电磁波基础课件

1、关于电磁波基础第一张，PPT共三十页，创作于2022年6月1. 简谐均匀平面波简谐（正弦）时变条件下，求解复数波动方程，可以得到简谐均匀平面波解。均匀、线性、各向同性理想媒质中无源亥姆霍兹方程：第二张，PPT共三十页，创作于2022年6月第三张，PPT共三十页，创作于2022年6月空间周期时间周期均匀平面波的时空双周期性第四张，PPT共三十页，创作于2022年6月沿任意方向传播的均匀平面波沿 传播方向的均匀平面波 第五张，PPT共三十页，创作于2022年6月2. 电磁波的偏振2.1 完全偏振波的数学描述其偏振状态取决于Ex和Ey的振幅比和初相位差。将上二式中消去(t-kz)，经运算得沿z轴正向

2、传播的均匀平面波可表示为沿x、y方向振动的两个独立场分量的线性组合，即:第六张，PPT共三十页，创作于2022年6月注：z轴正向为沿屏幕面向里。第七张，PPT共三十页，创作于2022年6月表征光的偏振程度。偏振度定义为在部分偏振光的总强度中偏振光所占的比例，即2.3 偏振度式中，IM 和 Im 分别为相位不相关相互正交的两个特殊方向上所对应的最大光强和最小光强。非偏振光， P0完全偏振光，P1部分偏振光，0P1也可表示为：非偏振(自然光)由普通光源发出的光波都不是单一的平面偏振光，而是许多光波的总和：它们具有一切可能的振动方向，在各个振动方向上振幅在观察时间内的平均值相等，初相位完全无关，这种

3、光称为非偏振光，或称自然光。第八张，PPT共三十页，创作于2022年6月特点：1.在所有可能的方向上，光矢量的振幅都相等；2.自然光可分解为振动方向相互垂直但取向任意的两个线偏振光，它们振幅相等，没有确定的相位关系，各占总光强的一半。部分偏振如果由于某种外界作用，使自然光的某个振动方向上的振动比其它方向占优势，就变成部分偏振光。部分偏振光可以看作是完全偏振光和自然光的混合。部分偏振光可以用相互垂直的两个光矢量表示，这两个光矢量的振幅不相等，相位关系也不确定的。0P1第九张，PPT共三十页，创作于2022年6月波片（ Wave plate,相位延迟器 ）o光和e光通过波片时的光程差(Optica

4、l path difference)与位相差(Phase difference)：d是波片厚度。使两个振动方向相互垂直的光产生位相(phase)延迟。制作：用单轴透明晶体做成的平行平板，光轴与表面平行。波片的快轴和慢轴快轴：称波片中传播速度快的光矢量(Light vector)方向为快轴。慢轴：称波片中传播速度慢的光矢量(Light vector)方向为慢轴。第十张，PPT共三十页，创作于2022年6月则称该波片是1/4波片，1/4波片的最小厚度：若当n0ne时，e光超前，波片的快轴为e矢量方向。/4波片(Quarter-wave plate)1）线偏光入射时 若入射线偏光光矢量方向与快、慢轴

5、方向一致时，出射仍为线偏光； 若入射线偏光光矢量方向与快、慢轴都成45度时，出射光为圆偏光。 若入射线偏光光矢量方向与快、慢轴都成其他角度时，出射光为椭圆偏光；2）圆偏振光通过四分之一波片后，变为线偏振光3）椭圆偏振光入射时 若长轴或短轴方向与波片的快、慢轴方向一致时，出射光为线偏光； 若为其他方向时，出射光仍为椭圆偏光。 第十一张，PPT共三十页，创作于2022年6月o光和e光产生的光程差称该晶片为二分之一波片。/2波片(Half-wave plate)1）圆（椭圆）偏振光入射时，出射光仍为圆（椭圆）偏振光，只是旋向相反；2）线偏振光入射时，出射光仍为线偏振光。若入射的线偏振光与快（慢）轴夹

