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文档简介
1、电路理论_线性电路的基本分析方法第1页,共40页,2022年,5月20日,7点52分,星期五背景电路分析根据(1) KCL; (2) KVL;(3) 支路(元件)伏安关系:u = f(i);2022/9/24简单电路:根据第1、2章学习,可以通过将串、并联的电阻和电源等效变换化简电路。2电路分析方法核心问题:不管多复杂的电路都可以得出计算结果。Is+250V8A1252510100515+UsUs1+rI3+R5R4R3R2R1Is5I3复杂电路:如何分析?问题:如何获得通用的分析方法?而不管电路如何构成。第2页,共40页,2022年,5月20日,7点52分,星期五2022/9/243通用的电
2、路分析方法(4)得结果:电压 电流电路(1)设变量:电压 电流 (2)列方程: KCL KVL 支路(元件)伏安关系;(3)解方程: 线性代数;哪些是关键问题?(2)如何列方程?(1)如何选变量?数学问题本章重点第3页,共40页,2022年,5月20日,7点52分,星期五2022/9/244要求熟练运用支路电流法求解简单电路掌握回路电流(网孔电流)分析法掌握节点电压分析法第4页,共40页,2022年,5月20日,7点52分,星期五2022/9/245提纲3.1 独立变量和独立方程 3.2 回路电流法和网孔法 3.3 节点电压法 第5页,共40页,2022年,5月20日,7点52分,星期五Us1
3、+rI3+R5R4R3R2R1Is5I32022/9/2463.1 独立变量和独立方程 变量:元件电压、元件电流;如何选变量、列方程?变量:支路电压、支路电流;8个元件,16个变量16个方程方程太多!12个方程6条支路,12个变量通过支路来减少变量数量,有所改进!第6页,共40页,2022年,5月20日,7点52分,星期五标准支路定义2022/9/247IsRrIRR电流源支路:电压源支路: 电阻支路:Us+RgU+R受控电压源支路: 受控电流源支路: 第7页,共40页,2022年,5月20日,7点52分,星期五变量选择2022/9/248Us1+rI3+R5R4R3R2R1Is5I3变量:元
4、件电压、元件电流;变量:支路电压、支路电流;16个方程12个方程为减少方程个数;有其它变量选择?电路构成:元件、支路、节点、回路;节点、回路是选择变量的目标。支路:本节回路:第二节节点:第三节第8页,共40页,2022年,5月20日,7点52分,星期五Us1+rI3+R5R4R3R2R1Is5I32022/9/2493.1.1 电路的独立方程 (1)支路:数量设为 b ; (3)回路:由支路构成的闭合路径,数量设为 m ; (2)节点:数量设为 n ;支路:b = 6节点:n = 4回路:m = 7? (4)独立回路:数量设为 l ;独立回路:l = 3l1l2l3第9页,共40页,2022年
5、,5月20日,7点52分,星期五电路的独立方程2022/9/2410(1)支路伏安关系方程:(2)KCL: (3)KVL: 支路:节点:4个,a、b、c、d。 I4I2I1I5I6+U1+U6U2U3U4U5dcbaU6= r I3U1=US1+R1I1 U2= R2 I2 U3= R3 I3 U4= R4 I4 U5= R5( I5Is5) 节点a: 节点b: 节点c:节点d: I1I3I50 I4I5I60I2 + I3 +I40I1I2 + I60l1: l2:l3: U1U2 + U30U3 + U4 + U50U2U4 + U60l1l2l36条;变量:设支路电压和电流为变量,且为关
6、联参考方向,即U1、I1、 U2、I2、 U3、I3、 U4、I4、 U5、I5、 U6、I6 。Us1+rI3+R5R4R3R2R1Is5I312个变量需要12个方程;列方程依据两类约束: 支路伏安关系; 电路拓扑约束:KVL、KCL。独立KVL方程数目为3个,独立回路数为3。 6个支路独立方程。 4个节点,独立的KCL方程为3,独立节点为3个。 12个变量需要12个方程;支路伏安关系(6个); KVL (3个) ; KCL (3个) ;第10页,共40页,2022年,5月20日,7点52分,星期五2022/9/2411电路的独立方程_结论电路:对于有 n 个节点、b 条支路的电路:Us1+
