名初中考试卷-三省中考数学试卷

1、第76页（共76页）福建省中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1（4分）（2019福建）计算22+（1）0的结果是（）A5B4C3D22（4分）（2019福建）北京故宫的占地面积约为720000m2，将720000用科学记数法表示为（）A72104B7.2105C7.2106D0.721063（4分）（2019福建）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等边三角形B直角三角形C平行四边形D正方形4（4分）（2019福建）如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）ABCD5（4分）（2019福建）已知正多边形的一个外角为36，则该正多边形的边数为（）A1

2、2B10C8D66（4分）（2019福建）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（）A甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳7（4分）（2019福建）下列运算正确的是（）Aaa3a3B（2a）36a3Ca6a3a2D（a2）3（a3）208（4分）（2019福建）增删算法统宗记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部孟子，每天阅读

3、的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知孟子一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）Ax+2x+4x34685Bx+2x+3x34685Cx+2x+2x34685Dx+x+x346859（4分）（2019福建）如图，PA、PB是O切线，A、B为切点，点C在O上，且ACB55，则APB等于（）A55B70C110D12510（4分）（2019福建）若二次函数y|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3m，n）、D（，y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy2y3y1二、填

4、空题（每小题4分，共24分）11（4分）（2019福建）因式分解：x29 12（4分）（2019福建）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是 13（4分）（2019福建）某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有 人14（4分）（2019福建）在平面直角坐标系xOy中，OABC的三个顶点O（0，0）、A（3，0）、B（4，2），则其第四个顶点是 15（4分）（2019福建）如图，边长为2的正方形AB

5、CD中心与半径为2的O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长与O的交点，则图中阴影部分的面积是 （结果保留）16（4分）（2019福建）如图，菱形ABCD顶点A在函数y（x0）的图象上，函数y（k3，x0）的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB2，BAD30，则k 三、解答题（共86分）17（8分）（2019福建）解方程组18（8分）（2019福建）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DFBE求证：AFCE19（8分）（2019福建）先化简，再求值：（x1）（x），其中x+120（8分）（2019福建）已知ABC和点A，如图（1）以点A为一个顶点作ABC，使

6、ABCABC，且ABC的面积等于ABC面积的4倍；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设D、E、F分别是ABC三边AB、BC、AC的中点，D、E、F分别是你所作的ABC三边AB、BC、CA的中点，求证：DEFDEF21（8分）（2019福建）在RtABC中，ABC90，ACB30，将ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到DEC，点A、B的对应点分别是D、E（1）当点E恰好在AC上时，如图1，求ADE的大小；（2）若60时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形22（10分）（2019福建）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为

7、m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元（1）求该车间的日废水处理量m；（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围23（10分）（2019福建）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可

8、以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；维修次数89101112频率（台数）1020303010（1）以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；（2）试以这100机器维

9、修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？24（12分）（2019福建）如图，四边形ABCD内接于O，ABAC，ACBD，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DFDC，连接AF、CF（1）求证：BAC2CAD；（2）若AF10，BC4，求tanBAD的值25（14分）（2019福建）已知抛物yax2+bx+c（b0）与x轴只有一个公共点（1）若抛物线与x轴的公共点坐标为（2，0），求a、c满足的关系式；（2）设A为抛物线上的一定点，直线l：ykx+1k与抛物线交于点B、C，直线BD垂直于直线y1，垂足为点D当k0时，直线l与抛物线的一个交点在y轴

10、上，且ABC为等腰直角三角形求点A的坐标和抛物线的解析式；证明：对于每个给定的实数k，都有A、D、C三点共线福建省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1（4分）（2019福建）计算22+（1）0的结果是（）A5B4C3D2【考点】有理数的加法；有理数的乘方；零指数幂【分析】分别计算平方、零指数幂，然后再进行实数的运算即可【解答】解：原式4+15故选：A2（4分）（2019福建）北京故宫的占地面积约为720000m2，将720000用科学记数法表示为（）A72104B7.2105C7.2106D0.72106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】用科学记数法表示较大的

11、数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【解答】解：将720000用科学记数法表示为7.2105故选：B3（4分）（2019福建）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等边三角形B直角三角形C平行四边形D正方形【考点】轴对称图形；中心对称图形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项

