电路理论-线性电路的基本分析方法

1、电路理论_线性电路的基本分析方法第1页，共40页，2022年，5月20日，7点52分，星期五背景电路分析根据(1) KCL； (2) KVL；(3) 支路(元件)伏安关系：u = f(i)；2022/9/24简单电路：根据第1、2章学习，可以通过将串、并联的电阻和电源等效变换化简电路。2电路分析方法核心问题：不管多复杂的电路都可以得出计算结果。Is+250V8A1252510100515+UsUs1+rI3+R5R4R3R2R1Is5I3复杂电路：如何分析？问题：如何获得通用的分析方法？而不管电路如何构成。第2页，共40页，2022年，5月20日，7点52分，星期五2022/9/243通用的电

2、路分析方法(4)得结果：电压 电流电路(1)设变量：电压 电流 (2)列方程： KCL KVL 支路(元件)伏安关系；(3)解方程： 线性代数；哪些是关键问题？(2)如何列方程？(1)如何选变量？数学问题本章重点第3页，共40页，2022年，5月20日，7点52分，星期五2022/9/244要求熟练运用支路电流法求解简单电路掌握回路电流（网孔电流）分析法掌握节点电压分析法第4页，共40页，2022年，5月20日，7点52分，星期五2022/9/245提纲3.1 独立变量和独立方程 3.2 回路电流法和网孔法 3.3 节点电压法 第5页，共40页，2022年，5月20日，7点52分，星期五Us1

3、+rI3+R5R4R3R2R1Is5I32022/9/2463.1 独立变量和独立方程 变量：元件电压、元件电流；如何选变量、列方程？变量：支路电压、支路电流；8个元件，16个变量16个方程方程太多！12个方程6条支路，12个变量通过支路来减少变量数量，有所改进！第6页，共40页，2022年，5月20日，7点52分，星期五标准支路定义2022/9/247IsRrIRR电流源支路：电压源支路： 电阻支路：Us+RgU+R受控电压源支路： 受控电流源支路： 第7页，共40页，2022年，5月20日，7点52分，星期五变量选择2022/9/248Us1+rI3+R5R4R3R2R1Is5I3变量：元

4、件电压、元件电流；变量：支路电压、支路电流；16个方程12个方程为减少方程个数；有其它变量选择？电路构成：元件、支路、节点、回路；节点、回路是选择变量的目标。支路：本节回路：第二节节点：第三节第8页，共40页，2022年，5月20日，7点52分，星期五Us1+rI3+R5R4R3R2R1Is5I32022/9/2493.1.1 电路的独立方程 (1)支路：数量设为 b ； (3)回路：由支路构成的闭合路径，数量设为 m ； (2)节点：数量设为 n ；支路：b = 6节点：n = 4回路：m = 7? (4)独立回路：数量设为 l ；独立回路：l = 3l1l2l3第9页，共40页，2022年

5、，5月20日，7点52分，星期五电路的独立方程2022/9/2410(1)支路伏安关系方程：(2)KCL： (3)KVL： 支路：节点：4个，a、b、c、d。 I4I2I1I5I6+U1+U6U2U3U4U5dcbaU6= r I3U1=US1+R1I1 U2= R2 I2 U3= R3 I3 U4= R4 I4 U5= R5( I5Is5) 节点a： 节点b： 节点c：节点d： I1I3I50 I4I5I60I2 + I3 +I40I1I2 + I60l1： l2：l3： U1U2 + U30U3 + U4 + U50U2U4 + U60l1l2l36条；变量：设支路电压和电流为变量，且为关

6、联参考方向,即U1、I1、 U2、I2、 U3、I3、 U4、I4、 U5、I5、 U6、I6 。Us1+rI3+R5R4R3R2R1Is5I312个变量需要12个方程；列方程依据两类约束： 支路伏安关系； 电路拓扑约束：KVL、KCL。独立KVL方程数目为3个，独立回路数为3。 6个支路独立方程。 4个节点，独立的KCL方程为3，独立节点为3个。 12个变量需要12个方程；支路伏安关系(6个)； KVL (3个) ； KCL (3个) ；第10页，共40页，2022年，5月20日，7点52分，星期五2022/9/2411电路的独立方程_结论电路：对于有 n 个节点、b 条支路的电路：Us1+