7、rI3+R5R4R3R2R1Is5I3支路:b = 6独立节点:n-1 = 3独立回路: bn1 = 32b个方程2b个方程结论: (1) 独立的支路方程为 b 个; (2) 独立的KCL方程为(n1)个; (3) 独立的KVL方程为(bn1)个;第11页,共40页,2022年,5月20日,7点52分,星期五2022/9/24123.1.2 电路的独立变量(1)支路分析法:选择支路电压和支路电流为变量,这种方法称为支路分析法。(2)支路电流法:以b个支路电流为变量列方程的方法。方程: (1) 独立的支路方程为 b 个; (2) 独立的KCL方程为(n1)个; (3) 独立的KVL方程为(bn1
8、)个;(3)支路电压法:以b个支路电压为变量列方程的方法。方程: (1) 独立的KCL方程为(n1)个; (2) 独立的KVL方程为(bn1)个;方程: (1) 独立的KCL方程为(n1)个; (2) 独立的KVL方程为(bn1)个;上节方法本节方法方法类似把支路方程: Ub = f (Ib) 带入KVL方程;把支路方程: Ib = f (Ub) 带入KCL方程;第12页,共40页,2022年,5月20日,7点52分,星期五2022/9/2413支路电流法以I1-I6为变量,选节点a、b、c为独立节点,选3个网孔为独立回路。由KCL方程和KVL方程,得支路电流法方程为:I4I5I60 Us1+
9、R1I1R2 I2R3 I30l1l2l3I4I2I1I5I6+U1+U6U2U3U4U5Us1+rI3+R5R4R3R2R1Is5I3dcbaKCLI1I2 + I60I2 + I3I40 KVLR2 I2R4 I4r I30R3 I3R4 I4R5I5R5Is50a:b:c:l1:l2:l3:6个变量,6个方程。第13页,共40页,2022年,5月20日,7点52分,星期五2022/9/2414例3-1 用支路电流法求图所示电路的各支路电流。+6+20V846240VI4I5I3I1I2I15.6A,I23.6A,I32A,I42.8A,I50.8A;5个方程联立求解,得:解:支路数:5条
10、;节点数:3个;设图中支路电流为:I1I5,节点a、b,参考点为0;abI1I2I30I3I4I50节点a:节点b:由KCL,得:由KVL,得:2I18I24006I36I48I204I5206I40l1l2l3l1: l2:l3 : 0第14页,共40页,2022年,5月20日,7点52分,星期五3.2 回路电流法和网孔法2022/9/2415(5)得结果: 支路电压、电流电路(1)设变量:支路电压、支路电流;(4)解方程:线性代数;支路分析法总结:(2)列方程: a:支路伏安关系; b:KCL; c:KVL;(3)方程组: a:支路电压; b:支路电流;支路法的优点:直接、简单、通用;支路
11、法的缺点:变量多、方程个数多、列方程量大、解方程量大;需要解决问题:方程个数要少、列方程简单;目 标:寻找更通用的分析方法,利用节点、回路的概念;方 法:回路法(网孔)、节点法;主要思路:寻找电路结构的规律,由电路模型直接列方程。方程组: f(回路电流)=0 F(节点电压)=0;电路目标:设变量双向可逆第15页,共40页,2022年,5月20日,7点52分,星期五2022/9/2416回路电流法(网孔法)回路电流法:以回路电流为未知量,通过列写(bn1)个独立回路的 KVL 方程来求解电路的方法,当以网孔电流为未知量时称为网孔法。回路电流:根据电流具有连续性,假想每个独立回路中分别存在闭合流动