12、正确故选：D4（4分）（2019福建）如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】从正面看几何体，确定出主视图即可【解答】解：几何体的主视图为：故选：C5（4分）（2019福建）已知正多边形的一个外角为36，则该正多边形的边数为（）A12B10C8D6【考点】多边形内角与外角【分析】利用多边形的外角和是360，正多边形的每个外角都是36，即可求出答案【解答】解：3603610，所以这个正多边形是正十边形故选：B6（4分）（2019福建）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（）A甲

13、的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳【考点】折线统计图；方差【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好【解答】解：A甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确；B乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确；C丙的数学成绩低于班级平

14、均分，但成绩逐次提高，正确D就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故D错误故选：D7（4分）（2019福建）下列运算正确的是（）Aaa3a3B（2a）36a3Ca6a3a2D（a2）3（a3）20【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式a4，不符合题意；B、原式8a3，不符合题意；C、原式a3，不符合题意；D、原式0，符合题意，故选：D8（4分）（2019福建）增删算法统宗记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部孟子，每天阅读的

15、字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知孟子一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）Ax+2x+4x34685Bx+2x+3x34685Cx+2x+2x34685Dx+x+x34685【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】设他第一天读x个字，根据题意列出方程解答即可【解答】解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x+2x+4x34685，故选：A9（4分）（2019福建）如图，PA、PB是O切线，A、B为切点，点C在O上，且ACB55，则APB等于（）A55B70C110D125【考点】圆周角定理；切线的性质【分析】根据圆周角定理构造它所对的弧所对的圆心

16、角，即连接OA，OB，求得AOB110，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求解【解答】解：连接OA，OB，PA，PB是O的切线，PAOA，PBOB，ACB55，AOB110，APB360909011070故选：B10（4分）（2019福建）若二次函数y|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3m，n）、D（，y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy2y3y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】由点A（m，n）、C（3m，n）的对称性，可求函数的对称轴为x，再由B（0，y1）、D（，y2）、E（

17、2，y3）与对称轴的距离，即可判断y1y3y2；【解答】解：经过A（m，n）、C（3m，n），二次函数的对称轴x，B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离B最远，D最近，|a|0，y1y3y2；故选：D二、填空题（每小题4分，共24分）11（4分）（2019福建）因式分解：x29（x+3）（x3）【考点】因式分解运用公式法【分析】原式利用平方差公式分解即可【解答】解：原式（x+3）（x3），故答案为：（x+3）（x3）12（4分）（2019福建）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是1【考点】数轴【分析】根据A、B两点所表示的数

18、分别为4和2，利用中点公式求出线段AB的中点所表示的数即可【解答】解：数轴上A，B两点所表示的数分别是4和2，线段AB的中点所表示的数（4+2）1即点C所表示的数是1故答案为：113（4分）（2019福建）某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有1200人【考点】用样本估计总体【分析】用总人数乘以样本中喜欢甲图案的频率即可求得总体中喜欢甲图案的人数【解答】解：由题意得：20001200人，故答案为：120014（4分）（2019福建）在平面直角

19、坐标系xOy中，OABC的三个顶点O（0，0）、A（3，0）、B（4，2），则其第四个顶点是（1，2）【考点】坐标与图形性质；平行四边形的性质【分析】由题意得出OA3，由平行四边形的性质得出BCOA，BCOA3，即可得出结果【解答】解：O（0，0）、A（3，0），OA3，四边形OABC是平行四边形，BCOA，BCOA3，B（4，2），点C的坐标为（43，2），即C（1，2）；故答案为：（1，2）15（4分）（2019福建）如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长与O的交点，则图中阴影部分的面积是1（结果保留）【考点】正方形的性质；扇形面积的计算【

20、分析】延长DC，CB交O于M，N，根据圆和正方形的面积公式即可得到结论【解答】解：延长DC，CB交O于M，N，则图中阴影部分的面积（S圆OS正方形ABCD）（44）1，故答案为：116（4分）（2019福建）如图，菱形ABCD顶点A在函数y（x0）的图象上，函数y（k3，x0）的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB2，BAD30，则k6+2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】连接OC，AC过A作AEx轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DGx轴于点G，得O、A、C在第一象限的角平分线上，求得A点坐标，进而求得D点坐标，便可求得结果【解答】解：连接OC，AC过A作AE

