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文档简介

1、学必求其心得,业必贵于专精20162017学年湖北省华中师大一附中高二(下)期中数学试卷(文科)一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分。在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的,把答案填在答题卡相应位置上)1i是虚数单位,=()A1iB1iC1+iD1+i2若ab0,则以下不等式中不可以成立的是()ABC|a|bDa2b23我国南宋数学家秦九韶所著数学九章中有“米谷粒分”问题:粮仓开仓收粮,粮农送来米1512石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得216粒内夹谷27粒,则这批米内夹谷约()A164石B178石C189石D196石4在平面直角坐标系xOy中,满足x2+y21,

2、x0,y0的点P(x,y)的汇合对应的平面图形的面积为;近似的,在空间直角坐标系Oxyz中,满足x2+y2+z21,x0,y0,z0的点P(x,y,z)的汇合对应的空间几何体的体积为()ABCD5若a是从区间0,3任取的一个数,b是从区间0,2任取的一个数,则关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根的概率是()ABCD6某个长方体被一个平面所截,获取的几何体的三视图以下列图,学必求其心得,业必贵于专精则这个几何体的体积为()A4B2C4D87如图,已知一个八面体各棱长均为1,四边形ABCD为正方形,则下列命题中不正确的选项是()A不平行的两条棱所在直线所成的角为60或90B四边形AEC

3、F为正方形C点A到平面BCE的距离为D该八面体的极点在同一个球面上8已知椭圆C:+=1(ab0),点M,N,F分别为椭圆C的左极点、上极点、左焦点,若MFN=NMF+90,则椭圆C的离心率是()ABCD9已知函数f(x)与f(x)的图象以下列图,则函数g(x)=的递减区间为()学必求其心得,业必贵于专精A(0,4)BCD(0,1),(4,+)10给出定义:设f(x)是函数y=f(x)的导函数,f(x)是函数f(x)的导函数,若方程f(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0)为函数y=f(x)的“拐点”已知函数f(x)=3x+4sinxcosx的拐点是M(x0,f(x0)),则点M()A在

4、直线y=3x上B在直线y=3x上C在直线y=4x上D在直线y=4x上11已知函数f(x)=ax24axlnx,则f(x)在(1,3)上不但一的一个充分不用要条件是()Aa(,)Ba(,+)Ca(,)Da(,+)12设二次函数f(x)=ax2+bx+c的导函数为f(x),对?xR,不等式f(x)f(x)恒成立,则的最大值为()A+2B2C2+2D22二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分把答案填在答题卡相应位置上)13已知复数z为纯虚数,且z(2+i)=1+ai,则实数a的值为14若关于x的不等式x+1|x3|m的解集为空集,则m的取值范围为学必求其心得,业必贵于专精15已知F是双曲线的

5、右焦点,P为左支上随便一点,点,当PAF的周长最小时,点P坐标为16已知函数,若关于x的方程f(x)m+1=0恰有三个不等实根,则实数m的取值范围为三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,把答案填在答题卡相应位置上)17(10分)已知函数f(x)=lnx,g(x)=f(x)+ax23x,函数g(x)的图象在点(1,g(1)处的切线平行于x轴(1)求a的值;(2)求函数g(x)的极值18(10分)已知命题p:方程a2x2+ax2=0在区间0,1上有解,命题q:关于?xR,不等式sinx+cosxa恒成立若命题pq为真命题,pq为假命题,务实数a的取值范围19

6、(12分)如图,在边长为3的菱形ABCD中,ABC=60,PA平面ABCD,且PA=3,E为PD中点,F在棱PA上,且AF=1(1)求证:CE平面BDF;(2)求点P到平面BDF的距离学必求其心得,业必贵于专精20(12分)为了传承经典,促进学生课外阅读,某校从高中年级和初中年级各随机抽取100名学生进行相干对中国四大名著知识认识的比赛图1和图2分别是高中年级和初中年级参加比赛的学生成绩依照40,50),50,60),60,70),70,80)分组,获取的频率分布直方图(1)分别计算参加此次知识比赛的两个学段的学生的均匀成绩;(2)规定比赛成绩达到75,80)为优良,经统计初中年级有3名男同学

