北师大版数学一次函数考点归纳及例题详解

1、精选文档北师大版数学一次函数考点归纳及例题详解【考点归纳】考点1:一次函数的看法.相关知识：一次函数是形如y=kx?b(k、b为常数，且k=0)的函数，特其余当b=0时函数为y=kx(k=0)，叫正比率函数?【例题】1.以下函数中，y是x的正比率函数的是()xA.y=2x-1B.y=C.y=2x2D.y=-2x+132.已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比率函数，则m=_,?该函数的分析式为3.已知一次函数y=(k-1)x|k+3,则k=.4.函数y=(m2)x21m?n，当m_,n=_时为正比率函数；当m_,n时为一次函数.考点2:次函数图象与系数相关知识：一次函数y二kx?b(k=0

2、)的图象是一条直线，图象位置由k、b确立，k0直线要经过一、三象限，k0,nv2B.m0,n2C.mv0,nv2则可化简为y=mxn的图象以下列图,|n-m|m6.已知一次函数y=x+b的图像经过一、二、三象限，则b的值可以是(10.假如一次函数y=4x+b的图像经过第一、三、四象限，那么b的取值范围是_考点3:次函数的增减性相关知识：一次函数y二kx?b(k=0)，当k0时，y随x的增大而增大，当k0时，y随x的增大而减小.规律总结：从图象上看只要图象经过一、三象限，y随x的增大而增大，经过二、四精选文档精选文档象限，y随x的增大而减小.【例题】精选文档精选文档1.写出一个具体的y随x的增大

3、而减小的一次函数分析式_2._次函数y=-2x+3中，y的值随x值增大而_.（填增大”或减小”）3._已知关于x的一次函数y=kx+4k-2（k丰C若其图象经过原点，则k=_;若y随x的增大而减小，则k的取值范围是_.4.若一次函数y二2-mx-2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A.m：0B.m0C.m：2D.m25.已知点A（-5,a）,B（4,b）在直线y=-3x+2上，贝Ua_b。（填N”或“=号）6.当实数x的取值使得x2故意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（）.A.y7B.y9C.y9D.y2精选文档精选文档C.cv3D.d=2表2考点5:函数图象与方程（组）相

4、关知识：两个函数图象的交点坐标就是两个分析式构成的方程组的解。1?点A,B,C,D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标.2.如表1给出了直线li上部分点（x,y）的坐标值，表2给出了直线12上部分（x,y）的X-2024X-202y31-1-3y-5-3-1表1坐标值.那么直线li和直线12交点坐标为_3._已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5,-8），则方程组xy3=的解是_2x_y+2=04.如图，已知y=axb和y=kx的图象交于点P,依据图象可得关于X、Y的二元一次方程组的解是_._考点6:图象的平移【例题】1.在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其

5、直线分析式为（）A.y=x+1B.y=x-1C.y=xD.y=x-22.将直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数分析式为（）A.y=2x-1B.y=2x-2C.y=2x1D.y=2x23.如图，把RtABC放在直角坐标系内，此中/CAB=90,BC=5，点A、B的坐标分别为（1,0）、（4,0）,将厶ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x6上时,线段BC扫过的面积为（）A.4B.8C.16D.8.2精选文档精选文档考点7:函数图象与不等式（组）相关知识：函数图象上的点是由合适函数分析式的一对x、y的值构成的（x、y）,x的值是点的横坐标，纵坐标就是与这个x的值相对应的y的值，所

6、以，观察x或y的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个x的对应点的纵坐标的大小，也就是函数图象上的点的位置的高低。【例题】141.以下列图，函数=x和丫2=x+的图象订交于（一1,1）,（2,2）两点.当yiy233时，x的取值范围是（）A.xv1B.1vxv2C.x2D.xv1或x22?点A（捲,y）和点BX,y）在同向来线y=kx?b上，且k:0.若xix，则y,1（221y2的关系是:精选文档精选文档y1-y2D、没法确立.A、y1y2By1：yC3.已知一次函数y=kx，3的图象以下列图，则不等式kx?3：0的解集y*B才/BOx.1Ox当y：3时，x的取