6、角为，出射光的振动方向向着快（慢）轴转动了2。线偏振光通过半波片后光矢量的转动入射时Entrance出射时 (Exit)快（慢）轴第十二张，PPT共三十页，创作于2022年6月全波片(Full-wave plate)称该晶片为全波片。1）不改变入射光的偏振状态；2）只能增大光程差。波片是对特定的波长而言；自然光入射波片时，出射光仍然是自然光；为改变偏振光的偏振态，入射光与波片快轴或慢轴成一定的夹角。注意：第十三张，PPT共三十页，创作于2022年6月偏振光的产生与变换变换前变换后自然光线偏光圆偏光椭圆偏光线偏光圆偏光椭圆偏光*先通过一个起偏器，再通过一个快（慢）轴与起偏器成45度的1/4波片先

7、通过一个起偏器，再通过一个快（慢）轴与起偏器不成45度或0度的1/4波片？通过起偏器通过一个快（慢）轴与起偏器成45度的1/4波片通过一快（慢）轴与起偏器不成45度或0度的1/4波片通过一个1/4波片先通过一个1/4波片变为线偏光，再通过一快（慢）轴与起偏器不成45度或0度的1/4波片通过一快（慢）轴与椭圆的长（短）轴一致的1/4波片先通过一个1/4波片变为线偏光，再通过一快（慢）轴与线偏光成45度的1/4波片第十四张，PPT共三十页，创作于2022年6月3. 电磁波的反射和折射 由光的电磁理论可知，光在介质界面上的反射和折射，实质上是光与介质相互作用的结果，因而进行一般的理论分析非常复杂。在

8、这里，采用简化的处理方法，不考虑光与介质的微观作用，只根据麦克斯韦方程组和电磁场的边界条件进行讨论。3.1 反射定律和折射定律 现假设二介质为均匀、透明、各向同性的线性介质，分界面为无穷大的平面，入射、反射和折射光均为单色平面光波，其电场表示式为：式中，脚标 i，r，t 分别代表入射光、反射光和折射光。介质1介质2kiktkrOnz界面irtxr 是界面上任意点的矢径，在图所示的坐标情况下，有：第十五张，PPT共三十页，创作于2022年6月此式对任意时刻 t 和界面上的任意位置矢量 r 均成立，式中各项的指数必相等。代入边界条件n += n Kir=Krr=Ktr入射、反射和折射光具有相同的频

9、率；入射光、反射光和折射光均在入射面内，ki、kr和 kt 波矢关系如图所示。介质1介质2kiktkrOnz界面irtx根据电磁场的边界条件，在两种介质的分界面上，电磁场场量整体是不连续的，但在界面上没有自由电荷和面电流时：第十六张，PPT共三十页，创作于2022年6月根据图所示的几何关系，可得到因为 ，可将上二式改写为：这就是介质界面上的反射定律和折射定律。BACn1n2Okrkikt分界面tirni=nri= r以上讨论的是入射光、反射光和折射光传播方向的特征。振幅、位相？第十七张，PPT共三十页，创作于2022年6月3.2 菲涅耳公式 光的电磁理论不仅可以给出描述光在界面上传播方向的反射

10、定律和折射定律，还给出入射光、反射光和折射光之间的振幅、相位关系。菲涅耳公式就是确定这两个振动分量反射、折射的振幅、相位关系特性的定量关系式。光在介质界面上的反射和折射特性与电矢量 E 的振动方向密切相关；由于平面光波的横波特性，电矢量 E 可在垂直传播方向的平面内任意 方向上振动；可以分解成垂直于入射面（光线与法线形成入射面）振动的分量和平行于入射面振动的分量；一旦这两个分量的反射、折射持性确定，则任意方向上振动的光的反射、折射特性也即确定；第十八张，PPT共三十页，创作于2022年6月1.s 分量和 p 分量通常把垂直于入射面（通过入射光和界面法线方向的平面）振动的分量叫做 s 分量，把平

