2022年山东省青岛市华东师范大学实验中学高三数学理测试题含解析

1、2022年山东省青岛市华东师范大学实验中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的3. 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长1. 若函数f（x）=ln（x+ 4）的值域为R，则实数a 的取值范围是（）A（，4B 0，4 C （，4） D （0，4）度单位，已知直线l的参数方程是被圆 C截得的弦长为（t为参数），圆C的极坐标方程是，则直线l参考答案：）AA.B.C.D.2. 若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积为（）参考答案：D【分析

2、】先求出直线和圆的普通方程，再利用圆的弦长公式求弦长.【详解】由题意得，直线l的普通方程为x4，2 2圆 C的直角坐标方程为2) y 4，A34BCD114圆心到直线l的距离d，参考答案：直线 l被圆C截得的弦长为2.C【点睛】(1)本题主要考查参数方程极坐标方程与普通方程的互化，意在考察学生对这些知识的掌握水【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【分析】作出直观图，求出三棱锥的外接球的半径，即可求出几何体的外接球的表面积平和分析推理计算能力.(2)求直线和圆相交的弦长，一般解直角三角形，利用公式求解.【解答】解：如图，设底面正BCD外接圆的圆心O ，其半径；1设侧面等腰ACD外接圆的圆心O，

3、4. 函数（，）的部分图象如图1所示，则函数2则在 RtOCH =OA=OC=4OH，对应的解析式为22222由得，所以，则此三棱锥的外接球的表面积为故选 C，参考答案：A【考点】函数的图象【分析】先判断函数为偶函数，再根据函数的单调性即可判断【解答】解：令y=f（x）=ln|x|x，其定义域为（，0）（0，+），2参考答案：因为f（x）=ln|x|x=f（x），2所以函数y=ln|x|x为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，D，A2略当x0时，f（x）=lnxx，25. 若非零向量 ， 满足A. 150B. 120C. 60 D. 30参考答案：，向量与 垂直，则 与 的夹角为（）所以f（

4、x）= 2x=，当x（0，）时，f（x）0，函数f（x）递增，B当x（，+）时，f（x）0，函数f（x）递减，且与 垂直，即，故排除方法二：当x+时，函数y0，故排除C，故选：A， 与 的夹角为故选 8. 集合，则1,0,1,2,3（）0,1,2参考答案：0,1,2,31,0,1,26. 在等比数列中， 是，的等差中项，公比 满足如下条件：（ 为原点）中，为锐角，则公比 等于（）AAD9. 设集合A=x|x1|2，B=y|y=2x，x0，2，则AB=()或A0，2B（0，3） C0，3）D（1，4）参考答案：参考答案：C略C7. 函数y=ln|x|x的图象大致为（）2【考点】交集及其运算【专题

5、】转化思想；定义法；集合【分析】化简集合A、B，计算AB即可【解答】解：集合A=x|x1|2=x|2x12=x|1x3=（1，3）；B=y|y=2x，x0，2=y|0y4=0，4；AB=0，3）ABCD故选：C【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目所以方差为210. 已知函数,根据下列框图,输出S的值为( )14. 若函数的定义域是，则函数的定义域为_参考答案：A670BC671D672由题意，得，解得，即函数函数满足的定义域为参考答案：C15. 数列是等差数列，数列（），设 为的前 项和，若二、填空题本大题共7小题,每小题4分,共28分，则当 取得最大值时 的值为_.11. 函数

6、的反函数=_.参考答案：参考答案：16试题分析：设a的公差为d，由12. 过点（-1,2）的直线l被圆截得的弦长为 ，则直线l的斜率为n_。从而可知从而时，时，参考答案：，故所以，故S中S最大本题主要考查了直线与圆的位置关系以及圆心距与弦长之间的关系.同时也考查了理解能力、n考点：数列的函数特性应用能力和转化与化归的数学思想.属中等题。设直线方程为：，【方法点睛】数列与函数的特性问题主要是通过研究数列通项的单调性、周期性，最值来解决有关数列的问题，属于综合性题目，一定要注意数列单调变化对项的正负的影响，决定了数列求和的最值问题.又因为圆是以（1,1）为圆心1为半径的圆，弦长为 ，所以.16.

