四川省南充市锦屏中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

1、四川省南充市锦屏中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数,则（ ）.A. B. C. D.参考答案：B略2. 若A，B为互斥事件，则（ ）A BC D参考答案：B因为A,B互斥，但A,B不一定对立，所以 3. 已知椭圆的一个焦点为，则椭圆的长轴长是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略4. 在数列中，通过求，猜想的表达式为（ ） A. B. C. D. 参考答案：A5. 在5和40之间插入两个数，使这四个数成等比数列，插入的两个数的乘积为A.100 B.200 C.

2、400 D.800参考答案：B在5和40之间插入两个数a与b，使这四个数5 ，a，b，40成等比数列，则插入的两个数的乘积ab=200，故选择B.6. 二项式的展开式中x的系数为（）A5B10C20D40参考答案：B【考点】DC：二项式定理的应用【分析】先求出二项式的展开式的通项，然后令x的指数为1，求出r，从而可求出x的系数【解答】解：二项式的展开式的通项为Tr+1=C5rx2（5r）?xr=C5rx103r；令103r=1解得r=3二项式的展开式中x的系数为C53=10故选B【点评】本题主要考查二项式定理的应用，重点考查二项式展开式的通项公式，属于基础题7. 把把二项式定理展开，展开式的第

3、8项的系数是（）A135B135CD参考答案：D【考点】DC：二项式定理的应用【分析】由题意，把把二项式定理展开，展开式的第8项即T8，由项的公式求得它的系数，选出正确选项【解答】解：由题意第8项的系数为C107=1203i=故选D8. 如图，侧棱长为2a的正三棱柱的左视图的面积为a2，则该正三棱柱的侧面积为( )A3a2B4a2C6a2D8a2参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 【专题】计算题；数形结合；函数思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】利用三视图侧视图面积求出三棱柱底面正三角形的高，然后求出底面三角形的边长，即可求解侧面积【解答】解：由题意可知侧视图是矩形，面积

4、为：2ah=a2，可得h=，底面正三角形的高为：，底面三角形的边长为：a，该正三棱柱的侧面积为：3a2a=6a2故选：C【点评】本题考查棱柱的侧面积的求法，几何体的三视图的应用，考查计算能力9. 利用反证法证明：“若x2+y2=0，则x=y=0”时，假设为（ ） A、x，y都不为0 B、xy且x，y都不为0C、xy且x，y不都为0 D、x，y不都为0参考答案：D【考点】反证法与放缩法 【解析】【解答】解：根据用反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立， 而要证命题的否定为“x，y不都为0”，故选D【分析】根据用反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，求得要证命题的否定

5、，可得答案 10. 设a，bR，则“ab”是“a|a|b|b|”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论【解答】解：若ab，ab0，不等式a|a|b|b|等价为a?ab?b，此时成立0ab，不等式a|a|b|b|等价为a?ab?b，即a2b2，此时成立a0b，不等式a|a|b|b|等价为a?ab?b，即a2b2，此时成立，即充分性成立若a|a|b|b|，当a0，b0时，a|a|b|b|去掉绝对值得，（ab）（a+b）0，因为a+b0，所以

6、ab0，即ab当a0，b0时，ab当a0，b0时，a|a|b|b|去掉绝对值得，（ab）（a+b）0，因为a+b0，所以ab0，即ab即必要性成立，综上“ab”是“a|a|b|b|”的充要条件，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于下列语句：?xZ，x2=3；?xR，x2=2；?xR，x2+2x+30；?xR，x2+x50，其中正确的命题序号是 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用 【专题】常规题型【分析】对各个选项依次加以判断：利用开平方运算的性质，得到命题错误而命题正确，通过配方，利用平方非负的性质，得到正确，通过举反例得到错误【解答】解：对于，若x2=3

7、，x的取值只有，说明“?xZ，x2=3”不成立，故错；对于，存在x=R，使x2=2成立，说明“?xR，x2=2”成立，故正确；对于，因为x2+2x+3=（x+1）2+220，所以“?xR，x2+2x+30”成立，故正确；对于，当x=0时，式子x2+x5=5为负数，故“?xR，x2+x50”不成立，故错综上所述，正确的是两个命题故答案为：【点评】本题以开平方运算和二次函数恒成立为载体，考查了含有量词的命题真假的判断，属于基础题12. 在ABC中,已知则A= 参考答案：13. 已知向量.若与共线，则实数 . 参考答案：14. 圆心为且与直线相切的圆的方程是 . 参考答案：15. 观察下列等式：11

8、2，23432，3456752，4567891072，从中可归纳得出第n个等式是 参考答案：n(n1)(n2)n2(n1)(2n1)2(n?N*) 略16. 函数在实数集上是单调函数，则m的取值范围是 .参考答案： 17. 已知抛物线C：的焦点为F，点是C上一点，圆M与直线交于E，G两点，若，则抛物线C的方程为_参考答案：【分析】作,垂足为 ,由点在抛物线上，得，由拋物线的性质，可知,，结合可得，解方程组即可得结果.【详解】画出图形如图所示，作,垂足为 ,由题意得点在抛物线上，则，由拋物线的性质，可知,由抛物线的定义可得等于到抛物线准线的距离，即，,解得，由解得 (舍去）或，故抛物线方程为，故

9、答案为.【点睛】本题主要考查抛物线的的方程与性质，考查了抛物线定义的应用，属于难题. 与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）已知函数（为自然对数的底数）（1）求函数的单调区间； （2）求函数的极小值。参考答案：2分8分2）由，得 10分负0正递增递减12分当时取得极小值。14分19. 已知函数，（1）

10、若，求证：函数是上的奇函数；（2）若函数在区间上没有零点，求实数的取值范围参考答案：解：（1 ）定义域为关于原点对称因为，所以函数是定义在上的奇函数（2）是实数集上的单调递减函数（不说明单调性扣2分）又函数的图象不间断，在区间恰有一个零点，有即解之得，故函数在区间没有零点时，实数的取值范围是 14分略20. 已知函数（1）求函数f(x)的极值；（2）设函数若存在区间，使得函数g(x)在m,n上的值域为，求实数k的取值范围参考答案：(1) 极小值为1，没有极大值(2) 【分析】（1）根据题意，先对函数进行求导，解出的根，讨论方程的解的左右两侧的符号，确定极值点，从而求解出结果。（2）根据题意，将

11、其转化为在上至少有两个不同的正根，再利用导数求出的取值范围。【详解】解：（1）定义域为，时，时，在上是减函数，在上是增函数，的极小值为，没有极大值 （2），则，令，则当时，（即）为增函数，又，所以在区间上递增因为在上的值域是，所以，则在上至少有两个不同的正根，令，求导得令，则，所以在上递增，当时，当时，所以在上递减，在上递增，所以，所以【点睛】本题主要考查利用导数求函数的极值以及利用导数解决与存在性相关的综合问题，在解决这类问题时，函数的单调性、极值是解题的基础，在得到单调性的基础上经过分析可使问题得到解决。21. （本小题满分12分）已知 （）（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求函数的极值；（2）若关于的函数在时恒有3个不同的零点，试求实数的范围。（为的导函数，是自然对数的底数）参考答案：（1）由可得由条件可得解得 .2分则，由可得即可得即 .4分在（）上单调递增，在（）上单调递减，的极大值为无极小值。 5分（2）由可得，令则又在上单调递减。在上的最大值为，最小值为.8分令