21、x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DGx轴于点G，函数y（k3，x0）的图象关于直线AC对称，O、A、C三点在同直线上，且COE45，OEAE，不妨设OEAEa，则A（a，a），点A在在反比例函数y（x0）的图象上，a23，a，AEOE，BAD30，OAFCADBAD15，OAEAOE45，EAF30，AF，EFAEtan301，ABAD2，AEDG，EFEG1，DG2AE2，OGOE+EG+1，D（+1，2），故答案为：6+2三、解答题（共86分）17（8分）（2019福建）解方程组【考点】解二元一次方程组【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，+得：3x9，即x3，把

22、x3代入得：y2，则方程组的解为18（8分）（2019福建）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DFBE求证：AFCE【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质【分析】由SAS证明ADFBCE，即可得出AFCE【解答】证明：四边形ABCD是矩形，DB90，ADBC，在ADF和BCE中，ADFBCE（SAS），AFCE19（8分）（2019福建）先化简，再求值：（x1）（x），其中x+1【考点】分式的化简求值【分析】先化简分式，然后将x 的值代入计算即可【解答】解：原式（x1）（x1），当x+1，原式1+20（8分）（2019福建）已知ABC和点A，如图（1）以点A为一个顶

23、点作ABC，使ABCABC，且ABC的面积等于ABC面积的4倍；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设D、E、F分别是ABC三边AB、BC、AC的中点，D、E、F分别是你所作的ABC三边AB、BC、CA的中点，求证：DEFDEF【考点】三角形的面积；三角形中位线定理；作图复杂作图；相似三角形的判定【分析】（1）分别作AC2AC、AB2AB、BC2BC得ABC即可所求（2）根据中位线定理易得DEFABC，DEFABC，故DEFDEF【解答】解：（1）作线段AC2AC、AB2AB、BC2BC，得ABC即可所求证明：AC2AC、AB2AB、BC2BC，ABCABC，（2）证明：D、E、F

24、分别是ABC三边AB、BC、AC的中点，DE，DEFABC同理：DEFABC，由（1）可知：ABCABC，DEFDEF21（8分）（2019福建）在RtABC中，ABC90，ACB30，将ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到DEC，点A、B的对应点分别是D、E（1）当点E恰好在AC上时，如图1，求ADE的大小；（2）若60时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形【考点】平行四边形的判定；旋转的性质【分析】（1）如图1，利用旋转的性质得CACD，ECDBCA30，DECABC90，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出CAD，从而利用互余和计算出ADE的度数；（2）如图

25、2，利用直角三角形斜边上的中线性质得到BFAC，利用含30度的直角三角形三边的关系得到ABAC，则BFAB，再根据旋转的性质得到BCEACD60，CBCE，DEAB，从而得到DEBF，ACD和BCE为等边三角形，接着证明CFDABC得到DFBC，然后根据平行四边形的判定方法得到结论【解答】（1）解：如图1，ABC绕点A顺时针旋转得到DEC，点E恰好在AC上，CACD，ECDBCA30，DECABC90，CACD，CADCDA（18030）75，ADE907515；（2）证明：如图2，点F是边AC中点，BFAC，ACB30，ABAC，BFAB，ABC绕点A顺时针旋转60得到DEC，BCEACD6

26、0，CBCE，DEAB，DEBF，ACD和BCE为等边三角形，BECB，点F为ACD的边AC的中点，DFAC，易证得CFDABC，DFBC，DFBE，而BFDE，四边形BEDF是平行四边形22（10分）（2019福建）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元根据记录，5月21日，该

27、厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元（1）求该车间的日废水处理量m；（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围【考点】一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）求出该车间处理35吨废水所需费用，将其与350比较后可得出m35，根据废水处理费用该车间处理m吨废水的费用+第三方处理超出部分废水的费用，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设一天产生工业废水x吨，分0 x20及x20两种情况考虑，利用每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，可得出关于x的一元一次

28、不等式，解之即可得出结论【解答】解：（1）358+30310（元），310350，m35依题意，得：30+8m+12（35m）370，解得：m20答：该车间的日废水处理量为20吨（2）设一天产生工业废水x吨，当0 x20时，8x+3010 x，解得：15x20；当x20时，12（x20）+820+3010 x，解得：20 x25综上所述，该厂一天产生的工业废水量的范围为15x2023（10分）（2019福建）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维