7、rI3+R5R4R3R2R1Is5I3支路：b = 6独立节点：n-1 = 3独立回路： bn1 = 32b个方程2b个方程结论： (1) 独立的支路方程为 b 个； (2) 独立的KCL方程为（n1）个； (3) 独立的KVL方程为（bn1）个;第11页，共40页，2022年，5月20日，7点52分，星期五2022/9/24123.1.2 电路的独立变量(1)支路分析法：选择支路电压和支路电流为变量，这种方法称为支路分析法。(2)支路电流法：以b个支路电流为变量列方程的方法。方程： (1) 独立的支路方程为 b 个； (2) 独立的KCL方程为（n1）个； (3) 独立的KVL方程为（bn1

8、）个;(3)支路电压法：以b个支路电压为变量列方程的方法。方程： (1) 独立的KCL方程为（n1）个； (2) 独立的KVL方程为（bn1）个;方程： (1) 独立的KCL方程为（n1）个； (2) 独立的KVL方程为（bn1）个;上节方法本节方法方法类似把支路方程： Ub = f (Ib) 带入KVL方程；把支路方程： Ib = f (Ub) 带入KCL方程；第12页，共40页，2022年，5月20日，7点52分，星期五2022/9/2413支路电流法以I1-I6为变量，选节点a、b、c为独立节点，选3个网孔为独立回路。由KCL方程和KVL方程，得支路电流法方程为：I4I5I60 Us1+

9、R1I1R2 I2R3 I30l1l2l3I4I2I1I5I6+U1+U6U2U3U4U5Us1+rI3+R5R4R3R2R1Is5I3dcbaKCLI1I2 + I60I2 + I3I40 KVLR2 I2R4 I4r I30R3 I3R4 I4R5I5R5Is50a:b:c:l1:l2:l3:6个变量，6个方程。第13页，共40页，2022年，5月20日，7点52分，星期五2022/9/2414例3-1 用支路电流法求图所示电路的各支路电流。+6+20V846240VI4I5I3I1I2I15.6A，I23.6A，I32A，I42.8A，I50.8A；5个方程联立求解，得：解：支路数：5条

10、；节点数：3个；设图中支路电流为：I1I5，节点a、b，参考点为0；abI1I2I30I3I4I50节点a：节点b：由KCL，得：由KVL，得：2I18I24006I36I48I204I5206I40l1l2l3l1： l2：l3 ： 0第14页，共40页，2022年，5月20日，7点52分，星期五3.2 回路电流法和网孔法2022/9/2415(5)得结果： 支路电压、电流电路(1)设变量：支路电压、支路电流；(4)解方程：线性代数；支路分析法总结：(2)列方程： a:支路伏安关系； b:KCL； c:KVL；(3)方程组： a:支路电压； b:支路电流；支路法的优点：直接、简单、通用；支路

11、法的缺点：变量多、方程个数多、列方程量大、解方程量大；需要解决问题：方程个数要少、列方程简单；目 标：寻找更通用的分析方法，利用节点、回路的概念；方 法：回路法(网孔)、节点法；主要思路：寻找电路结构的规律，由电路模型直接列方程。方程组： f(回路电流)=0 F(节点电压)=0；电路目标：设变量双向可逆第15页，共40页，2022年，5月20日，7点52分，星期五2022/9/2416回路电流法(网孔法)回路电流法：以回路电流为未知量，通过列写（bn1）个独立回路的 KVL 方程来求解电路的方法，当以网孔电流为未知量时称为网孔法。回路电流：根据电流具有连续性，假想每个独立回路中分别存在闭合流动

