华中师大一附中2016-2017学年高二下学期期中数学试卷(文科)含解析

1、学必求其心得，业必贵于专精20162017学年湖北省华中师大一附中高二（下)期中数学试卷(文科）一、选择题（本大题共12小题,每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的，把答案填在答题卡相应位置上）1i是虚数单位，=(）A1iB1iC1+iD1+i2若ab0，则以下不等式中不可以成立的是（）ABC|a|bDa2b23我国南宋数学家秦九韶所著数学九章中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（）A164石B178石C189石D196石4在平面直角坐标系xOy中,满足x2+y21，

2、x0，y0的点P（x，y）的汇合对应的平面图形的面积为；近似的，在空间直角坐标系Oxyz中，满足x2+y2+z21，x0，y0，z0的点P（x，y，z）的汇合对应的空间几何体的体积为(）ABCD5若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数,则关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根的概率是（)ABCD6某个长方体被一个平面所截，获取的几何体的三视图以下列图，学必求其心得，业必贵于专精则这个几何体的体积为（）A4B2C4D87如图,已知一个八面体各棱长均为1,四边形ABCD为正方形,则下列命题中不正确的选项是（）A不平行的两条棱所在直线所成的角为60或90B四边形AEC

3、F为正方形C点A到平面BCE的距离为D该八面体的极点在同一个球面上8已知椭圆C：+=1(ab0），点M，N，F分别为椭圆C的左极点、上极点、左焦点，若MFN=NMF+90，则椭圆C的离心率是（）ABCD9已知函数f（x）与f（x)的图象以下列图，则函数g（x)=的递减区间为（)学必求其心得，业必贵于专精A(0，4）BCD(0，1)，（4，+）10给出定义：设f（x）是函数y=f（x）的导函数，f(x）是函数f（x）的导函数，若方程f（x）=0有实数解x0，则称点(x0，f（x0)为函数y=f（x）的“拐点”已知函数f（x）=3x+4sinxcosx的拐点是M（x0,f(x0）)，则点M(）A在

4、直线y=3x上B在直线y=3x上C在直线y=4x上D在直线y=4x上11已知函数f(x）=ax24axlnx，则f（x）在(1，3）上不但一的一个充分不用要条件是（)Aa(,）Ba（，+）Ca(，）Da（，+）12设二次函数f（x）=ax2+bx+c的导函数为f(x）,对?xR，不等式f（x）f（x）恒成立，则的最大值为（)A+2B2C2+2D22二、填空题(本大题共4小题,每题5分，共20分把答案填在答题卡相应位置上）13已知复数z为纯虚数,且z（2+i)=1+ai,则实数a的值为14若关于x的不等式x+1|x3|m的解集为空集,则m的取值范围为学必求其心得，业必贵于专精15已知F是双曲线的

5、右焦点,P为左支上随便一点,点,当PAF的周长最小时，点P坐标为16已知函数，若关于x的方程f（x）m+1=0恰有三个不等实根，则实数m的取值范围为三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，把答案填在答题卡相应位置上）17（10分)已知函数f（x)=lnx，g（x）=f（x)+ax23x，函数g（x)的图象在点（1，g(1）处的切线平行于x轴(1）求a的值；(2）求函数g（x）的极值18（10分）已知命题p：方程a2x2+ax2=0在区间0，1上有解，命题q:关于?xR，不等式sinx+cosxa恒成立若命题pq为真命题，pq为假命题，务实数a的取值范围19

6、（12分)如图，在边长为3的菱形ABCD中,ABC=60，PA平面ABCD，且PA=3，E为PD中点，F在棱PA上，且AF=1(1)求证:CE平面BDF；(2）求点P到平面BDF的距离学必求其心得，业必贵于专精20（12分)为了传承经典，促进学生课外阅读,某校从高中年级和初中年级各随机抽取100名学生进行相干对中国四大名著知识认识的比赛图1和图2分别是高中年级和初中年级参加比赛的学生成绩依照40，50），50，60)，60,70)，70，80)分组,获取的频率分布直方图（1）分别计算参加此次知识比赛的两个学段的学生的均匀成绩；(2）规定比赛成绩达到75,80）为优良，经统计初中年级有3名男同学

