人教版数学九上212《解一元二次方程》(直接开平方法)课件

1、人教版九年级数学上册同步授课课件21.解一元二次方程21.2.1配方法第一课时直接开平方法21.2解一元二次方程教学目标 1.理解一元二次方程“降次”的转化思想2.根据平方根的意义解形如x2=p（p0）的一元二次方程，然后迁移到解（mx+n）2=p（p0）型的一元二次方程.3.通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情运用开平方法解形如（mx+n）2=p（p0）的方程；领会降次转化的数学思想1.理解一元二次方程“降次”的转化思想教学难点教学重点21.2解一元二次方程2.配方法1若x2a(a0)，则x就叫做a的平方根，记为x_(a0)，由平方根的意义降次来解一元二次方程的方法

2、叫做直接开平方法2直接开平方，把一元二次方程“降次”转化为_.3如果方程能化为x2p(p0)或(mxn)2p(p0)的形式，那么x_或mxn_预习导航两个一元一次方程 21.2解一元二次方程21.2解一元二次方程自主检测方程x216=0的根为( ).x=4.x=16.x=4 .x=8 2方程x2m0有实数根的条件是( ).m0Bm0Cm0Dm03方程5y23=y23的实数根的个数是( )4若4x28=0成立，则x的值是_.C .0B1C2D3 21.2解一元二次方程讨论梳理1.本课中的一元二次方程如何“降次”的？运用平方根知识将形如 x2=p（p0）或（mx+n）2=p（p0）的一元二次方程降

3、次，转化为两个一元一次方程2.能化为（x+m）2=n（n0）的形式的方程需要具备什么特点？左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的一元二次方程可化为（x+m）2=n（n0）.x29，根据平方根的意义，直接开平方得x3，如果x换元为2t1，即(2t1)29，能否也用直接开平方的方法求解呢？【例1】解方程：(1)x24x41(2)x26x92例题解析21.2解一元二次方程解：(1)由原方程得：(2)由原方程得：直接开平方得：直接开平方得：左边为完全平方式所以可以直接化为平方形式利用直接开平方法来解一元二次方程右边是大于0的数所以方程有个不同的的实数解21.2解一元二次方程例题解析【例2】 市

4、政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面积增长率解析：此题为增长率问题，可以直接引用a(1+x)2=b；同时一定要注意答案要考虑实际意义，没有意义的要舍去解：设每年人均住房面积增长率为x，则：10(1x)214.4(1x)21.44直接开平方，得1x1.2即1x1.2，1x1.2所以，方程的两根是x10.220%，x22.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x22.2应舍去所以，每年人均住房面积增长率应为20%.21.2解一元二次方程达标之自我尝试1一元二次方程x240的根为( )Ax2Bx2Cx12，x22 Dx42方程5y23y23的实

5、数根的个数是( )A0个B1个C2个D3个3一元二次方程x27的根是 C C 21.2解一元二次方程达标之自我尝试4若代数式3x26的值为21，则x的值是 5解下列方程：(1)2y21000； (2)(x6)(x6)64.解析：由题意可得方程：3x2621；解这个方程得：x1=3,x2=-3解：1若3(x1)2480，则x的值等于( )A4 B3或5C3或5 D3或52下列方程中，不能用直接开平方法的是( )Ax230 B(x1)240Cx22x0 D(x1)2(2x1)23方程2.5(x0.3)21.60的根是 21.2解一元二次方程 达标之自我展示 x=1.1,x2=-0.521.2解一元

6、二次方程4已知一元二次方程(x-2)2c0有实数根，则c的取值范围为 5解方程：(1)(x-3)2-90； (2)y2+2y+13.达标之自我展示c0 解：解：21.2解一元二次方程6一元二次方程(x6)216可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x64，则另一个一元一次方程是( )Ax64 Bx64Cx64 Dx647若关于x的方程(x1)21k没有实数根，则k的取值范围是( )Ak1 Bk1 Ck1 Dk1达标之自我展示D D 请谈谈你的收获小组合作讨论讨论归纳小结21.2解一元二次方程D B B 达标之自我提升21.2解一元二次方程21.2解一元二次方程达标之自我提升解：x13

7、，x2321.2解一元二次方程5某工程队在实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1 250 m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1 440 m2，求：(1)该工程队第一天拆迁的面积；(2)若该工程第二天，第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分比相同，求这个百分数达标之自我提升答：该工程队第一天拆迁的面积为1 000 m2(2)设这个百分数为x，则有1 000(1x)21 440 x10.220%，x22.2(舍去)，答：这个百分数为20%21.2解一元二次方程好题之中考链接. （2015白银）一元二次方程(a1)x2axa210的一个根为0，则a_ 1 . （