29、修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；维修次数89101112频率（台数）1020303010（1）以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；（2）试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？【考点】总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；加

30、权平均数；列表法与树状图法；利用频率估计概率【分析】（1）利用概率公式计算即可（2）分别求出购买10次，11次的费用即可判断【解答】解：（1）“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率0.6（2）购买10次时，某台机器使用期内维修次数89101112该台机器维修费用2400024500250003000035000此时这100台机器维修费用的平均数y1（2400010+2450020+2500030+3000030+3500010）27300购买11次时，某台机器使用期内维修次数89101112该台机器维修费用2600026500270002750032500此时这100台机器维修费用

31、的平均数y2（2600010+2650020+2700030+2750030+3250010）27500，2730027500，所以，选择购买10次维修服务24（12分）（2019福建）如图，四边形ABCD内接于O，ABAC，ACBD，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DFDC，连接AF、CF（1）求证：BAC2CAD；（2）若AF10，BC4，求tanBAD的值【考点】等腰直角三角形；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；解直角三角形【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出ABCACB，根据圆心角、弧、弦的关系得到，即可得到ABCADB，根据三角形内角和定理得到ABC（180BAC）90BAC，A

32、DB90CAD，从而得到BACCAD，即可证得结论；（2）易证得BCCF4，即可证得AC垂直平分BF，证得ABAF10，根据勾股定理求得AE、CE、BE，根据相交弦定理求得DE，即可求得BD，然后根据三角形面积公式求得DH，进而求得AH，解直角三角函数求得tanBAD的值【解答】解：（1）ABAC，ABCACB，ABCADB，ABC（180BAC）90BAC，BDAC，ADB90CAD，BACCAD，BAC2CAD；（2）解：DFDC，DFCDCF，BDC2DFC，BFCBDCBACFBC，CBCF，又BDAC，AC是线段BF的中垂线，ABAF10，AC10又BC4，设AEx，CE10 x，由

33、AB2AE2BC2CE2，得100 x280（10 x）2，解得x6，AE6，BE8，CE4，DE3，BDBE+DE3+811，作DHAB，垂足为H，ABDHBDAE，DH，BH，AHABBH10，tanBAD25（14分）（2019福建）已知抛物yax2+bx+c（b0）与x轴只有一个公共点（1）若抛物线与x轴的公共点坐标为（2，0），求a、c满足的关系式；（2）设A为抛物线上的一定点，直线l：ykx+1k与抛物线交于点B、C，直线BD垂直于直线y1，垂足为点D当k0时，直线l与抛物线的一个交点在y轴上，且ABC为等腰直角三角形求点A的坐标和抛物线的解析式；证明：对于每个给定的实数k，都有A

34、、D、C三点共线【考点】二次函数综合题【分析】（1）抛物线与x轴的公共点坐标即为函数顶点坐标，即可求解；（2）ykx+1kk（x1）+1过定点（1，1），且当k0时，直线l变为y1平行x轴，与轴的交点为（0，1），即可求解；计算直线AD表达式中的k值、直线AC表达式中的k值，两个k值相等即可求解【解答】解：（1）抛物线与x轴的公共点坐标即为函数顶点坐标，故：ya（x2）2ax24ax+4a，则c4a；（2）ykx+1kk（x1）+1过定点（1，1），且当k0时，直线l变为y1平行x轴，与轴的交点为（0，1），又ABC为等腰直角三角形，点A为抛物线的顶点；c1，顶点A（1，0），抛物线的解析式：

35、yx22x+1，x2（2+k）x+k0，x（2+k），xDxB（2+k），yD1；则D，yC（2+k2+k，C，A（1，0），直线AD表达式中的k值为：kAD，直线AC表达式中的k值为：kAC，kADkAC，点A、C、D三点共线陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2019陕西）计算：A1B0C3D2（3分）（2019陕西）如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为ABCD3（3分）（2019陕西）如图，是的角平分线，若，则的度数为ABCD4（3分）（2019陕西）若正比例函数的图象经过点，则的值为AB0C1D25（3分）（2019陕西）下列计

