计量经济学-自相关

1、第六章 自相关（Autocorrelation）第一节 自相关问题第二节 自相关的检验第三节 自相关的解决第四节 案例分析第一节 自相关问题一、自相关问题 自相关是在时间序列资料中按时间顺序排列的观测值之间的相关或在横截面资料中按空间顺序排列的观测值之间的相关。 对于时间序列数据，不同期的样本观测值形成一个序列；横截面数据中按不同空间（省份、厂商、家庭等）排列的样本数据也可看为一个序列。对于一个随机扰动变量u，可以得到其观测值序列： u1，u2， ，ut-1 ，ut 如果在这个序列中，每期的观测值与其前一期或前几期的取值有关，即Cov(ui,uj) 0，ij则称该序列存在自相关（Autocor

2、relation）。 在CLRM中，假定干扰项u不存在自相关，即Cov(ui,uj) = 0，i j如果这一条件被破坏，即干扰项存在自相关，那么使用OLS估计就可能存在问题。实际上，在经济计量研究中，自相关是一种常见的现象。如，消费支出要受到当期和前几期收入的影响；某一年的GDP要受到前期的GDP水平的影响；某种商品的供给量要受到前一期的其它变量影响，等等。二、自相关产生的原因： 1、经济惯性大多数经济变量都有沿某一目标状态延续变化的趋势。 2、模型设定不当，造成自相关模型形式设定不当引起自相关；遗漏重要解释变量引起自相关；忽略经济变量的滞后作用引起自相关；3、数据处理造成自相关。数据“编造”

3、。数据的加工过程（如季度数据）或推算过程（根据某种假定）获得未调查数据）引起自相关。4、蛛网现象：应变量对解释变量的反应滞后蛛网理论：（农产品蛛网理论）需求：dt=a-bpt+ut1供给：st=-c+dpt-1+ut2均衡：dt=st自相关主要出现在时间序列数据中。横截面数据中也可能存在自相关（spatial autocorrelation, 空间自相关）。这种自相关可能来自样本观测值的排序依据逻辑的或经济的排列的理由。三、自相关的形式 如果u存在自相关，t期的取值与前p期有关，关系可由： ut = f (ut-1 ， ， ut-p ) +vt决定， 其中vt满足：即vt满足CLRM假定.一般

4、把f (ut-1 ， ， ut-p ) 假定为线性形式。如果则称为马尔科夫一阶自回归模式（或简称为一阶自回归模式），记为AR(1)。其中被称为自协方差系数（coefficient of autocovariance)，或自相关系数。如果则称为s阶自回归模式，记为AR(s)。 对于AR（1）模型有： （同方差假定下）这与异方差一样，影响OLS估计的结果。四、自相关产生的后果（忽略自相关使用OLS估计的后果） 1、最小二乘估计的方差变大，不再具有最小方差性（但仍满足无偏性）； 2、显著性检验失效（不知统计量服从什么分布，t、F检验失效）； 3、模型预测失效；一、图示法1、作回归；2、计算残差3、作

5、et的散点图：A、作（et-1，et）如果大部分落在第I、第象限，则 存在正自相关。如果大部分落在第II、第IV象限，则 存在负自相关。第二节 自相关的检验无自相关正自相关负自相关B、按时间顺序绘制 （t，et）若et 随时间变化不断变换符号，说明随机扰动存在负自相关；若连续几个为正，后边几个为负，则随机扰动存在正自相关。正自相关负自相关无自相关二、杜宾瓦特森（Durbin-Watson）检验 基本假定： （1）回归式中有截距项。 （2）解释变量是非随机的。 （3）干扰项的形式为一阶自回归形式：（4）回归模型中，无滞后因变量被当作解释变量（即在解释变量中不能出现Yt-1)。（5）没有缺损数据。

6、检验方法如下：当DW越接近2，u的自相关性越小。无自相关正自相关负自相关不能确定不能确定0 dL dU4-dU 4-dL 42DWf(DW) 结论 检验步骤： （1）做OLS回归，得残差。 （2）计算统计量DW （3）对给定的样本数量和解释变量数目，在给定显著水平下，找出临界值的下界和上界dL、dU 。 （4）根据下表的决策规则决定是否接受原假设。原假设决策条件无正自相关拒绝0ddL无负自相关拒绝4 - dLd无正或负的自相关接受dUd 4 -dL无正或负的自相关不能确定dLd dU4 dUd 4 -dL DW检验的缺陷是存在两个不确定域。如果统计量落入不确定域中时，无法判断是否存在自相关。例

7、，根据某地1971-1991年消费支出与储蓄的统计资料，利用普通最小二乘法所建的回归方程为： Yt=-121.33+2.415Xt (-8.4) (21.32) R2=0.957 F=422.8经计算得:三、回归检验法以et 为被解释变量，以各种可能的相关量，如 et-1， et-2， et2等为解释变量，建立各种方程： et=et-1+t et=1et-1+ 2et-2+ t 对方程进行估计并进行显著性检验，如果存在一种函数形式，使方程显著性成立，则说明原模型存在序列相关。优点：(1)适用于检验任何一种形式的自相关； (2)确认模型存在自相关则确定了自相关的形式。由布劳殊(Breusch)和

8、戈弗雷(Godfrey)于1978年提出，也称GB检验。在怀疑存在p阶自相关下，建立约束方程：Yt=0+ 1X1t+ kXkt+1t-1+ p t-p+t检验原假设： H0： 1= 2= p=0如果原假设H0为真，则统计量： LM=nR2x2(p)其中，n、R2分别为模型的样本容量和拟合优度。四、拉格朗日乘数LM（亦称GB检验）检验et=0+ 1X1t+ kXkt+1et-1+ p et-p+t给定显著性水平，查自由度为p的x2分布的临界值x2a(p)如果统计量LM超过临界值，则拒绝原假设，表明原模型存在p阶自相关。优点:(1)适用于高阶形式的自相关检验； (2)允许模型中含有滞后被解释变量。

9、第三节 自相关的解决方法 （一）广义差分法（适用于自相关系数已知的情形） 若存在一阶自相关，可采用广义差分，利用GLS得到参数的估计量。 设有一元线性回归模型：进行OLS估计，然后再计算出估计值。 （二）杜宾两步法 把一元回归模型的差分形式写为： 最后再计算出0、1。（三）广义最小二乘法（GLS） 对于模型 Y=X+ 如果存在序列相关，同时存在异方差，即有是一对称正定矩阵，存在一可逆矩阵D，使得 =DD变换原模型： D-1Y=D-1X +D-1即 Y*=X* + * (*)(*)式的OLS估计： 这就是原模型的广义最小二乘估计量(GLS estimators)，是无偏的、有效的估计量。 该模型具有同方差性和随机误差项互相独立性： 如何得到矩阵？对的形式进行特殊设定后，才可得到其估计值。 如设定随机扰动项为一阶序列相关形式 i=i-1+i 则 注意： 广义差分法就是上述广义最小二乘法，但是却损失了部分样本观测值。 如：一阶序列相关的情况下,广义差分是估计这相当于去掉第一行后左乘原模型Y=X+ 。即运用了GLS法，但第一次观测值被排除了。 第