7、，2名女同学达到优良，现从上述5人中任选两人参加复试，求选中的2人刚巧都为女生的概率；（3)完成以下22的列联表，并回答能否有99%的掌握认为“两个学段的学生对四大名著的认识有差异？成绩小于60成绩不小于合计分人数60分人数学必求其心得，业必贵于专精初中年级高中年级合计附：K2=临界值表：P(K2k0)0.100.050。01k02。7063。8416。63521（13分）如图，已知点F1，F2是椭圆C1：+y2=1的两个焦点，椭圆C2：+y2=经过点F1，F2，点P是椭圆C2上异于F1,F2的随便一点，直线PF1和PF2与椭圆C1的交点分别是A，B和C,D，设AB、CD的斜率为k,k（1）求

8、证kk为定值；（2）求AB?|CD|的最大值22（13分）已知函数f(x）=1（1）求函数f(x）的单调区间;（2）设m0，求函数f（x）在区间m，2m上的最大值;（3）证明:对?nN*,不等式ln（1+n）en+1+恒成立学必求其心得，业必贵于专精2016-2017学年湖北省华中师大一附中高二（下）期中数学试卷(文科）参照答案与试题分析一、选择题（本大题共12小题,每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的，把答案填在答题卡相应位置上）1i是虚数单位,=（）A1iB1iC1+iD1+i【考点】A5:复数代数形式的乘除运算【分析】两个复数代数形式的乘除法，两个复

9、数相除,分子和分母同时乘以分母的共轭复数,运算求得结果【解答】解:=1+i，应选C【评论】此题主要观察两个复数代数形式的乘除法，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，属于基础题两个复数相除,2若ab0，则以下不等式中不可以成立的是()ABC|a|b|Da2b2【考点】3F：函数单调性的性质【分析】因为ab0，利用函数单调性可以比较大小【解答】解：ab0，f（x)=在（，0）单调递减，因此成立;学必求其心得，业必贵于专精ab0，0aba，f（x）=在（，0）单调递减，因此,故B不成立；f（x)=|x在(，0)单调递减，因此|ab|成立；f(x)=x2在（,0）单调递减,因此a2b2成立；应选：B【评

10、论】此题观察了函数单调性与数值大小的比较,属于基础题3我国南宋数学家秦九韶所著数学九章中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮,粮农送来米1512石,验得米内夹谷，抽样取米一把,数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（）A164石B178石C189石D196石【考点】B2：简单随机抽样【分析】依据216粒内夹谷27粒，可得比率,即可得出结论【解答】解:由已知，抽得样本中含谷27粒，占样本的比率为=，则由此预计整体中谷的含量约为1512=189石应选：C【评论】此题观察利用数学知识解决实质问题，观察学生的计算能力，比较基础4在平面直角坐标系xOy中,满足x2+y21，x0，y0的点P(x，y）的汇

11、合对应的平面图形的面积为；近似的，在空间直角坐标系Oxyz中,满足x2+y2+z21,x0，y0，z0的点P（x，y,z)的集合对应的空间几何体的体积为（）ABCD学必求其心得，业必贵于专精【考点】F3：类比推理【分析】近似的，在空间直角坐标系Oxyz中，满足x2+y2+z21,x0,y0，z0的点P（x，y）的汇合对应的空间几何体的体积为球的体积的，即可得出结论【解答】解：近似的，在空间直角坐标系Oxyz中，满足x2+y2+z21，x0,y0，z0的点P（x，y)的汇合对应的空间几何体的体积为球的体积的，即=,应选：B【评论】类比推理的一般步骤是：(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;（2