12、的电流,这就是回路电流。在平面电路中回路电流也称为网孔电流。独立回路数为(bn1),则共有(bn1)个回路电流;l1l2l3Us1+rI3+R5R4R3R2R1Is5I3电路有3个独立回路;第16页,共40页,2022年,5月20日,7点52分,星期五2022/9/2417(1)支路电流与回路电流的关系电路:3条支路、2个节点,三条支路电流为i1、i2、i3。关键:支路电流与回路电流的关系?(1)支路1和3只属于单一回路(或网孔),那么该支路电流就等于该回路(网孔)电流; (2)支路2属于两个回路(或网孔)所共有,则该支路电流就等于流经该支路两回路(网孔)电流的代数和。即: i1il1 i3i
13、l2 i2il2il1结论:求出回路电流就意味着知道了支路电流,知道了支路电流就可以求解任何感兴趣的电压或功率等物理量。+US1R1R3i1+US2R2i2i3il1il2网孔电流:选2个网孔为独立回路,设网孔电流 il1 和 il2 沿顺时针方向流动。网孔电流是假设的,不能直接列方程;支路电流则可以依据KCL列方程 ;第17页,共40页,2022年,5月20日,7点52分,星期五Us1R1i1R2i2Us202022/9/2418(2)回路电流法方程(R1+R2)il1 R2il2 Us1Us2 R2 il1 + (R2+R3)il2 Us2两个KVL方程:AX=B (1)变量X:为选择的回
14、路(网孔)电流。 (2)系数(AB):主对角线、非对角线、右相量;依据:列写 bn1 个独立KVL方程;规则: KVL方向为顺时针方向;将以上方程按网孔电流变量顺序排列整理得: 网孔1:Us1R1il1R2(il2il1)Us20 网孔2:主对角线:R1+R2、R2+R3非对角线: R2、R2 右相量: Us1Us2 、Us2+US1R1R3i1+US2R2i2i3il1il2变换规律?Us2R2i2+R3i30Us2R2(il2il1)+R3il20i1il1 i3il2 i2il2il1第18页,共40页,2022年,5月20日,7点52分,星期五2022/9/2419回路电流法和网孔法
15、n 个节点、b 条支路的电路具有 lb(n1) 个独立回路,以独立回路电流为变量,可以列出l个KVL独立方程,方程的一般形式为:R11il1R12il2R13il3+R1l illus11 R21il1R22il2R23il3+R2l illus22 Rl1il1 Rl2il2 Rl3il3+ Rll illusll (3) uSkk:回路中所有电压源引起的电压升之和,沿着回路电流方向,电压源的电压升高时取正,电压源的电压降低时取负号。(2) Rjk:下标不同的项为互电阻,两回路电流流过的公共电阻之和,当两回路电流方向相同时为正,相反时为负;结论:(1) Rkk:下标相同的项为自电阻,回路所有
16、电阻之和,恒为正;第19页,共40页,2022年,5月20日,7点52分,星期五2022/9/2420回路电流法的一般步骤: 选定l= b(n1)个独立回路(网孔),确定回路电流参考方向;电路:对于有 n 个节点、 b 条支路的电路;+US1R1R3i1+US2R2i2i3il1il2求解方程,得到l个回路电流;用回路电流表示支路电流或支路电压,进行其他电路分析。直接列写回路电流方程;第20页,共40页,2022年,5月20日,7点52分,星期五2022/9/2421例3-2 用网孔法再求图所示电路的各支路电流。解:(1)等效变换法求解; (2)支路电流法求解,需5个方程。解得:Ia5.6A,
17、Ib2A,Ic0.8A 因此,各支路电流分别为: I15.6A,I2IaIb3.6A,I32A,I4IbIc2.8A,I50.8A 10Ia 8Ib 40 IaIbIc直接列写网孔电流方程:网孔法:设3个网孔电流变量Ia、Ib、Ic如图所示。 6Ib 10Ic208Ia20Ib 6Ic 0+6+20V846240VI4I5I3I1I2第21页,共40页,2022年,5月20日,7点52分,星期五2022/9/2422例3-4 求图所示电路中1电阻上的电压U。 解: 选网孔为一组独立回路,设网孔电流为Il1 、 Il2 、Il323A1231A+Ul1l2l3解决方案:把电流源当电压源处理,设电