7、,2名女同学达到优良,现从上述5人中任选两人参加复试,求选中的2人刚巧都为女生的概率;(3)完成以下22的列联表,并回答能否有99%的掌握认为“两个学段的学生对四大名著的认识有差异?成绩小于60成绩不小于合计分人数60分人数学必求其心得,业必贵于专精初中年级高中年级合计附:K2=临界值表:P(K2k0)0.100.050。01k02。7063。8416。63521(13分)如图,已知点F1,F2是椭圆C1:+y2=1的两个焦点,椭圆C2:+y2=经过点F1,F2,点P是椭圆C2上异于F1,F2的随便一点,直线PF1和PF2与椭圆C1的交点分别是A,B和C,D,设AB、CD的斜率为k,k(1)求

8、证kk为定值;(2)求AB?|CD|的最大值22(13分)已知函数f(x)=1(1)求函数f(x)的单调区间;(2)设m0,求函数f(x)在区间m,2m上的最大值;(3)证明:对?nN*,不等式ln(1+n)en+1+恒成立学必求其心得,业必贵于专精2016-2017学年湖北省华中师大一附中高二(下)期中数学试卷(文科)参照答案与试题分析一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分。在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的,把答案填在答题卡相应位置上)1i是虚数单位,=()A1iB1iC1+iD1+i【考点】A5:复数代数形式的乘除运算【分析】两个复数代数形式的乘除法,两个复

9、数相除,分子和分母同时乘以分母的共轭复数,运算求得结果【解答】解:=1+i,应选C【评论】此题主要观察两个复数代数形式的乘除法,分子和分母同时乘以分母的共轭复数,属于基础题两个复数相除,2若ab0,则以下不等式中不可以成立的是()ABC|a|b|Da2b2【考点】3F:函数单调性的性质【分析】因为ab0,利用函数单调性可以比较大小【解答】解:ab0,f(x)=在(,0)单调递减,因此成立;学必求其心得,业必贵于专精ab0,0aba,f(x)=在(,0)单调递减,因此,故B不成立;f(x)=|x在(,0)单调递减,因此|ab|成立;f(x)=x2在(,0)单调递减,因此a2b2成立;应选:B【评

10、论】此题观察了函数单调性与数值大小的比较,属于基础题3我国南宋数学家秦九韶所著数学九章中有“米谷粒分”问题:粮仓开仓收粮,粮农送来米1512石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得216粒内夹谷27粒,则这批米内夹谷约()A164石B178石C189石D196石【考点】B2:简单随机抽样【分析】依据216粒内夹谷27粒,可得比率,即可得出结论【解答】解:由已知,抽得样本中含谷27粒,占样本的比率为=,则由此预计整体中谷的含量约为1512=189石应选:C【评论】此题观察利用数学知识解决实质问题,观察学生的计算能力,比较基础4在平面直角坐标系xOy中,满足x2+y21,x0,y0的点P(x,y)的汇

11、合对应的平面图形的面积为;近似的,在空间直角坐标系Oxyz中,满足x2+y2+z21,x0,y0,z0的点P(x,y,z)的集合对应的空间几何体的体积为()ABCD学必求其心得,业必贵于专精【考点】F3:类比推理【分析】近似的,在空间直角坐标系Oxyz中,满足x2+y2+z21,x0,y0,z0的点P(x,y)的汇合对应的空间几何体的体积为球的体积的,即可得出结论【解答】解:近似的,在空间直角坐标系Oxyz中,满足x2+y2+z21,x0,y0,z0的点P(x,y)的汇合对应的空间几何体的体积为球的体积的,即=,应选:B【评论】类比推理的一般步骤是:(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;(2

12、)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想)5若a是从区间0,3任取的一个数,b是从区间0,2任取的一个数,则关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根的概率是()ABCD【考点】CF:几何概型;54:根的存在性及根的个数判断【分析】此题观察的知识点是几何概型的意义,要点是要找出(a,b)对应图形的面积,及满足条件“关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根”的点对应的图形的面积,而后再结合几何概型的计算公式进行求解【解答】解:以以下列图所示:试验的所有结果所构成的地域为(a,b)|0a3,0b2(图中矩形所示)其面积为6构成事件“关于x的一元二次方程x2+

