数理统计期末练习题

1、数理统计期末练习题在整体N(7.6,4)中抽取容量为n的样本,假如要求样本均值落在(5.6,9.6)内的概率不小于,则n起码为多少2设x1,xn是来自N(,25)的样本,问n多大时才能使得P(|x|1)0.95建立由正态整体N(100,4)抽取两个独立样本,样本均值分别为x,y,样本容量分别15,20,试求P(|xy|0.2).5.设x1,x16是来自N(,2)的样本,经计算x9,s25.32,试求P(|x|0.6).6.设x1,xn是来自(,1)的样本,试确立最小的常数c,使得对随意的0,有(|x|c).7.设随机变量XF(n,n),证明(X1)x1x229设x1,x2是来自N(0,2)的样

2、本,试求Y听从散布.x1x210.设整体为N(0,1),x1,x2为样本,试求常数k,使得(x1x2)2k0.05.(x1x2)2(x1x2)211设x1,xn是来自N(1,2)的样本,y1,ym是来自N(2,2)的样本,c,d是随意两个不为0的常数,证明tc(x1)d(y2)t(nm2),此中sc2d2nms2(n1)sx2(m1)sy2,sx2与sy2分别是两个样本方差.nm22)的样本,xn1n1n_12设x1,x2,xn,xn1是来自N(,xi,sn2(xixn)2,试求常ni1n1i1数c使得tccxn1xn听从t散布,并指出散布的自由度。sn13设从两个方差相等的正态整体中分别抽取

3、容量为15,20的样本,其样本方差分别为2s12,s22,试求p(SS122).2某厂生产的灯泡使用寿命XN(2250,2502),现进行质量检查,方法以下：随机抽取若干个灯泡,假如这些灯泡的均匀寿命超出2200h,就以为该厂生产的灯泡质量合格,若要使检查能经过的概率不低于,问起码应检查多少只灯泡？2)_与s2分别是样本15设(x1x17)是来自正态散布N(,的一个样本,x_ks),均值与样本方差。求k,使得p(x0.9521设x1,L,xn是来自正态散布整体N,2的一个样本。sn21n1nxix是样本方i12差,试求知足Psn的最小n值。21.设(X1,X2,Xn)为来自正态整体N(?,?2

4、)的样本,?2未知,现要查验假定H0:?0,则应选用的统计量是_;当H0建即刻,该统计量听从_散布.2.在显着性查验中，若要使犯两类错误的概率同时变小,则只有增添_.设整体XN(?,?2),?2已知,x1,x2,xn为取自X的样本察看值,此刻显着水平?=下接受了H0:?=?0.若将?改为时,下边结论中正确的选项是(A)必拒绝H0(B)必接受H0(C)犯第一类错误概率变大(D)犯第一类错误概率变小在假定查验中,H0表示原假定,H1为备选假定,则称为犯第二类错误的选项是(A)H不真,接受H(B)H0不真,接受H111(C)H不真,接受H(D)H0为真,接受H0013.设(X1,X2,Xn)为来自正

5、态整体N(?,?2)的样本,?,?2未知参数,且X1nnnXi,Q2(XiX)2i1i1则查验假定H:?=0时,应选用统计量为0(A)n(n1)X(B)nX(C)n1X(D)nXQQQQ24，对于单要素试验方差剖析的数学模型，设ST为总离差平方和，Se为偏差平方和，SA为效应平方和，则总有STSeSA1、设来自整体X的样本值为(3,2,1,2,0)，则整体X的经验散布函数F5(x)在x0.8处的值为_。2、设来自整体B(1,)的一个样本为X1,X2,L,Xn，X为样本均值。则Var(X)_。3、设X1,K,Xm,Xm1,.,X2m是来自整体N(0,2)的简单随机样本，则统计量mTXii1听从的

6、散布为_。2m2Xiim14、设X1,K,Xn为来自整体U(0,)的样本，为未知参数，则的矩法预计量为_。5、设X1,X2,Ln,Xn为来指数散布Exp()的简单随机样本，为未知参数，则2Xi服i1从自由度为_的卡方散布。6、设X1,X2,L,Xn为来自正态散布N(,2)的简单随机样本，,2均未知，X,S2分别为样本均值和样本无偏方差，则查验假定H0:0VSH1:0的查验统计量为tn(X0)，在显着性水平下的拒绝域为_。S1、设X1,K,Xn是来自整体N(,2)的简单随机样本，统计量Tn1Xi)2c(Xi1为i1的无偏预计。则常数c为12(n1)3、设X1,X2,X3,X4是来自整体B(1,p

