2023届静安区高三一模数学Word版(附解析)

1、 上海市静安区2023届高三一模数学试卷2023.01一. 填空题本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分1. 计算的结果是2. 计算行列式的值是其中为虚数单位3. 与双曲线有公共的渐近线，且经过点的双曲线方程是4. 从5名志愿者中选出3名，分别从事布置、迎宾筹划三项不同的工作，每人承当一项工作，那么不同的选派方案有种用数值作答5. 函数的反函数为，那么函数的图像经过的定点的坐标为6. 在的展开式中，的系数是15，那么实数7. 点到直线的距离不小于3，那么实数的取值范围是8. 类似平面直角坐标系，我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系两条数轴的原点重合于点且单位长度相

2、同称为斜坐标系，在斜坐标系中，假设其中、分别为斜坐标系的轴、轴正方向上的单位向量，那么点的坐标为，假设在斜坐标系中，点的坐标为，那么点到原点的距离为9. 圆锥的轴截面是等腰直角三角形，该圆锥的体积为，那么该圆锥的侧面积等于10. 函数，是上的增函数，那么实数的取值范围为11. 函数，假设将函数的图像向左平移个单位，所得图像关于轴对称，那么实数的取值集合为12. 函数，假设对任意，都有恒成立，那么实数的取值范围为二. 选择题本大题共4题，每题5分，共20分13. 无穷等比数列的各项之和为，首项，那么该数列的公比为 A. B. C. D.或14. 设全集，那么 A. B. C. D.15. 两条相

3、交直线、都在平面内，且都不在平面内，假设有甲：和中至少有一条直线与相交，乙：平面与平面相交，那么甲是乙的 A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D.既非充分也非必要条件16. 假设曲线与恰有两个不同交点，那么实数取值范围为 A. B. C. D.三. 解答题本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分17. 如图，在正三棱柱中，异面直线与所成角的大小为.1求正三棱柱的体积；2求直线与平面所成角的大小.结果用反三角函数值表示18. 在中，角、的对边分别是、，设向量，且，.1求证：；2假设，试确定实数的取值范围.19. 如图，有一块边长为1百米的正方形区域，在点处有一个

4、可转动的探照灯，其照射角始终为45其中点、分别在边、上，设，.1当三点、不共线时，求直角的周长；2设探照灯照射在正方形内部区域的面积为平方百米，试求的最大值.20. 如图，满足条件其中为虚数单位的复数在复平面对应点的轨迹为圆圆心为，设复平面上的复数，对应的点为，定直线的方程为，过的一条动直线与直线相交于点，与圆相交于、两点，是弦中点.1假设直线经过圆心，求证：与垂直；2当时，求直线的方程；3设，试问是否为定值？假设为定值，请求出的值，假设不为定值，请说明理由.21. 数列的通项公式为.1假设、成等差数列，求的值；2是否存在且与，使得、成等比数列？假设存在，求出的取值集合，假设不存在，请说明理由

5、；3求证：数列中的任意一项总可以表示成数列中的其它两项之积.参考答案一. 填空题1. 0 2. 3. 4. 60 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二. 选择题13. B 14. D 15. C 16. A 三. 解答题17此题总分值14分，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分BB1A1C1ACB解：1是异面直线与所成的角，所以=2分因为，所以，4分于是，三棱柱体积6分2过B作BDAC，D为垂足，那么BD平面，是直线与平面所成的角，8分，所以直线与平面所成的角为14分(，)18此题总分值14分，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分解：1且， 2分又, 即又中或即或5分假

6、设，那么且， 6分2由可得 8分设，那么，10分 11分，在上单调增实数的取值范围为14分19此题总分值14分，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分解：1，所以，；因为点不共线，所以，,;=;5分直角的周长=26分(2) 8分12分当时，等号成立13分探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S最大为平方百米14分20此题总分值16分，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值6分解: (1)由，圆心, , 2分那么 .故，所以直线与垂直. 4分直线经过点-1，0和0，3，所以方程为 (2)当直线与轴垂直时,易知符合题意; 5分当直线与轴不垂直时,设直线的方程为. 6分由于,所以7分由,解得. 9分故直线的方程为或. 10分 (3)当与轴垂直时,易得,又，那么,故. 11分当的斜率存在时,设直线的方程为,代入圆的方程得.那么,即,13分.又由得,那么.故.综上,的值与直线的斜率无关,且. 16分3另解:连结并延长交直线于点,连结由(1)知又,所以四点都在以为直径的圆上,由相交弦定理得. 16分21此题总分值18分，第1小题总分值4分，第2小题总分值7分，第3小题总分值7分解：(1) ，成等差数列， 2分化简得，N*， 4分 (2) 假设存在这样的，满足条件，成等比数列， 6分去分母,展开得,化简得,N*，当时, ;当时, ；等等 8分一般的,设,那么,.