13、2ax+b2=0有实根的地域为学必求其心得,业必贵于专精(a,b)0a3,0b2,ab(如图暗影所示)因此所求的概率为=应选B【评论】几何概型的概率估量公式中的“几何胸襟”,可以为线段长度、面积、体积等,并且这个“几何胸襟”只与“大小”相干,而与形状和位置没关解决的步骤均为:求出满足条件A的基本领件对应的“几何胸襟N(A),再求出总的基本领件对应的“几何度量”N,最后依据P=求解6某个长方体被一个平面所截,获取的几何体的三视图以下列图,则这个几何体的体积为()A4B2C4D8【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积;L!:由三视图求面积、体积【分析】三视图复原的几何体是长方体的三分之二,依照三视图

14、的学必求其心得,业必贵于专精数据,得出长方体长、宽、高,即可求出几何体的体积【解答】解:三视图复原的几何体是长方体,长方体长、宽、高分别是:2,2,3,因此这个几何体的体积是223=12,长方体被一个平面所截,获取的几何体的是长方体的三分之二,以下列图,则这个几何体的体积为12=8应选D【评论】此题观察了棱柱的体积和表面积,由三视图判断几何体,观察三视图的读图能力,计算能力,空间想象能力7如图,已知一个八面体各棱长均为1,四边形ABCD为正方形,则以下命题中不正确的选项是()A不平行的两条棱所在直线所成的角为60或90B四边形AECF为正方形C点A到平面BCE的距离为学必求其心得,业必贵于专精

15、D该八面体的极点在同一个球面上【考点】MK:点、线、面间的距离计算【分析】由已知求出图中随便两棱所成角的大小判断A、B正确;再由等积法求出点A到平面BCE的距离说明C错误;由ABCD为正方形,AECF为正方形,且两正方形边长相等,中心都为AC的中点说明D正确【解答】解:八面体的各条棱长均为1,四边形ABCD为正方形,在四棱锥EABCD中,相邻两条侧棱所成的角为60,AE=CE=1,AC=,满足AE2+CE2=AC2,AECE,同理AFCF,则四边形AECF是正方形再由异面直线所成角看法可知,图中每一条棱与和其异面的棱所成角为60故A、B正确;设点A到平面BCE的距离h,由VEABCD=2VAB

16、CE,得11=2,解得h=,点A到平面BCE的距离为,故C错误;由ABCD为正方形,AECF为正方形,且两正方形边长相等,中心都为AC的中点,该八面体的极点在以AC中点为球心,认为半径的球面上,故D正确不正确的命题是C应选:C学必求其心得,业必贵于专精【评论】此题观察命题的真假判断与应用,观察立体几何中线线关系以及线面关系,利用了等积法求点到平面的距离,是中档题8已知椭圆C:+=1(ab0),点M,N,F分别为椭圆C的左极点、上极点、左焦点,若MFN=NMF+90,则椭圆C的离心率是()ABCD【考点】K4:椭圆的简单性质【分析】由题意画出图形,结合已知可得a,b,c的关系,进一步结合隐含条件

17、可得关于离心率e的方程求解【解答】解:如图,tanNMF=,tanNFO=,MFN=NMF+90,NFO=180MFN=90NMF,即tanNFO=,则b2=a2c2=ac,学必求其心得,业必贵于专精e2+e1=0,得e=应选:A【评论】此题观察椭圆的简单性质,观察了数形结合的解题思想方法,是中档题9已知函数f(x)与f(x)的图象以下列图,则函数g(x)=的递减区间为()A(0,4)BCD(0,1),(4,+)【考点】6B:利用导数研究函数的单调性【分析】结合函数图象求出f(x)f(x)0成立的x的范围即可【解答】解:结合图象:x(0,1)和x(4,+)时,f(x)f(x)0,而g(x)=,