7、值范围是_5?如图5,直线11:y=x，1与直线l2y=mx?n订交于点P（a,2）,则关于x的不等式x1mxn的解集为_。精选文档精选文档（图6）6?如图6,直线y=kx+b经过A(1,1)和B(-7,0)两点，则不等式0vkx+bvx的解集为.考点8:次函数分析式的确定【例题】1.已知y+m与x+n成正比率(m,n为常数)。试说明y是x的一次函数当x=-3时，y=5,当x=2时，y=2，求y与x之间的函数关系式。已知Y与X成正比率,Z与X成正比率，当Z=3时，丫=-1;当X=2/3时,Z=4,则Y与X的函数关系式为？如图,B(2,-1)，求这个函数的分析式.(0,-1),B(1,0),则直

8、线I的分析式为4.已知一次函数y=kx+b的图像经过两点A(1,1),精选文档精选文档5.一个矩形被直线分成面积为y与x之间的函数关系只可能是()x,6.设min0,2=0,min12,8=8，则关于minA.2xx：2x2x：x+22x-2B.y=.2xx-2x的函数y=min2x,x+2,y可以表示为(C.y=2xD.y=x+2精选文档精选文档7?已知：一次函数y=kxb的图象经过M(0,2),(1,3)两点.求k、b的值；若一次函数y=kxF的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值.8?如图,在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上?求线段AB所在直线的函数分析式，并写

9、出当0空y空2时,自变量x的取值范围;将线段AB绕点B逆时针旋转90,获取线段BC,请画出线段BC.若直线BC的函数分析式为y=kxb,则y随x的增大而_(填增大或减小”).考点9:与一次函数相关的几何研究问题(动点)【例题】41?如图6,在平面直角坐标系中，直线l:yx4分别交x轴、y轴于点A、B,将3AOB绕点O顺时针旋转90。后获取AOB?求直线AB的分析式；若直线AB与直线I订交于点。，求厶ABC的面积?2.在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则厶OAB，叫做此一次函数的坐标三角形为此函数的坐标三角形?例3(1)求函

10、数y=x+3的坐标三角形的三条边长；精选文档x精选文档43(2)若函数y=x+b(b为常数)的坐标三角形周长为16,求此三角形面积?4精选文档精选文档3.如图，直线PA是一次函数y=x?1的图象，直线PB是一次函数y=-2x2的图象.（1）求AB、P三点的坐标；（6分）（2）求四边形PQO啲面积；（6分）yS的图象的交点。A（1，4），点B是一次函数y=kx+5的图象与正比率函数3（1）求点B的坐标。（2）求厶AOB的面积。4.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y二kx?5的图象经过点5?如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上，一点P从B点运动到C点，设BP=x,四边形APCD的面积为y

11、.写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围；C说明能否存在点P,使四边形APCD的面积为1.5？PB精选文档精选文档6?如團，在平面直角坐标系中！过点E(6,0)的直线AB与直线OA订交于点2).动点M沿路线AAY运动一(1)求直线AB的分析式+$求厶OAC的面积*当OMC的面积是OAC的面积的丄时，求出这时点M的坐标”卩7.以下列图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC,CD,DA运动至点A停止，设点P运动的行程为x，ABP的面积为yy关于x的函数图象以下列图，那么ABC的面，假如积是_8.如图1,在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿NTPTQM方向运动至点M处停止.设点R运动的行程

12、为x,MNR的面积为y,假如y关于x的函数图象如图2所示,则当x=9时，点R应运动到()A.N处B.P处C.Q处D.M处如图1.已知正方形OABC的边长为2，极点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点.P(0,m)是线段OC上一动点(C点除外)，直线PM交AB的延长线于点D.求点D的坐标(用含m的代数式表示)；精选文档精选文档(2)当厶APD是等腰三角形时，求m的值；精选文档精选文档考点10:次函数图象信息题（从图像中读守信息。禾I用信息解题）思路点拨：一次函数在实质中的应用是先依据条件求出一次函数的分析式，而后依据一次函数的性质解决相关问题?规律总先求一次函数分析式，再利用一次函数的