12、的电流，这就是回路电流。在平面电路中回路电流也称为网孔电流。独立回路数为（bn1），则共有（bn1）个回路电流；l1l2l3Us1+rI3+R5R4R3R2R1Is5I3电路有3个独立回路；第16页，共40页，2022年，5月20日，7点52分，星期五2022/9/2417(1)支路电流与回路电流的关系电路：3条支路、2个节点，三条支路电流为i1、i2、i3。关键：支路电流与回路电流的关系？(1)支路1和3只属于单一回路(或网孔)，那么该支路电流就等于该回路（网孔）电流； (2)支路2属于两个回路(或网孔)所共有，则该支路电流就等于流经该支路两回路(网孔)电流的代数和。即： i1il1 i3i

13、l2 i2il2il1结论：求出回路电流就意味着知道了支路电流，知道了支路电流就可以求解任何感兴趣的电压或功率等物理量。+US1R1R3i1+US2R2i2i3il1il2网孔电流：选2个网孔为独立回路，设网孔电流 il1 和 il2 沿顺时针方向流动。网孔电流是假设的，不能直接列方程；支路电流则可以依据KCL列方程 ；第17页，共40页，2022年，5月20日，7点52分，星期五Us1R1i1R2i2Us202022/9/2418(2)回路电流法方程(R1+R2)il1 R2il2 Us1Us2 R2 il1 + (R2+R3)il2 Us2两个KVL方程：AX=B (1)变量X：为选择的回

14、路(网孔)电流。 (2)系数(AB)：主对角线、非对角线、右相量；依据：列写 bn1 个独立KVL方程；规则： KVL方向为顺时针方向；将以上方程按网孔电流变量顺序排列整理得： 网孔1：Us1R1il1R2(il2il1)Us20 网孔2：主对角线：R1+R2、R2+R3非对角线： R2、R2 右相量： Us1Us2 、Us2+US1R1R3i1+US2R2i2i3il1il2变换规律？Us2R2i2+R3i30Us2R2(il2il1)+R3il20i1il1 i3il2 i2il2il1第18页，共40页，2022年，5月20日，7点52分，星期五2022/9/2419回路电流法和网孔法

15、n 个节点、b 条支路的电路具有 lb(n1) 个独立回路，以独立回路电流为变量，可以列出l个KVL独立方程，方程的一般形式为：R11il1R12il2R13il3+R1l illus11 R21il1R22il2R23il3+R2l illus22 Rl1il1 Rl2il2 Rl3il3+ Rll illusll (3) uSkk：回路中所有电压源引起的电压升之和，沿着回路电流方向，电压源的电压升高时取正，电压源的电压降低时取负号。(2) Rjk：下标不同的项为互电阻，两回路电流流过的公共电阻之和，当两回路电流方向相同时为正,相反时为负；结论：(1) Rkk：下标相同的项为自电阻，回路所有

16、电阻之和，恒为正；第19页，共40页，2022年，5月20日，7点52分，星期五2022/9/2420回路电流法的一般步骤： 选定l= b(n1)个独立回路（网孔），确定回路电流参考方向；电路：对于有 n 个节点、 b 条支路的电路；+US1R1R3i1+US2R2i2i3il1il2求解方程，得到l个回路电流；用回路电流表示支路电流或支路电压，进行其他电路分析。直接列写回路电流方程；第20页，共40页，2022年，5月20日，7点52分，星期五2022/9/2421例3-2 用网孔法再求图所示电路的各支路电流。解：(1)等效变换法求解； (2)支路电流法求解，需5个方程。解得：Ia5.6A，

17、Ib2A，Ic0.8A 因此，各支路电流分别为： I15.6A，I2IaIb3.6A，I32A，I4IbIc2.8A，I50.8A 10Ia 8Ib 40 IaIbIc直接列写网孔电流方程：网孔法：设3个网孔电流变量Ia、Ib、Ic如图所示。 6Ib 10Ic208Ia20Ib 6Ic 0+6+20V846240VI4I5I3I1I2第21页，共40页，2022年，5月20日，7点52分，星期五2022/9/2422例3-4 求图所示电路中1电阻上的电压U。 解： 选网孔为一组独立回路，设网孔电流为Il1 、 Il2 、Il323A1231A+Ul1l2l3解决方案：把电流源当电压源处理，设电