18、故g(x)在(0,1),(4,+)递减,应选:D【评论】此题观察了数形结合思想,观察函数的单调性问题,是一道基础题10给出定义:设f(x)是函数y=f(x)的导函数,fx)(是函数f(x)的导函数,若方程f(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0)学必求其心得,业必贵于专精为函数y=f(x)的“拐点”已知函数f(x)=3x+4sinxcosx的拐点是M(x0,f(x0)),则点M()A在直线y=3x上B在直线y=3x上C在直线y=4x上D在直线y=4x上【考点】63:导数的运算【分析】求出原函数的导函数,再求出导函数的导函数,由导函数的导函数等于0,即可获取拐点,问题得以解决【解答】解:

19、fx()=3+4cosx+sinx,fx()=4sinx+cosx=0,4sinx0cosx0=0,因此f(x0)=3x0,故M(x0,f(x0))在直线y=3x上应选:B【评论】此题是新定义题,观察了函数导函数零点的求法;解答的要点是函数值满足的规律,是中档题11已知函数f(x)=ax24axlnx,则f(x)在(1,3)上不但一的一个充分不用要条件是()Aa(,)Ba(,+)Ca(,)Da(,+)【考点】6B:利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数,问题转变成函数f(x)=ax24axlnx与x轴在(1,3)有交点,经过谈论a的范围,结合二次函数的性质判断即可【解答】解:fx()=

20、2ax4a=,学必求其心得,业必贵于专精若f(x)在(1,3)上不但一,令g(x)=2ax24ax1,则函数g(x)=2ax24axl与x轴在(1,3)有交点,a=0时,明显不成立,a0时,只需,解得:a,应选:D【评论】此题观察了函数的单调性问题,观察导数的应用以及二次函数的性质,是一道中档题12设二次函数f(x)=ax2+bx+c的导函数为f(x),对?xR,不等式f(x)f(x)恒成,则立的最大值为()A+2B2C2+2D22【考点】7F:基本不等式;63:导数的运算;6B:利用导数研究函数的单调性【分析】由二次函数(fx)=ax2+bx+c,可得导函数为f(x=2ax+b),于是不等式

21、f(x)f(x)化为ax2+(b2a)x+cb0因为对?xR,不等式f(x)f(x)恒成立,可得,化为b24ac4a2可得=,令,可得=,再利用基本不等式的性质即可得出学必求其心得,业必贵于专精【解答】解:由二次函数f(x)=ax2+bx+c,可得导函数为f(x)=2ax+b,不等式f(x)f(x)化为ax2+(b2a)x+cb0对?xR,不等式f(x)f(x)恒成立,,化为b24ac4a2=,令,则=,当且仅当时取等号的最大值为2应选:B【评论】此题观察了导数的运算法规、一元二次不等式的解集与辨别式的关系、基本不等式的性质,观察了推理能力与计算能力,属于难题二、填空题(本大题共4小题,每题5

22、分,共20分把答案填在答题卡相应位置上)13已知复数z为纯虚数,且z(2+i)=1+ai,则实数a的值为2【考点】A5:复数代数形式的乘除运算【分析】复数z为纯虚数,设z=xi(xR,x0)代入利用复数的学必求其心得,业必贵于专精运算法规即可得出【解答】解:复数z为纯虚数,设z=xi(xR,x0)z(2+i)=1+ai,xi(2+i)=1+ai,2xix=1+ai,解得a=2故答案为:2【评论】此题观察了复数的运算法规、纯虚数的定义、方程的解法,观察了推理能力与计算能力,属于基础题14若关于x的不等式|x+1x3|m的解集为空集,则m的取值范围为(,4)【考点】R5:绝对值不等式的解法【分析】

23、利用绝对值不等式的几何意义,求解即可【解答】解:|x+1x3的几何意义就是数轴上的点1的距离与到3的距离的差,差是4,若关于x的不等式|x+1x3m的解集为空集,故m4,故答案为:(,4)【评论】此题观察绝对值不等式的解法,绝对值的几何意义,观察计算能力15已知F是双曲线的右焦点,P为左支上随便一点,点,当PAF的周长最小时,点P坐标为【考点】KC:双曲线的简单性质【分析】求出左焦点H的坐标,由双曲线的定义可得|PF+PA学必求其心得,业必贵于专精=2a+|PH|+|PA2a+|AH|,求得2a+AH的值,即可求出PAF周长的最小值,同时求出直线AH的方程,联立双曲线的方程,解方程可得P的坐标

