信统作业答案第一

1、2-2 平稳随机过程x(t)Hjw的线性时不变系统，输出为y(tSy H*jw)S (w证明：S (w)R()ejwd h( )h( )R ( d yy2-2 平稳随机过程x(t)Hjw的线性时不变系统，输出为y(tSy H*jw)S (w证明：S (w)R()ejwd h( )h( )R ( d yyh( )ejwh( )R ( )d d 2R1(t) Rx(t)*h(tR1(t) S (w)h( R( )ejwdd h( )H(jw)S (w)ejw2 y21222x2H(jw)2S x H(jw)H(jw)Sx(w) R (w)R ()ejwd h( )R ( H(jw)S 11x（2，

2、Sy(w)H*(jw)Syxt2-积分器是一个线性系统，其冲激相应为h(t) (u)du,0tT ，功率密度函数ttSx (f )的随机信号x(t)通过该系统后的输出为y(t) x(u)du ，求y(t)的功率谱tSyf以及x(t)与y(tSyxf(tT2tt(u)du dU(u)U(t)U(tT) h(t) Tttg (t)2TTTh(t) gT(t)H(222T2 2j2 f H(jf)2H(jf)2S (f)T2Sa2(Tf)S (fH(jf)Sx(fTSa( Tf)Sx(f)e j Sy(f)Syx(f，串联线性时不变系统，输入x(t)为广义平稳随机信号，第一个系统的输2-为y(t，第

3、二个系统输出为z(t（1）求z(t和y(t的互相关函数 Ryz(2H1(f2H2f) Sxf，其中H1f，H2f) 分别h1t) h2t) 变化。zt)Ez(t)y(t )2H1(f2H2f) Sxf，其中H1f，H2f) 分别h1t) h2t) 变化。zt)Ez(t)y(t ) ( )R )Ey(t )y(t h 1221y11Ry() h1(2 )h1(3)Rx( 2 3)d2Ryz() h2(1)h1(2 )h1(3)Rx( 1 2 3)d1d22H1(fSy(f) Sx(f2H2(f) Sy(f22Sz(f )H1(fH2(fSx(fx 的白噪声序列xn通过2-11 均值为零差2.12

4、 的离散系统，其中2n bnun 且| a |1和| b |1，输出为zn，求h nanun，12z n 的自相z n 的功率xyz解：由h a ynayn1 nn1h2nb un znbzn1 nzna bzn 1 abzn 2 H j 1 1abej abe1aej1bej ab1 bebn1 则可hn ubh2 nh2 th1 tbk11 ak11 bk21 ak2 Rz(m)h(k )h(k )R (mk k ) (mk k 21bbxk10 k2 k2mk mk bk11 ak11 bk21 ak2 Rz(m)h(k )h(k )R (mk k ) (mk k 21bbxk10 k2 k2mk mk ak k 22222x(b ()(ba)2 11 1 1 Hj 1 ab 1 be2x2Sz()HSx()(1a2 2acos)(1b2 2bcosxy2-线 性 时 不 变 系 统 输 入与 输 出的 关 系 为yn xn a1xn 1a2xn 2，这是MA 模型，若xn的功率谱函数Sx x ，求y n的自相关函数和功率谱密2h(n2)S 2xa j a e1y12 )ej e j22a a (a aa )ej a ej2 (a a1 21 2