7、)样本容量为4的样本，若对假定查验问题H0:p0.5H4:p0.75的拒绝域为Wxi3，该查验犯第一类错误的概率为（）。，1i1（A）1/2（B）3/4（C）5/16（D）11/164、设X1,X2,L,Xn为来自整体X的简单随机样本,整体X的方差2未知，X,S2分别为样本均值和样本无偏方差，则下述结论正确的选项是（）。（A）S是的无偏预计量（）S是的最大似然预计量B（C）S是的相合预计量（D）S与X互相独立1、某种产品过去的废品率为5%，采纳某种技术改革举措后，对产品的样本进行查验，这类产品的废品率能否有所降低，取显着水平5%，则此，设题的原假定H0：_备择假定H1：_.犯第一类错误的概率为

8、_。2、设整体xN(,2)，方差2未知，对假定H0：0，H1：0，进行假定查验，往常采纳的统计量是_，听从_散布，自由度是_。3、设整体xN(,2)，和2均未知。统计假定取为H0：0H1：0若用t查验法进行假定查验，则在显着水平之下，拒绝域是（B）A、|t|t(n1)B、|t|t(n1)1212C、|t|t1(n1)D、|t|t1(n1)4、在假定查验中，原假定H0，备择选择H1，则称（B）为犯第二类错误A、H0为真，接受H0B、H0不真，接受H0C、H0为真，拒绝H0D、H0不真，拒绝H02、设X1,X2,.,Xn为取自整体XN(,2)的样本，X为样本均值，Sn21n(XiX)2，ni1则听

9、从自由度为n1的t散布的统计量为3、若整体XN(,2)，此中2已知，当样本容量n保持不变时，假如置信度1减小，则的置信区间.4、在假定查验中，分别用，表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量n一准时，以下说法中正确的选项是（）.（A）减小时也减小；（B）增大时也增大；（C）,此中一个减小，另一个会增大；（D）（A）和（B）同时建立.6、设整体X和Y互相独立，且都听从正态散布N(0,32)，而(X1,X2L,X9)和(Y1,Y2L,Y9)是分别来自X和Y的样本，则UX1LX9听从的散布是_.Y12LY927、设?1与?2都是整体未知参数的预计，且?1比?2有效，则?1与?2的希望与方差满

10、足_.8、设整体XN(,2)，2已知，n为样本容量，整体均值的置信水平为1的置信区间为(X,X)，则的值为_.9、设X1,X2,.,Xn为取自整体XN(,2)的一个样本，对于给定的显着性水平，已知对于2查验的拒绝域为212(n1)，则相应的备择假定H1为_；一、填空题1.若X是失散型随机变量，散布律是PXxP(x;)，（是待预计参数），则似然函数，X是连续型随机变量，概率密度是f(x;)，则似然函数是。2.若未知参数的预计量是$，若称$是的无偏预计量。设$1,$2是未知参数的两个无偏预计量，若则称$1较$2有效。3.对随意散布的整体，样本均值X是的无偏预计量。样本方差S2是的无偏预计量。4.设

11、整体XP()，此中0是未知参数，X1,K,Xn是X的一个样本，则的矩预计量为，极大似然预计为。一、选择题1设随机变量X听从n个自由度的t散布，定义t知足P(Xt)=1-，0 x)=b，b0，则x等于（A）t1-b（B）t1-b/2（C）tb（D）tb/22设X1,X2,.,Xn是来自标准正态整体的简单随机样本，X和S2为样本均值和样本方差，则nXi2听从自由度为n-1的2散布（A）X听从标准正态散布（B）i1（C）nX听从标准正态散布（D）(n1)S2听从自由度为n-1的2散布3设X1,X2,.,Xn是来自正态整体N(,2)的简单随机样本，X为其均值，记21n(Xi)221S1，S2ni1nn

12、1(XiX)2，S32i1n1n(Xi)2，i1S421n(XiX)2，听从自由度为n-1的t散布的随机变量是n1i1（A）X（B）TXTS1/n1S2/n1（C）X（D）TXTS3/n1S4/n14设X1,X2是来自正态整体N(,2)的简单随机样本，则X1X2与X1X2必（A）不有关（B）线性有关（C）有关但非线性有关（D）不独立5设X1,X2,.,Xn是来自正态整体N(,2)的简单随机样本，统计量X2Yn，则（A）Y2(n-1)（B）Yt(n-1)（C）YF(n-1,1)（D）SYF(1,n-1)6设随机变量XN(0,1)，YN(0,2)，且X与Y互相独立，则（A）1X22Y2听从2散布（