24、【解答】解:F是双曲线的右焦点,a=1,b=2,c=3,F(3,0),左焦点为H(3,0),由双曲线的定义可得|PF|PH|=2a=2,(P在左支上),又点,|PF|+|PA=2a+PH+PA|2a+AH|=2+=2+15=17,AF=15,当且仅当A,P,H共线时,PAF周长获得最小值为17+15=32由直线AH:+=1,代入双曲线,解得x=2,y=2,即有P(2,2),故答案为:(2,2)【评论】此题观察双曲线的定义和双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,把|PF|+PA化为2a+PH|+|PA是解题的要点16已知函数,若关于x的方程f(x)m+1=0恰有三个不等实根,则实数m的取

25、值范围为【考点】54:根的存在性及根的个数判断学必求其心得,业必贵于专精【分析】当x0时,=为(,0上的减函数,由函数的单调性求其最小值;当x0时,利用导数研究函数的单调性并求得极值,画出简图,把关于x的方程f(x)m+1=0恰有三个不等实根转变成y=f(x)与y=m1的图象有3个不一样交点,数形结合得答案【解答】解:当x0时,=为(,0上的减函数,f(x)min=f(0)=0;当x0时,f(x)=,f(x)=则x(,+)时,f(x)0,x(0,)时,f(x)0f(x)在(,+)上单调递减,在(0,)上单调递加f(x)的极大值为f()=其大约图象以下列图:若关于x的方程f(x)m+1=0恰有三

26、个不等实根,即y=f(x)与y=m1的图象有3个不一样交点,则0m1得1m实数m的取值范围为,故答案为:学必求其心得,业必贵于专精【评论】此题观察根的存在性与根的个数判断,观察利用导数求函数的极值,表现了数形结合的解题思想方法,是中档题三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,把答案填在答题卡相应位置上)17(10分)(2017春?武昌区校级期中)已知函数f(x)=lnx,g(x)=f(x)+ax23x,函数g(x)的图象在点(1,g(1)处的切线平行于x轴(1)求a的值;(2)求函数g(x)的极值【考点】6D:利用导数研究函数的极值【分析】(1)求导数,利

27、用函数g(x)=lnx+ax23x,在点(1,f(1))处的切线平行于x轴直线,求a的值;(2)利用导数的正负,求函数g(x)的极值【解答】解:(1)函数f(x)=lnx,g(x)=f(x)+ax23x,g(x)=lnx+ax23x,g(x)=+2ax3,函数g(x)在点(1,g(1))处的切线平行于x轴,r(1)=2+2a=0,a=1;(2)g(x)=+2x3(x0),由g(x)0可得x1或x(0,),函数的单调增区间为(1,+),(0,),单调减区间为(,1)x=1时,函数获得极小值g(1)=2,x=时,极大值为:ln2【评论】此题观察满足条件的实数的求法,观察函数的单调区间的学必求其心得

28、,业必贵于专精求法解题时要仔细题,仔细解答,注意函数的导数、切线方程和单调性等知识点的综合运用18(10分)(2017春?武昌区校级期中)已知命题p:方程a2x2+ax2=0在区间0,1上有解,命题q:关于?xR,不等式sinx+cosxa恒成立若命题pq为真命题,pq为假命题,务实数a的取值范围【考点】2E:复合命题的真假【分析】分别求出命题p,q为真时,实数a的取值范围结合命题pq为真命题,pq为假命题,可得答案【解答】(此题满分10分)解:方程a2x2+ax2=0的两根为,(2分)由题意知,解得a2或a1,即命题p为真命题时a的取值汇合为A=(,21,+)(4分)sinx+cosxa恒成

