大学物理课件：9-6 位移电流 电磁场理论

1、9-6 位移电流 电磁场理论上一章变化的磁场电场变化的电场磁场麦克斯韦引入位移电流麦克斯韦研究安培环路定理在随时间变化的电路电流运用时遇到矛盾特殊条件下电磁规律麦克斯韦归纳麦克斯韦方程组（体系完整普遍的电磁场理论）麦克斯韦方程组的一个重要成就预言了电磁波的存在, 并计算出其速度等于光速.赫兹1887年实验证实了电磁波的存在, 从一个方面证明了麦克斯韦方程组的正确性,并揭示了光也是一种电磁波.麦克斯韦提出感生电场洛伦兹力无法解释感生电动势本节内容一、 位移电流 了解变化的电场激发磁场的规律。 位移电流的引入完善了电磁场理论。二、麦克斯韦方程组 将局限性的电磁规律概括总结和推广成为普遍的电磁场理论

2、麦克斯韦方程组 了解其积分和微分形式，以及电磁场量与表征介质电磁特性的量之间的关系。三、电磁场的物质性一、位移电流恒定电流激发磁场遵守安培环路定理d是传导电流密度由电荷守恒定律 ，恒定电流时IS3S1S2eR这样穿过以L为边界的不同曲面S1S2和S3的电流都等于I，电荷守恒定律同安培环路定理不矛盾。S是以L为边界的任意曲面S是以包含L的任意闭合曲面L电流变化的情况（如图）：由于传导电流不连续，安培环路定理这时不成立。这时，如果用安培环路定理，则有以上两式相互矛盾。而电荷守恒定律是普适的，这时仍应成立。IS1S2+s-sDRe充电LIS1S2+s-sDR放电L由于安培环路定理是在稳恒条件下从实验

3、结果得出的规律，所以在电流变化时必需修正。分析： I在电容器极板处被截断，但极板上的电荷量q和电荷面密度s以及极板间的电位移D和电位移通量Y=DS都同I一样随时间变化，它们之间存在相联关系，通过定量计算它们的关系，可以在电容器极板处用其它物理量代替I。设平板电容器极板面积为S，极板上的电荷面密度为s。在充放电过程中，由电荷守恒定律：又D=s（S为由S1和S2构成的闭合曲面）IS1S2+s-sDReIS1S2+s-sDR充电放电充电时，dD/dt与D的方向一致，也与I的方向一致；放电时，dD/dt与D的方向相反，却仍与I的方向一致；可见I联结了ds/dt，而ds/dt又联结了dD/dt。 位移电

4、流密度麦克斯韦智慧地提出一个假说：变化的电场也是一种电流，并定义 位移电流这样I = Id, 传导电流在极板处就被位移电流连接起来。电场中某点的位移电流密度等于该点电位移的时间变化率。通过电场某截面的位移电流等于通过该截面电位移通量的时间变化率。若令I全= I + Id , 称为全电流，则全电流总是连续的。进一步推广为：全电流恒连续可证明如下：假定静电场的高斯定理在普遍情况下适用两边对t求导代入电荷守恒定律得移项得上式说明流入和流出闭合曲面S的全电流相等，即全电流恒连续。麦克斯韦还假定位移电流在激发磁场方面同传导电流等效，从而把恒定电流情况下的电磁规律推广到一般情况，安培环路定理修正为全电流定

5、律在磁场中沿任一闭合回路H的环流等于穿过以该闭合回路为边界的任一曲面的传导电流和位移电流的代数和。IS1S2+s-sDRe再看左图，由全电流定律前面的矛盾得到解决。当 ，I=0（有电容）或I恒定（无电容），全电流定律回到安培环路定理。变化的磁场涡旋电场麦克斯韦提出感生电场变化的电场涡旋磁场麦克斯韦引入位移电流统一的电磁场在电场中任一点，只要 ，就有相应的dd存在， dd不仅可以存在于电介质空气和真空中，也可以存在于导体中。电介质中 主要是位移电流，传导电流可忽略；导体中 低频时主要是传导电流，位移电流可忽略； 高频时 既有传导电流，又有位移电流，两 者都不可忽 略；一般情况下：传导电流和位移电

6、流只在激发磁场上等效。它们的区别主要有：（1）传导电流由自由电荷的宏观定向运动形成； 位移电流和电荷运动无关的纯位移电流只和电介质极化时极化电荷的微观运动有关（2）传导电流通过导体时产生焦耳热；位移电流不产生热效应在有极分子电介质中产生较大热量，同焦耳热遵从完全不同规律。传导电流与位移电流的比较: 自由电荷宏观定向漂移运动变化电场和极化电荷的微观运动产生焦耳热产生非焦耳热在激发磁场上等效起源特点共同点传导电流Ic位移电流Id可直接检测不能被直接检测只在导体中存在在导体、电介质、真空中均可存在电位移的变化构成宏观定向运动的自由电荷位移电流的应用：微波炉磁控管产生几GHz微波作用于食品，使食品中有