18、流源的电压为U,列方程,方程中多了一个变量,再增加一个方程电流源支路的电流为两相邻网孔电流的差;问题:当 R= 时,标准电流源支路电阻R不能列方程;IsRrIR同理:当 R= 时,受控电流源支路如同电流源支路一样处理。+UI纯电流源 ?支路:OK ?第22页,共40页,2022年,5月20日,7点52分,星期五2022/9/2423例3-4 求图所示电路中1电阻上的电压U。 解法1:选网孔为一组独立回路,设网孔电流为Il1 、 Il2 、Il3;解得: Il2 = 1.75A23A1231A+UIl13Il1 + (1+2) Il2 = U12Il1+ (2+3) Il3 = -U1 Il2I
19、l3 1l1l2l3+UI设1A电流源两端的电压为UI。由欧姆定律:U =1(Il1Il2)31.75 = 1.25 V第23页,共40页,2022年,5月20日,7点52分,星期五2022/9/2424结论:(1)列写的KVL方程,每一个元件的电压都不能忽略,不能错误地认为电流源的电压降为零;(2)解方程,数学是工具,未知变量数目和方程数目应该是相等的。例3-4 求图所示电路中1电阻上的电压U。 I1I2I3解法2 为了使未知回路电流变量尽可能地少,可以使纯电流源支路只有一个网孔电流流过。选取回路及参考方向如图所示,则有:I1 = 3I2 = 1 (1+2) I1 +(1+2) I2 +(1
20、+2+3+2) I3 = 0解出: I3 = 0.75A由欧姆定律: U=1(I1I2I3)310.751.25V23A1231A+U第24页,共40页,2022年,5月20日,7点52分,星期五2022/9/2425例3-3 图示电路中,求功率电压源发出的功率和受控源吸收的功率。解:设三个网孔电流分别为I1、I2、I3; 回路方程为: 16I1 6I2 8I3 06I114I2 8I3 258I1 8I216I3-5III2注意:回路电流法中所选的变量是回路电流,如果方程中出现由受控源控制量引入的其他电流或电压变量,那么一定要用回路电流表示其他变量,从而保证变量数目与方程数目相等。+5I88
21、62I25VI1I2I3解得:I2I4A,I32A,25V电压源的功率:P25V-25I2-100W受控源5I的功率: P5I5II340W(发出)(吸收)第25页,共40页,2022年,5月20日,7点52分,星期五2022/9/2426例3-5 求图所示电路的输入电阻Rin。解:采用电压源激励;受控电流源与40k电阻并联组成含源支路,可以先作等效变换,如图所示。(30025) I125 I2 U25I1(254010310103)I2= - 2106I110K 25 50I1I140K 300 列写关于回路电流I1 、I2的方程:I1I2解得:10K 25 2*106I1I140K 300
22、 +U第26页,共40页,2022年,5月20日,7点52分,星期五2022/9/24273.3 节点电压法Us3+Us1+R1R5R2R4R6Is1R30123节点电压:任意选择电路中某一节点为参考点(0),其余所有节点就是独立节点,独立节点与参考点之间的电压称为节点电压。如:Un1、Un2、Un3 。电路参数: (1)支路数:6条; (2)节点数:4个; (3)支路分析法:12个变量; (4)独立回路数:3个; (5)独立节点数:3个;节点电压法目标:以节点电压为变量列方程,求电路参数;F(Un1,Un2,Unn-1)=0节点法的优点:方程个数最少;关键:方程系数的确定;规律?第27页,共
23、40页,2022年,5月20日,7点52分,星期五2022/9/2428节点电压法与支路电压的关系0123I1+U1I2+U2I4+U4I6+U6I5+U5I3+U3节点电压与支路电压的关系:由于电路中任一支路都处于两个节点之间,所以用节点电压可以表示任一支路电压。 节点电压法:以独立节点电压为未知变量,依据KCL列写方程从而求解电路的方法称为节点电压法。以图为例,以节点0为参考点,设节点电压分别为Un1、Un2、Un3。 则各支路电压为: U6Un1Un3 U5Un2Un3 U4Un1Un2 U3Un3 U2Un2 U1Un1 Us3+Us1+R1R5R2R4R6Is1R3由支路电压,也可以