36、算正确的是ABCD6（3分）（2019陕西）如图，在中，平分交于点，垂足为若，则的长为ABCD37（3分）（2019陕西）在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与轴的交点坐标为ABCD8（3分）（2019陕西）如图，在矩形中，若点，分别在，上，且，分别是的三等分点，则四边形的面积为A1BC2D49（3分）（2019陕西）如图，是的直径，是的弦，且，与交于点，连接，若，则的度数是ABCD10（3分）（2019陕西）在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于轴对称，则符合条件的，的值为A，B，C，D，二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11（3分）（2019陕西）

37、已知实数，0.16，其中为无理数的是12（3分）（2019陕西）若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为13（3分）（2019陕西）如图，是矩形的对称中心，若一个反比例函数的图象经过点，交于点，则点的坐标为14（3分）（2019陕西）如图，在正方形中，与交于点，是的中点，点在边上，且为对角线上一点，则的最大值为三、解答题（共78分）15（5分）（2019陕西）计算：16（5分）（2019陕西）化简：17（5分）（2019陕西）如图，在中，是边上的高请用尺规作图法，求作的外接圆（保留作图痕迹，不写作法）18（5分）（2019陕西）如图，点，在直线上，且，求证：19（7分）（2019陕西）本

38、学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量” 进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数20（7分）（2019陕西）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度一天

39、下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部，如图所示于是他们先在古树周围的空地上选择一点，并在点处安装了测量器，测得古树的顶端的仰角为；再在的延长线上确定一点，使米，并在处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着方向移动，当移动带点时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端的像，此时，测得米，小明眼睛与地面的距离米，测倾器的高度米已知点、在同一水平直线上，且、均垂直于，求这棵古树的高度（小平面镜的大小忽略不计）21（7分）（2019陕西）根据记录，从地面向上以内，每升高，气温降低；又知在距离地面以上高空，气温几乎不变若地面气温为，设距地面的高度为处

40、的气温为（1）写出距地面的高度在以内的与之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为时，飞机距离地面的高度为，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面时，飞机外的气温22（7分）（2019陕西）现有、两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球其中，袋装有2个白球，1个红球；袋装有2个红球，1个白球（1）将袋摇匀，然后从袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的，两袋中随机摸出一个小球，

41、摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平23（8分）（2019陕西）如图，是的一条弦，是的切线作并与交于点，延长交于点，交于点，连接（1）求证：；（2）若的半径，求的长24（10分）（2019陕西）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和点，关于原点堆成的抛物线为（1）求抛物线的表达式；（2）点在抛物线上，且位于第一象限，过点作轴，垂足为若与相似，求复合条件的点的坐标25（12分）（2019陕西）问题提出：（1）如图1，已知，试确定一点，使得以，为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图

42、2，在矩形中，若要在该矩形中作出一个面积最大的，且使，求满足条件的点到点的距离；问题解决：（3）如图3，有一座草根塔，按规定，要以塔为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区根据实际情况，要求顶点是定点，点到塔的距离为50米，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区？若可以，求出满足要求的平行四边形的最大面积；若不可以，请说明理由（塔的占地面积忽略不计）2019年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）计算：A1B0C3D【考点】零指数幂【分析】直接利用零指数幂的性质计算得出答案【解答】解：故选：2（3分）如图，

43、是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解：从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角故选：3（3分）如图，是的角平分线，若，则的度数为ABCD【考点】平行线的性质【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到，再根据平行线的性质，即可得出的度数【解答】解：，平分，又，且与为同位角，故选：4（3分）若正比例函数的图象经过点，则的值为AB0C1D2【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】由正比例函数图象过点，可知点的坐标满足正比例函数的关系式，由此可得出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解

44、：正比例函数的图象经过点，解得：故选：5（3分）下列计算正确的是ABCD【考点】整式的混合运算【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决【解答】解：，故选项错误，故选项错误，故选项错误，故选项正确，故选：6（3分）如图，在中，平分交于点，垂足为若，则的长为ABCD3【考点】角平分线的性质【分析】过点作于如图所示，根据角平分线的性质得到，解直角三角形即可得到结论【解答】解：过点作于如图所示，为的平分线，且于，于，在中，在中，为等腰直角三角形，故选：7（3分）在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与轴的交点坐标为ABCD【考点】一次函数图象与几何变