13、B）1(XY)2听从2散布333（C）1X21Y2听从2散布（D）1(XY)2听从2散布222设X,X2,.,X10是来自正态整体2)的简单随机样本，Y21n2，则7,X1N(0,10i1Xi（A）X22(1)（B）Y22(10)（C）X/Yt(10)（D）X2/Y2F(10,1)8设整体X与Y互相独立且都听从正态散布N(,2)，X，Y分别为来自整体X,Y的容量为n的样本均值，则当n固准时，概率P(|XY|)的值随的增大而（A）单一增大（B）单一减小（C）保持不变（D）增减不定9设随机变量X和Y都听从标准正态散布，则（A）X+Y听从正态散布（B）X2Y2听从2散布（C）X2和Y2都听从2散布（

14、D）X2/Y2听从F散布填空题1已知随机变量X，Y的结合概率密度为f(x,y)1exp1(9x24y28y4)，1272则9X2听从参数为的散布。4(Y1)22假定X1,X2,.,X16是来自正态整体N(,2)的简单随机样本，X为其均值，S为其标准差，假如P(XaS)0.95，则参数a。（(15)=）3在天平上重复称重一重为a的物件，假定各次称量结果互相独立且同听从正态散布N(a,。若以Xn表示n次称重结果的算术均匀值，则为使P(|Xna|0.1)0.95，n的最小值应不小于自然数。4假定X1,X2,.,Xn是来自正态整体N(,2)的简单随机样本，S为其标准差，则4。ES5设随机变量XF(n,

15、n)，则概率P(X1)的简单随机样本，样本均值与方差分别为X，S2。记Y(n1)X21S2，试求Y的希望EY与方差DY。n5已知整体X的数学希望EX=，方差DX=2，X1,X2,.,Xn是来自整体X的简单随机样本，样本均值为X，求XiX与XjX(ij)的有关系数。6从正态散布整体N,36)中抽取容量为n的样本，若要求其样本均值位于区间,的概率不小于，问样本容量n起码应取多大？选择题1设X1,X2,.,Xn是来自正态整体X的简单随机样本，X的散布函数F(x;)中含未知参数，则（A）用矩预计法和最大似然预计法求出的的预计量同样用矩预计法和最大似然预计法求出的的预计量不一样（C）用矩预计法和最大似然

16、预计法求出的的预计量不必定同样用最大似然预计法求出的的预计量是独一的2设X1,X2,.,Xn是来自正态整体X的简单随机样本，EX=，DX=2，此中，2均为未知参数，?X，?X1，下边结论哪个是错误的。12（A）?1X是的无偏预计(B)?2X1是的无偏预计（C）?1X比?2X1有效(D)1n(Xi)2是2的最大似然预计量ni13设X1,X2,.,Xn是来自正态散布整体N(,2)的简单随机样本，此中数学希望已知，则整体方差2的最大似然预计量是（A）1n(XiX)21i1（C）1n(Xi)2n1i1(B)1n(XiX)2ni1(D)1n(Xi)2ni14已知整体X在区间0,上均匀散布，此中是未知参数

17、，设X1,X2,.,Xn是来自X的简单随机样本，X是样本均值，X(n)maxX1,.,Xn是最大观察值，则以下选项错误的选项是（A）X(n)是的最大似然预计量(B)X(n)是的无偏预计量（C）2X是的矩预计量(D)2X是的无偏预计量5设整体XN(1,2)，整体YN(2,2)，X1,X2,.,Xm和Y1,Y2,.,Yn分别是来自总体X和Y的简单随机样本，样本方差分别为SX2与SY2，则2的无偏预计量是（A）SX2SY2(B)(m1)SX2(n1)SY2（C）SX2SY2(D)(m1)SX2(n1)SY2mn2mn26设X是从整体X中拿出的简单随机样本X1,X2,.,Xn的样本均值，则X是的矩估计

18、，假如（A）XN(,2)(B)X听从参数为的指数散布（C）P（X=m）=(1-)m-1，m=1,2,(D)X听从0,上的均匀散布填空题1假定整体X听从参数为的泊松散布，X1,X2,.,Xn是取自整体X的简单随机样本，其均值、方差分别为X，S2，假如?aX(23a)S2为的无偏预计，则a=。2已知?1、?2为未知参数的两个无偏预计，且?1与?2不有关，D?14D?2，假如?也是的无偏预计，且是?、?3a1b212全部同种类线性组合无偏预计中有最小方差的，则a=，b=。3设整体X的概率密度为f(x)(1x)1,0 x1,则的矩预计量为。0,其余，4设X1,X2,.,Xn是取自整体X的简单随机样本，且EX=，DX=2，其均值、方差分别为X，S2，则当c=时，(X)2cS2是2的无偏预计。n5设X1,X2,.,Xn是取自整体X的简单随机样本，且EX=，DX=2，aXi2b(X)2的i1数学希望等于2，则a=，b=。解答题1设整体X的概率密度为f(x)(1)x,0 x1,此中-1是未知参数，0