7、设函数在 上存在导数，有，在上，13. 已知样本78，9，y的平均数是9，且110，则此样本的方差是参考答案：若，则实数 的取值范围为参考答案：2依题可得x21，不妨设x，解得x，11，当时，当，这时，当时，这时或令时，不成立，所以的所有可能取值为 或 或 .函数g（x）为奇函数x（0，+）时，故函数g（x）在（0，+）上考点：1.数列的递推公式；2.等差数列的定义与求和公式；3.不等式恒成立问题.是减函数，故函数g（x）在（-，0）上也是减函数，由f（0）=0，可得g（x）在R上是减函【名师点睛】本题考查数列的递推公式、等差数列的定义与求和公式、不等式恒成立问题，属难题；数列的递推公式一直是

8、高考的重点内容，本题给出的递推公式非常复杂，很难看出其关系，但所要求数等价于即，解得的数列的和给出了我们解题思路，即在解题中强行构造数列是解题的关键，然后根据不【考点】函数奇偶性、单调性、导数的综合应用等式恒成立分类讨论求解，体现的应用所学数学知识去解决问题的能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 在数列中， 是数列的前 项和，当 不等式恒成立时，的所有可能取值为.A,B,Ca,b,c，参考答案：或 或且120试题分析：由得，即为首项、 为公比的等比数列，所以，1A；所以数列是以，由2a2c，所以参考答案：解：由余弦定理，得：sinAcosC-

9、sinBcosC=sinCcosB-sinCcosA即sinAcosC+sinCcosA=sinCcosB+sinBcosCsin(A+C)=sin(B+C)sinB=sinA，当时，该不等式不成立，当时有恒成立，B=A=30a=2,则b=2（）试判断当 1时，函数 f（）在（2）内是否存在零点c2=a2+b22abcosC=4+4222( )=12参考答案： c=2（1）当 0时，f（x）x，f （）ex1，19. 已知函数f（x）=ax，g（x）=lnx，（aR）令 f （）0得，0，当 0时 f （）0时，f （）0，f（）在（，0）上单调减，在0，）上单调增（1）当 a=1时，求函数y

10、=在点（1，0）处的切线方程；（2）若在1，+）上不等式xf（x1）g（x）恒成立，求实数a 的取值范围参考答案：f（） （0）1，fmin【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程对?，f（）1，f（）10恒成立，【分析】（1）当a=1 时，求导数，求出切线的斜率，即可求函数y=程；在点（1，0）处的切线方欲使 g（）定义域为 R，应有 1（2）设函数 x）lnx，且G（1）=0，分类讨论，即可，求实数a 的取值范围2实数 m的取值范围是（1，）【解答】解：（1）当 a=1时，函数y=，（2）当 1时，f（）xk，f （）xk10在（2）上恒成立y=，f（）在（

11、2）上单调增又 f（）kk1，x=1 时，y=1，函数 y=在点（1，0）处的切线方程为y=x1；（2）设函数 x）lnx，且G（1）=02f（2）2k2 k2 ，令 （ ） k2 ，k e h kkekkG（x）=h（）e 20， （ ）在 1时单调增，kh kk当 a0时，有G（2）=2aln20，不成立，h（），即 f（2），当 a0时，（i）a1时，G（x）=，当 x1时，G（x）0f x k, k由零点存在定理知，函数 （ ）在（ 2 ）内存在零点所以 G（x）在（0，+）上是单调增函数，所以G（x）G（1）=0（ii）0a1时，设 h（x）=2axax1，h（1）=a10，221.

12、 （本小题12分）在ABC中，角A，B，C 的对边分别是a，b，c，且所以存在x ，使得 ）时，h（x）0，G（x）0，G（x）G（1）=0不成立00综上所述a1（1）求的值；（2）试判断ABC的形状，并说明理由20. （本小题满分 12分）已知函数 f（）xk，（R）参考答案：（）当 0时，若函数 g（）的定义域是 R，求实数 m的取值范围；OF 面 ADF，平面，（1）由得，所以平面6分在ABC中，所以， 由得，由正弦定理得，（2）当 1时，平面平面；在直三棱柱中，由于平面 ABC，BB 平面 BBCC，所以平面 BBCC 平面 ABC（2）ABC为等边三角形，下证之： 由知11111不失一般性，可设即，则，消去 得，即证，由于 ABAC， 是 中点，所以所以 AD 平面 BBCC又平面 BBCC平面 ABCBC，11，所以，22. 本小题满分 14分)11而 CM 平面 BBCC，于是11AD CM9分因为