45、换【分析】根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，令，解得即可【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数的图象向上平移6个单位长度所得函数的解析式为，此时与轴相交，则，即，点坐标为，故选：8（3分）如图，在矩形中，若点，分别在，上，且，分别是的三等分点，则四边形的面积为A1BC2D4【考点】：矩形的性质；平行四边形的判定与性质【分析】由题意可证，可得四边形为平行四边形，即可求解【解答】解：，、分别是的三等分点，且，同理可得，四边形为平行四边形，且和间距离为1，故选：9（3分）如图，是的直径，是的弦，且，与交于点，连接，若，则的度数是ABCD【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】连

46、接，得到，求出，即可【解答】解：连接，故选：10（3分）在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于轴对称，则符合条件的，的值为A，B，C，D，【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据关于轴对称，不变，变为相反数列出方程组，解方程组即可求得【解答】解：抛物线与关于轴对称，解之得，故选：二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11（3分）已知实数，0.16，其中为无理数的是，【考点】立方根；算术平方根；无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：

47、，、0.16是有理数；无理数有、故答案为：、12（3分）若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为6【考点】正多边形和圆【分析】根据正六边形的性质即可得到结论【解答】解：如图所示为正六边形最长的三条对角线，由正六边形性质可知，为两个边长相等的等边三角形，故答案为613（3分）如图，是矩形的对称中心，若一个反比例函数的图象经过点，交于点，则点的坐标为，【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质；中心对称【分析】根据矩形的性质求得，由是矩形的对称中心，求得，设反比例函数的解析式为，代入点的坐标，即可求得的值，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得点的坐标【解答】解：，是矩形的对称中

48、心，设反比例函数的解析式为，反比例函数的解析式为，把代入得，解得，故的坐标为，故答案为，14（3分）如图，在正方形中，与交于点，是的中点，点在边上，且为对角线上一点，则的最大值为2【考点】轴对称最短路线问题；正方形的性质【分析】作以为对称轴作的对称点，连接，依据，可得当，三点共线时，取“”，再求得，即可得出，再根据为等腰直角三角形，即可得到【解答】解：如图所示，作以为对称轴作的对称点，连接，根据轴对称性质可知，当，三点共线时，取“”，正方形边长为8，为中点，为中点，为等腰直角三角形，即的最大值为2，故答案为：2三、解答题（共78分）15（5分）计算：【考点】实数的运算；负整数指数幂【分析】直接

49、利用立方根的性质以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式16（5分）化简：【考点】分式的混合运算【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式17（5分）如图，在中，是边上的高请用尺规作图法，求作的外接圆（保留作图痕迹，不写作法）【考点】等腰三角形的性质；三角形的外接圆与外心；作图复杂作图【分析】作线段的垂直平分线，交于点，以为圆心，为半径作，即为所求【解答】解：如图所示：即为所求18（5分）如图，点，在直线上，且，求证：【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据平行线的性质得到，证明，根据全等三角形的性

50、质证明结论【解答】证明：，即，在和中，19（7分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量” 进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为3（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数【考点】众数；用样本估计总体

51、；加权平均数；条形统计图；扇形统计图【分析】（1）根据统计图可知众数为3；（2）平均数；（3）四月份“读书量”为5本的学生人数（人【解答】解：（1）根据统计图可知众数为3，故答案为3；（2）平均数；（3）四月份“读书量”为5本的学生人数（人，答：四月份“读书量”为5本的学生人数为120人20（7分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部，如图所示于是他们先在古树周围的空地上选择一点，并在点处安装了测量器，测得古树的顶端的仰角为；再在的延长线上确定一点，使米，并在处的地面上水平放置了一个小平

52、面镜，小明沿着方向移动，当移动带点时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端的像，此时，测得米，小明眼睛与地面的距离米，测倾器的高度米已知点、在同一水平直线上，且、均垂直于，求这棵古树的高度（小平面镜的大小忽略不计）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题；相似三角形的应用【分析】过点作于点，则，解，得出，那么再证明，根据相似三角形对应边成比例求出，进而求出即可【解答】解：如图，过点作于点，则，在中，由题意，易知，即，解之，得，这棵古树的高为21（7分）根据记录，从地面向上以内，每升高，气温降低；又知在距离地面以上高空，气温几乎不变若地面气温为，设距地面的高度为处的气温为（1）写出距地面的高度在以

