7 B8 C9 D17参考答案：B9. 设分别为的三边的中点，则A B. C. D. 参考答案：A10. 若角的始边是x轴正半轴，终边过点P（4，3），则cos的值是（）A4B3CD参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由题意可得x=4，y=3，可得r=5，由cos=运算求得结果【解答】解：由题意可得x=4，y=3，r=5，cos=，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小

4、题4分,共28分11. 计算 .参考答案：2略12. 在中，角的对边分别为. 若，则的值为_.参考答案：1009【分析】利用余弦定理化简所给等式，再利用正弦定理将边化的关系为角的关系，变形化简即可得出目标比值。【详解】由得，即，所以，故【点睛】本题综合考查正余弦定理解三角形，属于中档题。13. （4分）从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如图，则该几何体的体积为 参考答案：考点：由三视图求面积、体积 专题：分割补形法分析：先根据题目所给的几何体的三视图得出该几何体的直观图，然后计算该几何体的体积即可解答：解：由题目所给的几何体的三视图可得该几何体的形状如下图所示：该几何

5、体是一棱长为1的正方体切去如图所示的一角，剩余几何体的体积等于正方体的体积减去窃取的直三棱锥的体积，V=1=故答案为：点评：本题主要以有三视图得到几何体的直观图为载体，考查空间想象能力，要在学习中注意训练才行14. 若函数，且则_。参考答案： 解析：显然，令为奇函数 15. 已知集合A，B满足，集合A=x|x+y2=1，yR，B=y|y=x21，xR，则AB= 参考答案：1，1【考点】交集及其运算【分析】求出集合A，B中函数的值域确定出集合A，B，求出两集合的交集即可【解答】解：由集合A中的函数x+y2=1，得到集合A=（，1，由集合B中的函数y=x211，集合A=1，+），则AB=1，1故答

6、案为：1，116. 函数 y=3+ax1（a0且a1）的图象必过定点P，P点的坐标为参考答案：（1，4）【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】通过图象的平移变换得到y=3+ax1与y=ax的关系，据y=ax的图象恒过（0，1）得到f（x）恒过（1，4）【解答】解：y=3+ax1的图象可以看作把y=ax的图象向右平移一个单位再向上平移3个单位而得到，且y=ax一定过点（0，1），则y=ax1+3应过点（1，4）故答案为：（1，4）17. 写给全人类的数学魔法书第3部遇到任何数学题都能够解答的10种解题思路中有这样一道例题：“远望巍巍塔八层，红光点点倍加增，其灯五百一十，则顶层有 盏灯”参考答案

7、：2【考点】89：等比数列的前n项和【分析】设顶层灯数为a1，由题意得：q=2，利用等比数列前n项和公式列出方程，能求出结果【解答】解：设顶层灯数为a1，由题意得：q=2，则=510，解得a1=2 故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知两个不共线的向量的夹角为，且为正实数.（1）若与垂直，求；（2）若，求的最小值及对应的的值，并指出此时向量与的位置关系.（3）若为锐角，对于正实数，关于的方程有两个不同的正实数解，且，求m的取值范围.参考答案：解：（1）由题意，得即 故又，故因此， （3分）（2）故当时，取得最小

8、值为此时，故向量与垂直. （7分）（3）对方程两边平方，得 设方程的两个不同正实数解为，则由题意，得解之，得若则方程可以化为，则即由题知故令，得，故，且.当，且时，的取值范围为，且；当，或时，的取值范围为. （12分）19. （10分）已知全集UR，集合Ax|1x3，Bx|2x4x2（）求(AB)；（）若集合Cx|2xa0满足BCC，求实数a的取值范围参考答案：（）Bx|x2，ABx|2x3(AB)= x| x3或，x ，BCC?BC，4.- (10分)20. 如图，四棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上.（）求证：平面； （）当且时，求AE与平面PDB所成的角的正切值. 参考答案：（）四边形A

9、BCD是正方形，ACBD，PDAC， AC平面PDB，. （）设ACBD=O，连接OE，由（）知AC平面PDB于O， AEO为AE与平面PDB所的角。 设 ， , , 即AE与平面PDB所成的角的正切值为.21. 已知数列an，Sn是其前n项的和，且满足3an=2Sn+n（nN*）（）求证：数列an+为等比数列；（）记Tn=S1+S2+Sn，求Tn的表达式参考答案：【考点】8E：数列的求和；8D：等比关系的确定【分析】（）由3an=2Sn+n，类比可得3an1=2Sn1+n1（n2），两式相减，整理即证得数列an+是以为首项，3为公比的等比数列；（）由（）得an+=?3n?an=（3n1），Sn=，分组求和，利用等比数列与等差数列的求和公式，即可求得Tn的表达式【解答】（）证明：3an=2Sn+n，3an1=2Sn1+n1（n2），两式相减得：3（anan1）=2an+1（n2），an=3an1+1（n2），an+=3（an1+），又a1+=，数列an+是以为首项，3为公比的等比数列；（）解：由（）得an+=?3n1=?3n，an=?3n=（3n1），Sn= =（n）=，Tn=S1+S2