矩阵与行列式精品课件

1、矩阵与行列式第1页，共35页，2022年，5月20日，9点17分，星期五方阵的行列式 行列式是关于方阵的元素所定义的一种运算，其运算的结果是一个数，称为方阵的行列式值，简称为方阵的行列式方阵 的行列式通常记作 二阶、三阶方阵的行列式相应地称为二阶、三阶行列式第2页，共35页，2022年，5月20日，9点17分，星期五二阶行列式 对于二阶方阵 规定二阶行列式的值为二阶行列式的计算方法可按下图记忆，即实线连接的元素乘积减去虚线连接的元素乘积图5-1第3页，共35页，2022年，5月20日，9点17分，星期五练习5.5 计算下列二阶方阵的行列式解： 第4页，共35页，2022年，5月20日，9点17

2、分，星期五三阶行列式 对于三阶方阵计算方法可按图5-2记忆，即实线连接的元素乘积减去虚线连接的元素乘积 规定三阶行列式的值为图5-2第5页，共35页，2022年，5月20日，9点17分，星期五练习5.5 计算下列三阶方阵的行列式解： 第6页，共35页，2022年，5月20日，9点17分，星期五 n阶行列式 对于n阶方阵其行列式记作第7页，共35页，2022年，5月20日，9点17分，星期五三阶行列式可用二阶行列式表示如下(a) (a)式给了我们一个启示： n阶行列式 高阶行列式可由低阶行列式来表示第8页，共35页，2022年，5月20日，9点17分，星期五定义5.6 对于n阶方阵 构成的n阶行

3、列式 n阶行列式的定义 (1) n=1时， ； 是一个数：第9页，共35页，2022年，5月20日，9点17分，星期五(2) n1时， 按此定义的二阶、三阶行列式，与前面定义的二阶、三阶行列式，显然是一致的第10页，共35页，2022年，5月20日，9点17分，星期五练习5.7 计算下三角行列式解：第11页，共35页，2022年，5月20日，9点17分，星期五 同理，上三角行列式的值也等于主对角线上的元素的乘积第12页，共35页，2022年，5月20日，9点17分，星期五行列式的性质 记行列式 称为矩阵A的转置行列式性质5.1 行列式与它的转置行列式相等例如 第13页，共35页，2022年，5

4、月20日，9点17分，星期五性质5.2 互换行列式的两行（列），行列式变号例如 以 表示行列式的第 行，以 表示第 列 交换 两行记作 交换 两列记作第14页，共35页，2022年，5月20日，9点17分，星期五例如 性质5.3 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式 例如 第 行（列）提出公因子 ，记作 推论：如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式等于零第15页，共35页，2022年，5月20日，9点17分，星期五性质5.5 若行列式的某一行（列）的元素都可分成两数之和，则行列式可分成两个对应行列式的和例如 例如 性质5.4 行列式中如果有两行（列）元素成比

5、例，则此行列式等于零第16页，共35页，2022年，5月20日，9点17分，星期五 如用数 乘第 行加到第 行上，记作 例如 性质5.6 把行列式的某一行（列）的各元素乘以同一数后加到另一行（列）对应的元素上去，行列式不变第17页，共35页，2022年，5月20日，9点17分，星期五行列式关于行或列的运算简化行列式的计算把行列式中某些元素化为0行列式化为上（下）三角行列式行列式的值第18页，共35页，2022年，5月20日，9点17分，星期五解：练习5.8 计算第19页，共35页，2022年，5月20日，9点17分，星期五第20页，共35页，2022年，5月20日，9点17分，星期五解：这个行

6、列式的特点是各列4个数之和都是6今把第2、3、4行同时加到第1行，提出公因子6，然后各行减去第一行：练习5.9 计算第21页，共35页，2022年，5月20日，9点17分，星期五第22页，共35页，2022年，5月20日，9点17分，星期五行列式按行（列）展开 余子式 代数余子式 在 阶行列式中，把元素 所在的第 行和第 列划去后，留下来的 阶行列式叫做元素 的余子式，记作 ； 记 ，称为元素 的代数余子式第23页，共35页，2022年，5月20日，9点17分，星期五 例如 四阶行列式 中元素 的余子式和代数余子式分别为第24页，共35页，2022年，5月20日，9点17分，星期五定理5.1

7、行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即或 利用这一法则并结合行列式的性质可以简化行列式的计算 这个定理叫做行列式按行（列）展开法则第25页，共35页，2022年，5月20日，9点17分，星期五练习5.10 计算下列行列式解： 第26页，共35页，2022年，5月20日，9点17分，星期五第27页，共35页，2022年，5月20日，9点17分，星期五练习5.11 计算解： 第28页，共35页，2022年，5月20日，9点17分，星期五定理5.2 设 均为 阶方阵，则 与 的乘积矩阵的行列式等于 的行列式与 的行列式的乘积即第29页，共35页，2022年，5月20日，9

8、点17分，星期五习 题第30页，共35页，2022年，5月20日，9点17分，星期五习题5.1 计算下列方阵的行列式解： 第31页，共35页，2022年，5月20日，9点17分，星期五习题5.2 计算解： 第32页，共35页，2022年，5月20日，9点17分，星期五自测题1.行列式 的值为_. A) 0 B) -1 C) 1 D) 52.设D= , 则元素的代数余子式=_.A) 5 B) -5 C) 0 D) -14答案为 B答案为 A第33页，共35页，2022年，5月20日，9点17分，星期五3.若 ， 则 的值为_. A) -2 B) 2 C) 8 D) -84.若四阶行列式D中的第一行的元素依次为1，2，0，1，它们对应的代数余子式依次为2，1，