24、求的支路电流;第28页,共40页,2022年,5月20日,7点52分,星期五2022/9/2429节点电压法0123以图为例,以节点0为参考点,设节点电压分别为Un1、Un2、Un3。 求:F(Un1,Un2,Un3)=0对三个独立节点列KCL方程:I1+U1I2+U2I4+U4I6+U6I5+U5I3+U3把各支路电流用节点电压表示: (1)节点1:(2)节点2:(3)节点3:整理方程Us3+Us1+R1R5R2R4R6Is1R3I1=IS-Un1/R1I2=Un2/R2I3=(-Un3+US3)/R3I4=(Un1-Un2)/R4I5=(Un2-Un3)/R5I6=(Un3 -Un1+ U
25、S1)/R6第29页,共40页,2022年,5月20日,7点52分,星期五2022/9/2430节点电压法将以上方程整理成线性方程组:0123Us3+Us1+R1R5R2R4R6Is1R3第30页,共40页,2022年,5月20日,7点52分,星期五2022/9/2431节点电压法节点法的通用表达式:G11Un1 G12Un2 G13Un3 + G1n-1UNn-1 Us1G21UUn1 G22Un2 G23Un3 + G2 n-1UNn-1 Us2 G n-11Un1G n-12Un2G n-13Un3+G n-1n-1UNn-1Usln-1 其中: (1)Gkk,下标相同的项为节点处自电导
26、,为与该节点相连的所有支路的电导之和,总为正; (2)Gik,下标不相同的项为主节点与其它节点之间的互电导,是主节点与该节点所有支路电导之和,总为负。 (3)Usk为电流源流入该节点的电流的代数和,流入为正,流出为负。 第31页,共40页,2022年,5月20日,7点52分,星期五2022/9/2432节点电压法电路:对于有 n 个节点、 b 条支路的电路;解方程,得到 n-1 个节点电压Un1、Un2、Unn-1 ;Us3+Us1+R1R5R2R4R6Is1R30123选定参考节点,设其余节点的节点电压Un1、Un2、Unn-1;列节点电压方程;F(Un1,Un2,Unn-1)=0由节点电压
27、Un1、Un2、Unn-1 ,求其它支路、元件变量;第32页,共40页,2022年,5月20日,7点52分,星期五2022/9/2433例3-6 用节点电压法求图中支路电流I。012解:选节点0为参考节点,设节点电压分别为Un1和Un2 。解方程得:Un110V,Un24V,支路电流I: 节点电压方程为: 10V+4V+6mA4K2mA3K1K2K2K5KI第33页,共40页,2022年,5月20日,7点52分,星期五2022/9/24342022/9/24342A6V+23612例3-7 求图示电路中2A电流源发出的功率。0123解:参考点和独立节点编号如图所示,设节点电压为Un1、Un2、
28、Un3 。 Us+RgU+R解决方案:把电压源当电流源处理,设电压源的电流为I,列方程,方程中多了一个变量,再增加一个方程电压源支路的电压为两节点间的电压差;问题:当 R=0 时,标准电压源支路电导G=,不能列方程;同理:当 R=0 时,受控电压源支路如同电流源支路一样处理。纯电压源 ?I支路:OK ?第34页,共40页,2022年,5月20日,7点52分,星期五2022/9/24352A6V+236112例3-7 求图示电路中2A电流源发出的功率。0123I+UA解法1:参考点和独立节点编号如图所示,设节点电压为Un1、Un2、Un3 。 节点电压方程为: 6V电压源支路的电流为I, 2A电流源的电压为UA 。Un3Un16解得:Un13V,Un26V, Un39V。 所以,P2A-2*UA -2*(Un1+1*2) -10 W【知识点】注意与电流源串联的元件相当于虚支路,不能列入KCL方程;支路:OK ?第35页,共40页,2022年,5月20日,7点52分,星期五2022/9/2436例3-7 求图示电路中2A电流源发出的功率。解法2:选择6V电压源两端的任一端为参考节点,如图所示,设节点电压
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