18、流源的电压为U，列方程，方程中多了一个变量，再增加一个方程电流源支路的电流为两相邻网孔电流的差；问题：当 R= 时，标准电流源支路电阻R不能列方程；IsRrIR同理：当 R= 时，受控电流源支路如同电流源支路一样处理。+UI纯电流源 ？支路：OK ？第22页，共40页，2022年，5月20日，7点52分，星期五2022/9/2423例3-4 求图所示电路中1电阻上的电压U。 解法1：选网孔为一组独立回路，设网孔电流为Il1 、 Il2 、Il3；解得: Il2 = 1.75A23A1231A+UIl13Il1 + (1+2) Il2 = U12Il1+ (2+3) Il3 = -U1 Il2I

19、l3 1l1l2l3+UI设1A电流源两端的电压为UI。由欧姆定律：U =1(Il1Il2)31.75 = 1.25 V第23页，共40页，2022年，5月20日，7点52分，星期五2022/9/2424结论：(1)列写的KVL方程，每一个元件的电压都不能忽略，不能错误地认为电流源的电压降为零；(2)解方程，数学是工具，未知变量数目和方程数目应该是相等的。例3-4 求图所示电路中1电阻上的电压U。 I1I2I3解法2 为了使未知回路电流变量尽可能地少，可以使纯电流源支路只有一个网孔电流流过。选取回路及参考方向如图所示，则有：I1 = 3I2 = 1 (1+2) I1 +(1+2) I2 +(1

20、+2+3+2) I3 = 0解出： I3 = 0.75A由欧姆定律： U=1(I1I2I3)310.751.25V23A1231A+U第24页，共40页，2022年，5月20日，7点52分，星期五2022/9/2425例3-3 图示电路中，求功率电压源发出的功率和受控源吸收的功率。解：设三个网孔电流分别为I1、I2、I3； 回路方程为： 16I1 6I2 8I3 06I114I2 8I3 258I1 8I216I3-5III2注意：回路电流法中所选的变量是回路电流，如果方程中出现由受控源控制量引入的其他电流或电压变量，那么一定要用回路电流表示其他变量，从而保证变量数目与方程数目相等。+5I88

21、62I25VI1I2I3解得：I2I4A，I32A，25V电压源的功率：P25V-25I2-100W受控源5I的功率： P5I5II340W(发出)(吸收)第25页，共40页，2022年，5月20日，7点52分，星期五2022/9/2426例3-5 求图所示电路的输入电阻Rin。解：采用电压源激励；受控电流源与40k电阻并联组成含源支路，可以先作等效变换，如图所示。(30025) I125 I2 U25I1(254010310103)I2= - 2106I110K 25 50I1I140K 300 列写关于回路电流I1 、I2的方程：I1I2解得：10K 25 2*106I1I140K 300

22、 +U第26页，共40页，2022年，5月20日，7点52分，星期五2022/9/24273.3 节点电压法Us3+Us1+R1R5R2R4R6Is1R30123节点电压：任意选择电路中某一节点为参考点(0)，其余所有节点就是独立节点，独立节点与参考点之间的电压称为节点电压。如：Un1、Un2、Un3 。电路参数： (1)支路数：6条； (2)节点数：4个； (3)支路分析法：12个变量； (4)独立回路数：3个； (5)独立节点数：3个；节点电压法目标：以节点电压为变量列方程，求电路参数；F(Un1,Un2,Unn-1)=0节点法的优点：方程个数最少；关键：方程系数的确定；规律？第27页，共

23、40页，2022年，5月20日，7点52分，星期五2022/9/2428节点电压法与支路电压的关系0123I1+U1I2+U2I4+U4I6+U6I5+U5I3+U3节点电压与支路电压的关系：由于电路中任一支路都处于两个节点之间，所以用节点电压可以表示任一支路电压。 节点电压法：以独立节点电压为未知变量，依据KCL列写方程从而求解电路的方法称为节点电压法。以图为例，以节点0为参考点，设节点电压分别为Un1、Un2、Un3。 则各支路电压为： U6Un1Un3 U5Un2Un3 U4Un1Un2 U3Un3 U2Un2 U1Un1 Us3+Us1+R1R5R2R4R6Is1R3由支路电压，也可以