13、性质，关于图象不是一条线而是多条线段构成的，要依据函数的自变量的取值范围分别求【例题】1.一天，亮亮感冒发热了，清晨他烧得厉害，吃过药后感冒许多了，？中正午亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到子夜亮亮才感觉身上不那么发烫了.图中能基本反响出亮亮这天（0?24时）体温的变化状况的是（）BCD2.汽车的速度随时间变化的状况以下列图:这辆汽车的最高时速是多少？汽车内行驶了多长时间后停了下来，停了多长时间？它走了多远?汽车在第一次匀速行驶时共用了几小时？速度是多少？在这段时间内,?下列图反响的3.已知有两人分别骑自行车和摩托车沿着同样的路线从甲地到乙地去,个人行驶过程中时间和路程的关系

14、，请依据图象回答以下问题：甲地与乙地相距多少千米？两个人分别用了几小时才到达乙地？谁先到达了乙地?早到多长时间？分别描画在这个过程中自行车和摩托车的行驶状态.精选文档精选文档求摩托车行驶的均匀速度.1234567讹精选文档精选文档4.某污水办理厂的一个净化水池设有2个进水口和1个出水口，三个水口最少打开一个.每个进水口进水的速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出.某一天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示.经过对图象的观察，小亮得出了以下三个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水，4点到6点不进水也不出水?此中正确的选项是()A.B.C.D.甲、乙两组工人同时

15、开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备后，乙组的工作效率是本来的2倍?两组各自加工数目y(件)与时间X(时)之间的函数图象以下列图.(1)求甲组加工零件的数目y与时间X之间的函数关系式.求乙组加工零件总量a的值.(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽视不计，求经过多长时间刚巧装满第1箱？再经过多长时间刚巧装满第2箱？甲乙2Z8IX66.小李师傅驾车到某地做事，汽车出发前油箱中有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中节余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系以下列图.(1)请问汽车行驶多少小时后加油，半途加油多少升？(2)求

16、加油前油箱节余油量y与行驶时间t的函数关系式；精选文档精选文档60(3)已知加油前后汽车都以70千米/小时的速度匀速行驶，假如加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油能否够用？请说明原由.7.小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局做事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局逗留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过tmin时，小明与家之间的距离为Sim,小明爸爸与家之间的距离为Sam,图中折线OABD线段EF分别是表示Si、S2与t之间函数关系的图像.求S与t之间的函数关系式：小明从家出发，经过多长时间在返回途中追

17、上爸爸？这时他们距离家还有多远？8.鞋子的“鞋码”和鞋长(cm)存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码鞋长19212416(cm)鞋码28323822(号)(1)设鞋长为x,“鞋码”为y,试判断点(x,y)在你学过的哪一种函数的图象上?求x、y之间的函数关系式；假如某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？精选文档精选文档，据监测：服药后每毫升血液中含药9?某医药研究所开发一种新药，假如成人按规定的剂量服用量y与时间t之间近似满足以下列图曲线：11分别求出t和t时,y与t之间的函数关系式;22(2)据测定：每毫升血液中含药量许多于4微

18、克时治疗疾病有效，假如某病人一天中第一次服药为7:00,那么服药后几点到几点有效？10.某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发来回于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多来回一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的行程y(单位：千米)与所用时间x(单位：小时)的函数图象.已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达石河子市后安息2小时，而后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1小时.(1)请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的行程y(千米)与所用时间x(小时)的函数图象.(2)求两车在途中相遇的次数(直接写出答案)(3)求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的行程.11.小颖和小亮上