29、立,因此即命题q为真命题时a的取值汇合为(7分)又命题pq为真命题,pq为假命题,因此a的取值范围为?RA)B)((?RB)A)=(2,)1,+)(10分)【评论】此题观察的知识点是复合命题,方程根的个数及判断,函数恒成立问题,难度中档19(12分)(2017春?武昌区校级期中)如图,在边长为3的菱形学必求其心得,业必贵于专精ABCD中,ABC=60,PA平面ABCD,且PA=3,E为PD中点,F在棱PA上,且AF=1(1)求证:CE平面BDF;(2)求点P到平面BDF的距离【考点】MK:点、线、面间的距离计算;LS:直线与平面平行的判断【分析】(1)取PF中点G,连接AC交BD于O点,连接F

30、O,GC,EG证明GEFD,FOGC,而后证明面EGC平面BDF,推出CE平面BDF(2)由题意知点P到平面BDF的距离等于A到平面BDF的距离的两倍,记A到平面BDF的距离为h,则在四周体FABD中,利用等体积法求解P到平面BDF的距离【解答】(此题满分12分)解:(1)证明:取PF中点G,连接AC交BD于O点,连接FO,GC,EG由题意易知G为PF中点,又E为PD中点,因此GEFD,故学必求其心得,业必贵于专精FO为三角形AGC的中位线,因此FOGC,因此面EGC平面BDF,EC?EGC,CE平面BDF(6分)(2)由题意知点P到平面BDF的距离等于A到平面BDF的距离的两倍,记A到平面B

31、DF的距离为h,则在四周体FABD中,易求得,由体积自等得,P到平面BDF的距离等于(12分)(向量做法相应给分)【评论】此题观察直线与平面平行的判判定理的应用,空间点线面距离的求法,观察空间想象能力以及计算能力20(12分)(2017春?武昌区校级期中)为了传承经典,促进学生课外阅读,某校从高中年级和初中年级各随机抽取100名学生进行相干对中国四大名著知识认识的比赛图1和图2分别是高中年级和初中年级参加比赛的学生成绩依照40,50),50,60),60,70),70,80)分组,获取的频率分布直方图学必求其心得,业必贵于专精(1)分别计算参加此次知识比赛的两个学段的学生的均匀成绩;(2)规定

32、比赛成绩达到75,80)为优良,经统计初中年级有3名男同学,2名女同学达到优良,现从上述5人中任选两人参加复试,求选中的2人刚巧都为女生的概率;(3)完成以下22的列联表,并回答能否有99%的掌握认为“两个学段的学生对四大名著的认识有差异?成绩小于60成绩不小于合计分人数60分人数初中年级高中年级合计附:K2=临界值表:P(K2k0)0。100.050.01k02.7063。8416.635【考点】BL:独立性检验【分析】(1)由题意求得;(2)由古典概型公式,选中的2人刚巧都是女生的概率为(3)由列联表求得,学必求其心得,业必贵于专精故有99的掌握认为“两个学段的学生对四大名著的认识有差异”

33、【解答】解:(1),(2)从5名同学中任选2人参加复试的所有基本领件数有10个,此中选中的2人刚巧都是女生的基本领件只有1个,应选中的2人恰好都是女生的概率为(3)列联表以下成绩小于6(0成绩不小于6(0合计分)人数分)人数初中年级5050100高中年级7030100合计12080200,故有99%的掌握认为“两个学段的学生对四大名著的认识有差异【评论】此题观察独立性检验,观察概率的计算,观察学生的阅读与计算能力,属于基础题21(13分)(2016?黄冈模拟)如图,已知点F1,F2是椭圆C1:+y2=1的两个焦点,椭圆C2:+y2=经过点F1,F2,点P是椭圆C2上异于F1,F2的随便一点,直线PF1和PF2与椭圆C1的交点分别是A,B和C,D,设AB、CD的斜率为k,k(1)求证kk为定值;(2)求AB?|CD的最大值学必求其心得,业必贵于专精【考点】K4:椭圆的简单性质【分析】(1)求得椭圆C1的焦点,代入椭圆C2,可得=,设P(m,n),即有m2+2n2=1,再议直线的斜

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