24、求的支路电流；第28页，共40页，2022年，5月20日，7点52分，星期五2022/9/2429节点电压法0123以图为例，以节点0为参考点，设节点电压分别为Un1、Un2、Un3。 求：F(Un1,Un2,Un3)=0对三个独立节点列KCL方程：I1+U1I2+U2I4+U4I6+U6I5+U5I3+U3把各支路电流用节点电压表示： (1)节点1：(2)节点2：(3)节点3：整理方程Us3+Us1+R1R5R2R4R6Is1R3I1=IS-Un1/R1I2=Un2/R2I3=(-Un3+US3)/R3I4=(Un1-Un2)/R4I5=(Un2-Un3)/R5I6=(Un3 -Un1+ U

25、S1)/R6第29页，共40页，2022年，5月20日，7点52分，星期五2022/9/2430节点电压法将以上方程整理成线性方程组：0123Us3+Us1+R1R5R2R4R6Is1R3第30页，共40页，2022年，5月20日，7点52分，星期五2022/9/2431节点电压法节点法的通用表达式：G11Un1 G12Un2 G13Un3 + G1n-1UNn-1 Us1G21UUn1 G22Un2 G23Un3 + G2 n-1UNn-1 Us2 G n-11Un1G n-12Un2G n-13Un3+G n-1n-1UNn-1Usln-1 其中： (1)Gkk，下标相同的项为节点处自电导

26、，为与该节点相连的所有支路的电导之和，总为正； (2)Gik，下标不相同的项为主节点与其它节点之间的互电导，是主节点与该节点所有支路电导之和，总为负。 (3)Usk为电流源流入该节点的电流的代数和，流入为正，流出为负。 第31页，共40页，2022年，5月20日，7点52分，星期五2022/9/2432节点电压法电路：对于有 n 个节点、 b 条支路的电路；解方程，得到 n-1 个节点电压Un1、Un2、Unn-1 ；Us3+Us1+R1R5R2R4R6Is1R30123选定参考节点，设其余节点的节点电压Un1、Un2、Unn-1；列节点电压方程；F(Un1,Un2,Unn-1)=0由节点电压

27、Un1、Un2、Unn-1 ，求其它支路、元件变量；第32页，共40页，2022年，5月20日，7点52分，星期五2022/9/2433例3-6 用节点电压法求图中支路电流I。012解：选节点0为参考节点，设节点电压分别为Un1和Un2 。解方程得：Un110V，Un24V，支路电流I： 节点电压方程为： 10V+4V+6mA4K2mA3K1K2K2K5KI第33页，共40页，2022年，5月20日，7点52分，星期五2022/9/24342022/9/24342A6V+23612例3-7 求图示电路中2A电流源发出的功率。0123解：参考点和独立节点编号如图所示，设节点电压为Un1、Un2、

28、Un3 。 Us+RgU+R解决方案：把电压源当电流源处理，设电压源的电流为I，列方程，方程中多了一个变量，再增加一个方程电压源支路的电压为两节点间的电压差；问题：当 R=0 时，标准电压源支路电导G=，不能列方程；同理：当 R=0 时，受控电压源支路如同电流源支路一样处理。纯电压源 ？I支路：OK ？第34页，共40页，2022年，5月20日，7点52分，星期五2022/9/24352A6V+236112例3-7 求图示电路中2A电流源发出的功率。0123I+UA解法1：参考点和独立节点编号如图所示，设节点电压为Un1、Un2、Un3 。 节点电压方程为： 6V电压源支路的电流为I， 2A电流源的电压为UA 。Un3Un16解得：Un13V，Un26V， Un39V。 所以，P2A-2*UA -2*(Un1+1*2) -10 W【知识点】注意与电流源串联的元件相当于虚支路，不能列入KCL方程；支路：OK ？第35页，共40页，2022年，5月20日，7点52分，星期五2022/9/2436例3-7 求图示电路中2A电流源发出的功率。解法2：选择6V电压源两端的任一端为参考节点，如图所示，设节点电压