19、山游乐，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的行程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的均匀速度为180m/min.设小亮出发xmin后行走的行程为ym图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系.小亮行走的总行程是_cm,他途中安息了_min.当50Wxy2B.yi0时，直线y=kx-5D.第四象限A.第一象限不经过C.第三象限的象限已知(xi,yi)和(X2,y2)是直线y=-3x上的两点，且XQX2,则yi与y2?的大小关系是2.填空题(i)已知函数y=2x+m-i，当m=_时，它是正比率函数.(2)_若一次

20、函数y=bx+2的图象经过点A(-i,i),则b=_.(3)_函数y=5x+i中y随x的增大而_;函数y=-8x-3中y随x的增大而_(4)_已知y-2与x成正比率，且x=2时，y=4，贝Uy与x的函数关系式是_;当y=3时，x=_imi(5)_若关于x的函数y=(ni)x是一次函数，则m=_,n_精选文档精选文档(6)_将直线y=3x向下平移5个单位，获取直线_;将直线y=-x-5向上平移5个单位，获取直线_.若直线y=x+a和直线y=x+b的交点坐标为(m,8),则a+b=_3.设有三个变量x、y、z，此中y是X的正比率函数，z是y的正比率函数，请问z是X的正比率函数吗？并说明原由.4?作

21、出函数y=2x-2的图象，并依据图象解答以下问题：当x为什么值时，y0,y=0,yv0?指出图象与x轴交点A，与y轴交于点B的坐标，并求出AOB的面积S.5?点燃蜡烛，依据与时间成正比率关系变短，长为21cm的蜡烛，已知点燃6分钟后，蜡烛变短3.6cm，设蜡烛点燃x分后变短ycm.求：用x表示函数y的分析式；自变量的取值范围；此蜡烛几分钟燃烧完？画出此函数的图象.6.已知函数y=(2m-1)x+1-3m,m为什么值时，这个函数是正比率函数？这个函数为一次函数？函数值y随x的增大而减小？这个函数图象与直线y=x+1的交点在x轴上?7.已知一个正比率函数和一个一次函数的图象交于点P(-2,2)，且

22、一次函数的图象与y轴订交精选文档精选文档于点Q(0,4)(1)求这两个函数的分析式精选文档精选文档（2）在同一坐标系内，二分别画出这两个函数的图象（3）求出|APOQ的面积8.已知y-4与x成正比，且x=6时，y=-4（1）求y与x的分析式（2）此直线在第一象限上有一动点P（x,y），x轴上有一点C（-2，0）,这条直线与x轴交于A，求三角形PAC的面积与x的函数关系式，并写出x的取值范围.一、填空题1.在函数y=Jx_2中，自变量x的取值范围是_.122._函数y=?x2中，当x=时，函数的值等于2.3._次函数的图象经过点（-2，3）与（1，-1），它的分析式是_.4.出租车收费按行程计算

23、，3km内（包含3km）收费8元；超出3km每增添1km加收1元，则行程x3m时，车资y（元）与x（km）之间的函数关系式是_.5.若直线y-x?a和直线y=x?b的交点坐标为（m,8）,贝Uab_.6.有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长分别是2、3、4、的等边三角形（如图）.依据图形推测每个等边三角形卡片总数S与边长n的关系式_.、选择题7.函数是研究（）B.常量与变量之间的对应关精选文档A.常量之间的对应关系的系的D.变量之间的对应关系的精选文档x-2函数y卡的自变量X的取值范围是（A.x二2B.x-2D.xv-2精选文档精选文档9?汽车由A地驶往相距120km的B地，它的均匀速度是30km/h,则汽车距E地行程s（km）与行驶时间t（h）的函数关系式及自变量t的取值范围是（）A.S=12030t（00）C.S=30t（0WtW40）D.S=30t（t4）10.已知函数y=3x+1，当自变量增添m时，相应的函数值增添（）A.3m+1B.3mC.mD.3m111.不管m为什么实数，直线y=x?2m与y-