53、内的与之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为时，飞机距离地面的高度为，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面时，飞机外的气温【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据气温等于该处的温度减去下降的温度列式即可；（2）根据（1）的结论解答即可【解答】解：（1）根据题意得：；（2）将，代入，得，当时地面气温为，假如当时飞机距地面时，飞机外的气温为22（7分）现有、两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球其中，袋装有2个白球，1个红球

54、；袋装有2个红球，1个白球（1）将袋摇匀，然后从袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的，两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平【考点】列表法与树状图法；游戏公平性【分析】（1）（摸出白球）；（2）由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有4种，颜色相同的结果有5种（颜色不相同），（颜色相同），这个游戏规则对双方不公平【解答】解：（1）共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种（摸出白球）；（2）根据题意，列表如下： 红1红

55、2白白1（白1，红（白1，红（白1，白）白2（白2，红（白2，红（白2，白）红（红，红（红，红（白1，白）由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有4种，颜色相同的结果有5种（颜色不相同），（颜色相同）这个游戏规则对双方不公平23（8分）如图，是的一条弦，是的切线作并与交于点，延长交于点，交于点，连接（1）求证：；（2）若的半径，求的长【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）根据切线的性质得出，等腰三角形的性质，根据等角的余角相等得出，即可证得；（2）证得，求得，由，求得，即可证得【解答】（1）证明：是的切线，又，（2）解：连接是的直径，在中，由（1）知，即，又，2

56、4（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和点，关于原点堆成的抛物线为（1）求抛物线的表达式；（2）点在抛物线上，且位于第一象限，过点作轴，垂足为若与相似，求复合条件的点的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）将点、的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）分、两种情况，分别求解【解答】解：（1）将点、的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，（2）点、在上的对应点分别为、，设抛物线的表达式，将代入，得，抛物线的表达式为，设：，轴，点的坐标为，与相似，时，即，解得：或4；当时，同理可得：或6；、均在第一象限，符合条件的点的坐标为或或或25（12分）问题提出：（1）如图1，已知，试确定一点，使得

57、以，为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图2，在矩形中，若要在该矩形中作出一个面积最大的，且使，求满足条件的点到点的距离；问题解决：（3）如图3，有一座草根塔，按规定，要以塔为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区根据实际情况，要求顶点是定点，点到塔的距离为50米，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区？若可以，求出满足要求的平行四边形的最大面积；若不可以，请说明理由（塔的占地面积忽略不计）【考点】四边形综合题【分析】（1）利用平行四边形的判定方法画出图形即可（2）以点为圆心，长为半径作，一定于相交于，两点，点，即为所求（3）可

58、以，如图所示，连接，作的外接圆，则点在优弧上，取的中点，连接，四边形即为所求【解答】解：（1）如图记为点所在的位置（2）如图，取的中点，则以点为圆心，长为半径作，一定于相交于，两点，连接，点不能再矩形外；的顶点或位置时，的面积最大，作，垂足为，则，由对称性得（3）可以，如图所示，连接，为的对称中心，作的外接圆，则点在优弧上，取的中点，连接，则，且，为正三角形连接并延长，经过点至，使，连接，四边形为菱形，且，作，垂足为，连接，则，所以符合要求的的最大面积为2019年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在

59、答题卡上将该项涂黑）1（3分）（2019山西）3的绝对值是（）A3B3CD2（3分）（2019山西）下列运算正确的是（）A2a+3a5a2B（a+2b）2a2+4b2Ca2a3a6D（ab2）3a3b63（3分）（2019山西）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是（）A青B春C梦D想4（3分）（2019山西）下列二次根式是最简二次根式的是（）ABCD5（3分）（2019山西）如图，在ABC中，ABAC，A30，直线ab，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC与点E，若1145，则2的度数是（）A30B35C40D456（

60、3分）（2019山西）不等式组的解集是（）Ax4Bx1C1x4Dx17（3分）（2019山西）五台山景区空气清爽，景色宜人“五一”小长假期间购票进山游客12万人次，再创历史新高五台山景区门票价格旺季168元/人以此计算，“五一”小长假期间五台山景区进山门票总收入用科学记数法表示（）A2.016108元B0.2016107元C2.016107元D2016104元8（3分）（2019山西）一元二次方程x24x10配方后可化为（）A（x+2）23B（ x+2）25C（x2）23D（ x2）259（3分）（2019山西）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线