12、）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想）5若a是从区间0，3任取的一个数，b是从区间0，2任取的一个数，则关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根的概率是（）ABCD【考点】CF:几何概型；54：根的存在性及根的个数判断【分析】此题观察的知识点是几何概型的意义，要点是要找出(a，b）对应图形的面积，及满足条件“关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实根”的点对应的图形的面积,而后再结合几何概型的计算公式进行求解【解答】解：以以下列图所示:试验的所有结果所构成的地域为（a，b）|0a3，0b2（图中矩形所示)其面积为6构成事件“关于x的一元二次方程x2+

13、2ax+b2=0有实根的地域为学必求其心得，业必贵于专精（a,b）0a3，0b2,ab（如图暗影所示）因此所求的概率为=应选B【评论】几何概型的概率估量公式中的“几何胸襟”，可以为线段长度、面积、体积等,并且这个“几何胸襟”只与“大小”相干,而与形状和位置没关解决的步骤均为：求出满足条件A的基本领件对应的“几何胸襟N（A)，再求出总的基本领件对应的“几何度量”N,最后依据P=求解6某个长方体被一个平面所截，获取的几何体的三视图以下列图，则这个几何体的体积为(）A4B2C4D8【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!:由三视图求面积、体积【分析】三视图复原的几何体是长方体的三分之二，依照三视图

14、的学必求其心得，业必贵于专精数据，得出长方体长、宽、高，即可求出几何体的体积【解答】解：三视图复原的几何体是长方体,长方体长、宽、高分别是:2，2，3，因此这个几何体的体积是223=12，长方体被一个平面所截，获取的几何体的是长方体的三分之二,以下列图,则这个几何体的体积为12=8应选D【评论】此题观察了棱柱的体积和表面积,由三视图判断几何体，观察三视图的读图能力，计算能力，空间想象能力7如图，已知一个八面体各棱长均为1,四边形ABCD为正方形，则以下命题中不正确的选项是（）A不平行的两条棱所在直线所成的角为60或90B四边形AECF为正方形C点A到平面BCE的距离为学必求其心得，业必贵于专精

15、D该八面体的极点在同一个球面上【考点】MK：点、线、面间的距离计算【分析】由已知求出图中随便两棱所成角的大小判断A、B正确；再由等积法求出点A到平面BCE的距离说明C错误；由ABCD为正方形,AECF为正方形，且两正方形边长相等，中心都为AC的中点说明D正确【解答】解：八面体的各条棱长均为1,四边形ABCD为正方形,在四棱锥EABCD中,相邻两条侧棱所成的角为60，AE=CE=1,AC=，满足AE2+CE2=AC2，AECE,同理AFCF，则四边形AECF是正方形再由异面直线所成角看法可知,图中每一条棱与和其异面的棱所成角为60故A、B正确；设点A到平面BCE的距离h，由VEABCD=2VAB

16、CE，得11=2,解得h=，点A到平面BCE的距离为，故C错误；由ABCD为正方形,AECF为正方形，且两正方形边长相等，中心都为AC的中点，该八面体的极点在以AC中点为球心，认为半径的球面上,故D正确不正确的命题是C应选：C学必求其心得，业必贵于专精【评论】此题观察命题的真假判断与应用,观察立体几何中线线关系以及线面关系，利用了等积法求点到平面的距离，是中档题8已知椭圆C：+=1（ab0），点M，N，F分别为椭圆C的左极点、上极点、左焦点，若MFN=NMF+90，则椭圆C的离心率是(）ABCD【考点】K4:椭圆的简单性质【分析】由题意画出图形，结合已知可得a，b，c的关系，进一步结合隐含条件

17、可得关于离心率e的方程求解【解答】解：如图，tanNMF=，tanNFO=，MFN=NMF+90，NFO=180MFN=90NMF，即tanNFO=，则b2=a2c2=ac，学必求其心得，业必贵于专精e2+e1=0，得e=应选:A【评论】此题观察椭圆的简单性质,观察了数形结合的解题思想方法，是中档题9已知函数f（x）与f(x)的图象以下列图，则函数g（x）=的递减区间为（）A（0，4）BCD（0，1），(4,+）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】结合函数图象求出f（x)f（x）0成立的x的范围即可【解答】解：结合图象：x(0，1）和x(4,+)时，f（x）f（x）0，而g（x）=,