7、极分子与微波同频率振动，分子间剧烈摩擦产生热量加热食品。利用全电流定律计算磁场时需注意：这里指H的环流，H的分布要受传导电流和位移电流的流向分布的影响，也要受L外的传导电流和位移电流的影响通过L为边界的任一曲面的传导电流和位移电流的代数和例1 两块圆板构成的平板电容器, 由板中心引两根长直导线对其充电, 已知 R , dE/dt. 求(1)电容器两极板间的位移电流;(2)极板间距中心r处的磁感应强度. (0r)ERr+-解： (1)位移电流(2)极板间距中心r处的磁感应强度ERr+-当时当时这里H的分布要受传导电流的流向分布的影响，它是由传导电流和位移电流共同激发上述结果对下图不正确ERr+-

8、例2、设圆柱形导体中通有交流电i=I0cost，导体横截面为S，且电流沿横截面均匀分布，试求其中位移电流与传导电流振幅的比值。解：由欧姆定律的微分形式可得导体中的电场强度：导体中位移电流的瞬时值：位移电流和传导电流振幅之比为：（=1/为电导率）由导体中位移电流和传导电流振幅之比可知对一般良导体， 10-8欧米，则可得振幅之比：表明：交流电的频率越高，位移电流就越大。但只要频率 f 1019赫兹，ID0/I01。一般变化电场的频率均远小于1019赫兹，因此，导体内的位移电流和传导电流相比可以忽略。讨论作业：P4169-27, 28, 29, 30, 31二、 麦克斯韦方程组麦克斯韦提出了几个基本

9、概念，完善了已有的电磁场规律，并从从理论上对所有电磁场的规律进行了概括、总结和推广，建立了统一的具有普适意义的电磁场理论。麦克斯韦电磁理论的基本概念包括：（1） 除静止电荷激发无旋电场外，变化的磁场还将激发涡旋电场感生电场概念 （2）变化的电场和传导电流一样激发涡旋磁场位移电流概念 变化电场和磁场互相联系, 相互激发, 组成统一的电磁场。 因此，在任何电场中，通过任何封闭曲面的电位移通量等于这封闭面内自由电荷量的代数和。1、电场的性质介质中电场的高斯定理 麦克斯韦用四个方程概括了电磁场的普遍规律，后被称为麦克斯韦方程组，其积分形式概述如下:式中的电场既包括自由电荷激发的电场，也包括变化磁场激发

10、的涡旋电场。变化磁场激发的电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲面的通量无贡献。表明在任何磁场中，磁场强度沿任意闭合曲线的线积分等于通过以该曲线为边界的任意曲面的全电流。3、变化电场和磁场的联系磁场的高斯定理变化电场激发磁场2、磁场的性质 磁场可以由传导电流或变化电场(位移电流)激发，所激发的磁场都是涡旋场，磁感应线都是闭合的。因此，任何磁场中，通过任何封闭曲面的磁通量总是等于零。修正后的安培环路定理：4、变化磁场和电场的联系在任何电场中, 电场强度沿任意闭合曲线的线积分等于通过这曲线所包围面积的磁通量的时间变化率的负值。揭示了变化磁场激发涡旋电场的规律，而且将自由电荷的静电场包括在内。

11、式中的E包括自由电荷和变化磁场共同激发的合场强，自由电荷激发的电场是保守力场，对闭合路径的线积分无贡献。法拉第电磁感应定律以上四式就是麦克斯韦方程组的积分形式，它们是由麦克斯韦对电磁场宏观实验规律的全面概括和总结，和牛顿力学一样是经典物理重要支柱。麦克斯韦方程组积分形式描述的是某有限区域内各电磁场量和电荷、电流之间的关系。实际应用中，更重要的是要知道场中某点的场量与电荷、电流的关系。数学上，首先必须把麦克斯韦方程组的积分形式转化为相应的微分形式，再对微分形式方程组进行求解，求解时，必须考虑介质对电磁场的影响，代入边界条件和初始条件，原则上可以求得任一时刻在空间任一点的E(x, y, z)和B(

12、x, y, z).梯度散度旋度算符直角坐标系中先介绍几个数学上基本的矢量运算符号：微分形式积分形式表征介质电磁特性的量与场量的关系式构成阐述电磁场性质的完备方程组 如果考虑介质边界条件和初始条件，原则上可以求得任一时刻在空间任一点的E(x, y, z)和B(x, y, z)，即任一时刻电磁场的空间分布. 考虑介质对电磁场的影响麦克斯韦微分方程组介质电磁特性关系式麦克斯韦对电磁学的贡献1. 完善了宏观的电磁场理论在确定的边界条件和初始条件下，可求解任一时刻空间电磁场分布。介质方程麦克斯韦微分方程组2. 爱因斯坦相对论的重要实验基础电磁波以极高的速度传播，这是人们首先接触到的高速现象. 通过对电磁现象的研究, 确立了相对论的时空观。3. 预言了电磁波的存在电磁波4. 预言了光的电磁本性变化的电磁场以波的形式以光速在空间传播电磁波的传播速率真空中说明光是一种电磁波变化电磁场变化电场 变化磁场电磁波在空间传播变化磁场变化电场麦克斯韦方程组适用范围：(1)低速领域 （vc）: 完全适用。(2)高速