北师大版数学八年级下册期末复习必备

1、兰州中考数理化第一章证明（二）1、等腰三角形（1）三角形全等的性质及判断全等三角形的对应边相等，对应角也相等判断：SSS、SAS、ASA、AAS、2）等腰三角形的判断、性质及推论性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）判断：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的均分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（即“三线合一”）3）等边三角形的性质及判判定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，而且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。判判定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。也许三个角都相等的三角

2、形是等边三角形。（4）含30度的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，假如一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。2、直角三角形1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。逆定理：假如三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。2）命题包含已知和结论两部分；抗命题是将倒是的已知和结论交换；正确的抗命题就是逆定理。3）直角三角形全等的判判定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）增补：直角三角形性质AB90直角三角形a2b2c230所对的直角边等于斜边的一半判断a2b2c2直角或直角假如一条直角边等于斜边的一

3、半，那么这条直角边所对的锐角等于30兰州中考数理化3、线段的垂直均分线1）线段垂直均分线的性质及判断性质：线段垂直均分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。判断：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直均分线上。2）三角形三边的垂直均分线的性质三角形三条边的垂直均分线订交于一点，而且这一点到三个极点的距离相等。3）如何用尺规作图法作线段的垂直均分线分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直均分线。4、角均分线1）角均分线的性质及判判定理性质：角均分线上的点到这个角的两边的距离相等；判断：在一个角的内部，且到角

4、的两边的距离相等的点，在这个角的均分线上。2）三角形三条角均分线的性质定理性质：三角形的三条角均分线订交于一点，而且这一点到三条边的距离相等。（3）如何用尺规作图法作出角均分线第二章一元一次不等式和一元一次不等式组一.不等关系一般地,用符号“”(或“”)连接的式子叫做不等式.差别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。正确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数大于等于0(0)0和正数不小于0非正数小于等于0(0)0和负数不大于0二.不等式的基天性质掌握不等式的基天性质,并会灵巧运用:不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:假如

5、ab,那么a+cb+c,a-cb-c.不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即ab假如ab,而且c0,那么acbc,.cc兰州中考数理化不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:ab假如ab,而且c0,那么acb,那么a-b是正数;反过来,假如a-b是正数,那么ab;假如a=b,那么a-b等于0;反过来,假如a-b等于0,那么a=b;假如ab,那么a-b是负数;反过来,假如a-b是正数,那么aba-b0a=ba-b=0aba-bb(或ax0时,解为当a0时,解为b;当a=0时,且b0,则x取一的确数;当a=0时,且b0,则无解;abx;a不等式应用的探究

6、(利用不等式解决实质问题)列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题邻近似,即:审:认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的要点字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;兰州中考数理化设:设出合适的未知数;列:依据题中的不等关系,列出不等式;解:解出所列的不等式的解集;答:写出答案,并检验答案能否符合题意.五.一元一次不等式组1.定义:由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式构成的不等式组,叫做一元一次不等式组.2.一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.假如这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共部分,以往是利用数轴来确立.

7、3.解一元一次不等式组的步骤:(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.两个一元一次不等式组的解集的四种状况(a、b为实数,且ababxbxaxaabxbxaxaxbabbxax无解abb表达语言表达两大取较大两小取小大小交织中间找在大小分别没有解(是空集)第三章图形变换、平移、旋转一平移：在平面内，将一个图形沿某个方向挪动必定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。注意：1.平移有两个因素：（1）沿某一方向挪动；（2）挪动必定的距离；

8、图像上每点都沿同一方向挪动相同的距离，这个距离是指对应点之间线段的长度；兰州中考数理化平移前后两图形是全等的。二旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；随便一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。注意：1.旋转中心在旋转过程中保持不动；图形的旋转是由旋转中心，旋转角度和旋转方向所决定的；3作平移图与旋转图。（确立要点点，将要点点沿必定的方向挪动相同的距离，连接要点点）

9、第四章分解因式一.分解因式1.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这类变形叫做把这个多项式分解因式.2.因式分解与整式乘法是互逆关系。因式分解与整式乘法的差别和联系:整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.提公共因式法假如一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这类分解因式的方法叫做提公因式法.如:abaca(bc)看法内涵:(1)因式分解的最后结果应当是“积”;(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;(3)提公因式法的理论依照是乘法对加法的分配律,即:mambmcm(abc)易错点评论:(1)注

10、意项的符号与幂指数能否搞错;(2)公因式能否提“干净”;(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不遗漏.三.运用公式法假如把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这类分解因式的方法叫做运用公式法.主要公式:(1)平方差公式:a2b2(ab)(ab)(2)完整平方公式:a22abb2(ab)2a22abb2(ab)2兰州中考数理化3.因式分解要分解究竟.如x4y4(x2y2)(x2y2)就没有分解究竟.运用公式法:平方差公式:应是二项式或视作二项式的多项式;二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方;二项是异号.完整平方公式:应是三项式;此中两项同号,

11、且各为一整式的平方;还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.5.因式分解的思路与解题步骤:先看各项有没有公因式,如有,则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即经过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;因式分解的最后结果一定是几个整式的乘积,不然不是因式分解;(5)因式分解的结果一定进行到每个因式在有理数范围内不可以再分解为止.分组分解法:分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.如:amanbmbna(mn)b(mn)(ab)(mn)看法内涵:分组分解法的要点是如何分组,要试试经过分组后能否有公因式可提,而且可连续分解,分组后能否可利用公式

12、法连续分解因式.注意:分组时要注意符号的变化.五.十字相乘法:1.对于二次三项式ax2bxc,将a和c分别分解成两个因数的乘积,aa1a2,a1c1cc1c2,且满足ba1c2a2c2a2c1,常常写成如:ax2bxc(a1xc1)(a2xc2)的形式,将二次三项式进行分解.2.二次三项式x2pxq的分解:pabqab3.规律内涵:(1)理解:把1ax2pxq(xa)(xb)1bx2pxq分解因式时,假如常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p的符号相同.(2)假如常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,此中绝对值较大的因数与一次项系兰州中考数理化数p的符号相同

13、,对于分解的两个因数,还要看它们的和能否是等于一次项系数p.易错点评论:(1)十字相乘法在对系数分解时易出错;(2)分解的结果与原式不等,这时通常采纳多项式乘法还原后检验分解的能否正确.第五章分式一.分式两个整数不可以整除时,出现了分数;近似地,当两个整式不可以整除时,就出现了分式.整式A除以整式B,可以表示成A的形式.假如除式B中含有字母,那么称A为分式,对于任BB意一个分式,分母都不可以为零.2.整式和分式统称为有理式,即有:整式有理式分式进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依照是分数的基天性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.AAM,AA

14、M(M0)BBMBBM一个分式的分子分母有公因式时,可以运用分式的基天性质,把这个分式的分子分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分.二.分式的乘除分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.ACACACADAD即:BD,DBCBCBDBAn2.分式乘方,把分子、分母分别乘方.即:An(n为正整数)BBnn逆向运用AABnBnn,当n为整数时,如故有AAn成立.BBn分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.三.分式的加减法分式与分数近似,也可以通分.依据分式的基天性质,把几个异分母的分式分别化成与本来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.分式的加减法:分式的加减法与分数的加减法相同,分为同分母的分式相加减与异分母兰州中考数理化的分式相加减.同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;上述法规用式子表示是:ABABCCC异号分母的分式相加减,先通分,变成同分母的分式,而后再加减;上述法规用式子表示是ACADBCADBC:DBDBDBDB看法内涵:通分的要点是确立最简分母