18、故g（x)在（0，1），（4,+）递减，应选：D【评论】此题观察了数形结合思想，观察函数的单调性问题,是一道基础题10给出定义：设f（x)是函数y=f(x）的导函数，fx)（是函数f（x)的导函数，若方程f(x）=0有实数解x0,则称点（x0,f（x0）学必求其心得，业必贵于专精为函数y=f（x）的“拐点”已知函数f(x）=3x+4sinxcosx的拐点是M（x0，f(x0)），则点M（）A在直线y=3x上B在直线y=3x上C在直线y=4x上D在直线y=4x上【考点】63:导数的运算【分析】求出原函数的导函数，再求出导函数的导函数，由导函数的导函数等于0，即可获取拐点，问题得以解决【解答】解：

19、fx（）=3+4cosx+sinx，fx（）=4sinx+cosx=0，4sinx0cosx0=0，因此f（x0）=3x0，故M（x0，f（x0）)在直线y=3x上应选：B【评论】此题是新定义题,观察了函数导函数零点的求法;解答的要点是函数值满足的规律,是中档题11已知函数f(x)=ax24axlnx，则f（x)在(1，3）上不但一的一个充分不用要条件是（）Aa（,）Ba(，+）Ca（，)Da（，+）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，问题转变成函数f(x)=ax24axlnx与x轴在（1,3)有交点，经过谈论a的范围,结合二次函数的性质判断即可【解答】解：fx（）=

20、2ax4a=，学必求其心得，业必贵于专精若f（x）在(1，3）上不但一，令g(x）=2ax24ax1，则函数g（x）=2ax24axl与x轴在（1，3）有交点，a=0时，明显不成立，a0时，只需，解得：a，应选：D【评论】此题观察了函数的单调性问题，观察导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题12设二次函数f（x)=ax2+bx+c的导函数为f（x），对?xR，不等式f（x）f(x)恒成,则立的最大值为（）A+2B2C2+2D22【考点】7F:基本不等式；63：导数的运算；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】由二次函数（fx）=ax2+bx+c，可得导函数为f(x=2ax+b），于是不等式

21、f(x)f（x)化为ax2+(b2a）x+cb0因为对?xR，不等式f(x）f（x）恒成立，可得，化为b24ac4a2可得=，令，可得=，再利用基本不等式的性质即可得出学必求其心得，业必贵于专精【解答】解：由二次函数f（x）=ax2+bx+c,可得导函数为f（x）=2ax+b，不等式f(x）f（x）化为ax2+（b2a)x+cb0对?xR,不等式f（x)f（x）恒成立,，化为b24ac4a2=，令，则=，当且仅当时取等号的最大值为2应选：B【评论】此题观察了导数的运算法规、一元二次不等式的解集与辨别式的关系、基本不等式的性质，观察了推理能力与计算能力，属于难题二、填空题(本大题共4小题，每题5

22、分,共20分把答案填在答题卡相应位置上）13已知复数z为纯虚数，且z（2+i）=1+ai,则实数a的值为2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】复数z为纯虚数,设z=xi（xR，x0）代入利用复数的学必求其心得，业必贵于专精运算法规即可得出【解答】解：复数z为纯虚数,设z=xi(xR，x0)z（2+i）=1+ai，xi（2+i）=1+ai，2xix=1+ai，解得a=2故答案为：2【评论】此题观察了复数的运算法规、纯虚数的定义、方程的解法，观察了推理能力与计算能力，属于基础题14若关于x的不等式|x+1x3|m的解集为空集,则m的取值范围为（,4)【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】

23、利用绝对值不等式的几何意义,求解即可【解答】解：|x+1x3的几何意义就是数轴上的点1的距离与到3的距离的差，差是4，若关于x的不等式|x+1x3m的解集为空集，故m4,故答案为:(，4）【评论】此题观察绝对值不等式的解法，绝对值的几何意义，观察计算能力15已知F是双曲线的右焦点,P为左支上随便一点，点，当PAF的周长最小时，点P坐标为【考点】KC:双曲线的简单性质【分析】求出左焦点H的坐标，由双曲线的定义可得|PF+PA学必求其心得，业必贵于专精=2a+|PH|+|PA2a+|AH|,求得2a+AH的值，即可求出PAF周长的最小值,同时求出直线AH的方程，联立双曲线的方程，解方程可得P的坐标