11、行于入射面振动的分量叫做p 分量。为讨论方便起见，规定s分量和 p 分量的正方向如图所示。需要说明的是，这种方向只是一种人为的规定，改变这种规定，并不影响结果的普遍适用性。2. 反射系数和透射系数假设介质中的电场矢量为：其 s 分量和 p 分量表示式为：定义 s 分量、p 分量的反射系数、透射系数分别为：kps第十九张，PPT共三十页，创作于2022年6月3. 菲涅耳公式 假设界面上的入射光、反射光和折射光同相位，根据电磁场的边界条件及S 分量、P 分量的正方向规定，可得：利用 ，上式变为：再利用折射定律，消去Ets，经整理可得S分量根据定义，S波的反射系数为：同理，S波的透射系数为：第二十张

12、，PPT共三十页，创作于2022年6月由边界条件, 各切向分量之间关系可表示为：根据 且P分量P波的反射系数：P波的透射系数：第二十一张，PPT共三十页，创作于2022年6月S分量和P分量的反射系数和透射系数表示式（菲涅耳公式）：菲涅耳公式s 分量p 分量第二十二张，PPT共三十页，创作于2022年6月4. 反射率和透射率如图所示，若有一个平面光波以入射角1斜入射介质分界面，平面光波的强度为 Ii，则每秒入射到界面上单位面积的能量为: 菲涅耳公式给出了入射光、反射光和折射光之间的场振幅和相位关系;那么，反映它们之间能量关系的反射率和透射率如何表示呢(在讨论过程中，不计吸收、散射等能量损耗，因此

13、，入射光能量在反射光和折射光中重新分配，而总能量保持不变)。类似地，反射光和折射光的能量表示式为:由此可以得到反射率、透射率分别为:第二十三张，PPT共三十页，创作于2022年6月 s 分量和 p分量的反射率和透射率的表示式分别为:第二十四张，PPT共三十页，创作于2022年6月10900%50%100%RpRsRnn1 n2RBC 综上所述，光在界面上的反射、透射特性由三个因素决定: 入射光的偏振态，入射角，界面两侧介质的折射率。 上图给出了按光学玻璃(n1.52)和空气界面计算得到的反射率 R 随入射角1变化的关系曲线。第二十五张，PPT共三十页，创作于2022年6月从上图可看出： 一般情

14、况下， ，即反射率与偏振状态有关。在小角度（正入射）和大角度（掠入射）情况下， 。在掠入射( )时：在正入射时10900%50%100%RpRsRnn1 n2RBC第二十六张，PPT共三十页，创作于2022年6月当光以某一特定角度1 = B入射时，Rs 和 Rp 相差最大，且 Rp= 0，在反射光中不存在 p 分量。10900%50%100%RpRsRnn1 n2RBC此时，根据菲涅耳公式有：B +2 = 900，即该入射角与相应的折射角互为余角。利用折射定律，可得该特定角度满足该角 B 称为布儒斯特角。例如，当光由空气射向玻璃时，n1=1，n2=1.52，布儒斯特角为B = 56040。第二

15、十七张，PPT共三十页，创作于2022年6月10900%50%100%RpRsRnn1 n2RBC反射率 R 随入射角 l 变化的趋势是：1 B时，R 随着 l 的增大急剧上升，到达 Rs=RP=1。但是，对于光由光密介质射向光疏介质（n1 n2）和光由光疏介质射向光密介质（ n1 n2时，存在一个临界角 c ，当l c时光波发生全反射。由折射定律，相应于临界角时的折射角2 = 900，因此有对于nl n2的情况，不存在全反射现象。第二十八张，PPT共三十页，创作于2022年6月3.3 电磁波反射和透射的相位特性 菲涅耳公式描述了反射光、透射光与入射光之间的振幅和相位关系。那么，反射光和透射光相对于入射光的相位有哪些改变呢。 当平面光波在透明介质界面上反射和透射时，由于折射率为实数，菲涅耳公式中不会出现虚数项，反射系数 r 和透射系数 t 只能取正、负值，因此，反射光和透射光电场的 s、p