24、【解答】解：F是双曲线的右焦点，a=1,b=2，c=3，F(3,0），左焦点为H（3，0），由双曲线的定义可得|PF|PH|=2a=2,（P在左支上）,又点，|PF|+|PA=2a+PH+PA|2a+AH|=2+=2+15=17，AF=15，当且仅当A，P，H共线时，PAF周长获得最小值为17+15=32由直线AH：+=1，代入双曲线，解得x=2，y=2，即有P（2，2），故答案为:（2,2)【评论】此题观察双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把|PF|+PA化为2a+PH|+|PA是解题的要点16已知函数,若关于x的方程f(x）m+1=0恰有三个不等实根，则实数m的取

25、值范围为【考点】54：根的存在性及根的个数判断学必求其心得，业必贵于专精【分析】当x0时,=为（，0上的减函数,由函数的单调性求其最小值；当x0时，利用导数研究函数的单调性并求得极值,画出简图，把关于x的方程f（x)m+1=0恰有三个不等实根转变成y=f（x）与y=m1的图象有3个不一样交点，数形结合得答案【解答】解：当x0时，=为（，0上的减函数，f(x）min=f（0）=0；当x0时，f(x）=，f（x）=则x（,+）时，f(x）0,x（0，)时,f（x）0f（x）在（，+）上单调递减，在(0,）上单调递加f（x）的极大值为f（）=其大约图象以下列图：若关于x的方程f（x）m+1=0恰有三

26、个不等实根，即y=f（x）与y=m1的图象有3个不一样交点，则0m1得1m实数m的取值范围为,故答案为：学必求其心得，业必贵于专精【评论】此题观察根的存在性与根的个数判断，观察利用导数求函数的极值，表现了数形结合的解题思想方法,是中档题三、解答题（本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤，把答案填在答题卡相应位置上）17（10分)（2017春?武昌区校级期中)已知函数f（x）=lnx，g（x)=f（x)+ax23x，函数g(x)的图象在点（1，g(1)处的切线平行于x轴（1)求a的值；(2）求函数g(x)的极值【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】（1）求导数,利

27、用函数g（x）=lnx+ax23x，在点（1,f（1）)处的切线平行于x轴直线，求a的值；（2）利用导数的正负，求函数g（x）的极值【解答】解：（1）函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax23x，g(x）=lnx+ax23x，g（x）=+2ax3，函数g（x）在点(1,g(1)）处的切线平行于x轴,r（1)=2+2a=0,a=1；（2）g（x）=+2x3（x0）,由g(x）0可得x1或x（0，）,函数的单调增区间为(1,+），（0，），单调减区间为（,1）x=1时,函数获得极小值g（1）=2，x=时,极大值为:ln2【评论】此题观察满足条件的实数的求法，观察函数的单调区间的学必求其心得

28、，业必贵于专精求法解题时要仔细题,仔细解答，注意函数的导数、切线方程和单调性等知识点的综合运用18(10分)（2017春?武昌区校级期中）已知命题p：方程a2x2+ax2=0在区间0,1上有解,命题q:关于?xR，不等式sinx+cosxa恒成立若命题pq为真命题,pq为假命题，务实数a的取值范围【考点】2E：复合命题的真假【分析】分别求出命题p,q为真时，实数a的取值范围结合命题pq为真命题，pq为假命题，可得答案【解答】(此题满分10分)解：方程a2x2+ax2=0的两根为，（2分）由题意知，解得a2或a1，即命题p为真命题时a的取值汇合为A=(，21，+）（4分)sinx+cosxa恒成

29、立，因此即命题q为真命题时a的取值汇合为(7分）又命题pq为真命题，pq为假命题，因此a的取值范围为?RA）B）(（?RB)A）=（2,）1,+）(10分）【评论】此题观察的知识点是复合命题，方程根的个数及判断，函数恒成立问题，难度中档19（12分）（2017春?武昌区校级期中）如图,在边长为3的菱形学必求其心得，业必贵于专精ABCD中，ABC=60，PA平面ABCD,且PA=3,E为PD中点，F在棱PA上，且AF=1（1)求证:CE平面BDF;(2)求点P到平面BDF的距离【考点】MK:点、线、面间的距离计算;LS：直线与平面平行的判断【分析】（1）取PF中点G，连接AC交BD于O点，连接F

30、O,GC，EG证明GEFD，FOGC，而后证明面EGC平面BDF,推出CE平面BDF（2）由题意知点P到平面BDF的距离等于A到平面BDF的距离的两倍,记A到平面BDF的距离为h，则在四周体FABD中，利用等体积法求解P到平面BDF的距离【解答】（此题满分12分）解：(1)证明：取PF中点G，连接AC交BD于O点，连接FO，GC，EG由题意易知G为PF中点，又E为PD中点，因此GEFD,故学必求其心得，业必贵于专精FO为三角形AGC的中位线，因此FOGC，因此面EGC平面BDF，EC?EGC,CE平面BDF（6分）（2）由题意知点P到平面BDF的距离等于A到平面BDF的距离的两倍,记A到平面B

31、DF的距离为h，则在四周体FABD中，易求得，由体积自等得，P到平面BDF的距离等于（12分）（向量做法相应给分）【评论】此题观察直线与平面平行的判判定理的应用，空间点线面距离的求法，观察空间想象能力以及计算能力20（12分）（2017春?武昌区校级期中）为了传承经典，促进学生课外阅读，某校从高中年级和初中年级各随机抽取100名学生进行相干对中国四大名著知识认识的比赛图1和图2分别是高中年级和初中年级参加比赛的学生成绩依照40，50）,50，60），60,70)，70，80）分组，获取的频率分布直方图学必求其心得，业必贵于专精（1）分别计算参加此次知识比赛的两个学段的学生的均匀成绩;（2）规定

32、比赛成绩达到75，80）为优良,经统计初中年级有3名男同学,2名女同学达到优良，现从上述5人中任选两人参加复试，求选中的2人刚巧都为女生的概率；（3）完成以下22的列联表，并回答能否有99%的掌握认为“两个学段的学生对四大名著的认识有差异？成绩小于60成绩不小于合计分人数60分人数初中年级高中年级合计附：K2=临界值表：P(K2k0)0。100.050.01k02.7063。8416.635【考点】BL：独立性检验【分析】（1）由题意求得；（2)由古典概型公式,选中的2人刚巧都是女生的概率为（3）由列联表求得，学必求其心得，业必贵于专精故有99的掌握认为“两个学段的学生对四大名著的认识有差异”

33、【解答】解：（1）,（2）从5名同学中任选2人参加复试的所有基本领件数有10个，此中选中的2人刚巧都是女生的基本领件只有1个,应选中的2人恰好都是女生的概率为(3)列联表以下成绩小于6（0成绩不小于6（0合计分)人数分）人数初中年级5050100高中年级7030100合计12080200，故有99%的掌握认为“两个学段的学生对四大名著的认识有差异【评论】此题观察独立性检验，观察概率的计算，观察学生的阅读与计算能力，属于基础题21（13分)（2016?黄冈模拟）如图，已知点F1，F2是椭圆C1：+y2=1的两个焦点，椭圆C2：+y2=经过点F1,F2,点P是椭圆C2上异于F1，F2的随便一点，直线PF1和PF2与椭圆C1的交点分别是A，B和C，D,设AB、CD的斜率为k，k（1）求证kk为定值;(2）求AB?|CD的最大值学必求其心得，业必贵于专精【考点】K4:椭圆的简单性质【分析】(1）求得椭圆C1的焦点,代入椭圆C2，可得=,设P（m，n），即有m2+2n2=1，再议直线的斜