画法几何制图曲面立体

1、画法几何制图曲面立体三峡大学1第1页，共52页，2022年，5月20日，0点44分，星期六三峡大学2求回转体截交线的步骤一）、空间及投影分析1.空间形状：柱3种，锥5种，球1种。2.投影分析：截平面与投影面的相对位置（一斜两类似、两线一实形）。二）、作图1.逐个截平面求截交线： 1）特殊点（控制截交线形状的极限点最高、低、上、下、左、右，控制可见性和轮廓线的点转向轮廓线上的点）；2）中间点；3）判断可见性，光滑连接。2.求截平面之间的交线。3.整理回转体轮廓线的投影并加深。加深顺序：粗实线d虚线0.5d点画线细实线（P127表4-4）一、切柱第2页，共52页，2022年，5月20日，0点44分

2、，星期六三峡大学3习题P12P12-3P12-4P12-5P12-6第3页，共52页，2022年，5月20日，0点44分，星期六三峡大学4习题P13P13-1P13-2P13-5P13-4第4页，共52页，2022年，5月20日，0点44分，星期六三峡大学52-1 回转体常见的回转曲面立体,简称回转体。如圆柱、圆锥、球、环。 一动线绕一定线回转一周后形成的曲面称为回转面。形成回转面的动线称为母线，定线称为轴线, 母线在回转面上的任意位置都称为素线。素线直母线第5页，共52页，2022年，5月20日，0点44分，星期六三峡大学6一、圆柱 圆柱由圆柱面和上、下两底面组成。圆柱面上与轴线平行的任一直

3、线称为圆柱面的素线。1、圆柱形成：圆柱面可看成是由直母线绕与它平行的轴线旋转而成。素线直母线第6页，共52页，2022年，5月20日，0点44分，星期六三峡大学72. 圆柱的投影圆柱的投影特征(两个矩形一个圆, 要清楚每条线的含义及三面投影)： 轴线、圆的中心线用点画线表示；水平投影积聚为圆（圆柱面为铅垂面）；正面投影和侧面投影均为矩形。最左边的素线最右边的素线最前边的素线最后边的素线 最左、最右的素线(旁边)为V面的转向轮廓线,与W面的轴线(中间)重合，最前、最后的素线为W面的转向轮廓线,与V面的轴线重合,转向轮廓线是可见与不可见的分界线。第7页，共52页，2022年，5月20日，0点44分

4、，星期六三峡大学8(a)aabbb3.圆柱面的投影分析及表面求点圆柱面（分成四部分）上的点：首先判断点的位置,再利用圆柱面的积聚性求点。前左后右点的可见性： V面看前后， H面看上下， W面看左右。积聚性的面上可不判断。圆柱面在H面的投影第8页，共52页，2022年，5月20日，0点44分，星期六三峡大学9a(b)a4. 圆柱表面取线1.先求特殊点：端点和转向轮廓线上的点；2.对于曲线还需求一般点；3.判断可见性后连接各点。 bdcdc(c )*例：求AB、BC线的H、W面投影。分析：AB为直线，BC为曲线，在H面的投影积聚在圆上。ad b第9页，共52页，2022年，5月20日，0点44分，

5、星期六三峡大学10二、圆锥sA 1.圆锥的形成 圆锥面是由一条直母线SA，绕与它相交的轴线旋转一周形成的。圆锥是由圆锥面和底面（圆形平面）组成。直母线素线第10页，共52页，2022年，5月20日，0点44分，星期六三峡大学112.圆锥的投影（两个三角形一个圆） 当圆锥的轴线是铅垂线时,底面为水平面。圆锥的水平投影为圆，正面投影和侧面投影为两个相等的等腰三角形， 两腰分别为圆锥面不同方向(V、W面)的转向轮廓线的投影。最左边的素线最右边的素线最后边的素线最前边的素线其转向轮廓线的三面投影？sabascdbdsc第11页，共52页，2022年，5月20日，0点44分，星期六三峡大学123.圆锥面

6、上的点s mss m kk k n f 1） 素线法过锥顶作一条素线特殊位置点可直接求得。一般位置点可用以下两种方法求得。Kf n nf 第12页，共52页，2022年，5月20日，0点44分，星期六三峡大学132、纬圆法bbb圆锥面的表面求点如何取圆的半径？第13页，共52页，2022年，5月20日，0点44分，星期六三峡大学14求锥面上的线SK、AB的两面投影.s mss m kk bABKS分析：SK线过锥顶，故为直线，AB为水平圆弧。 1 ka b aMW面的转向轮廓线上的1点要求出 （b ）连线时要判别可见性 1 a 1第14页，共52页，2022年，5月20日，0点44分，星期六三

7、峡大学15三、圆球（三个圆）1.圆球面的形成:是由一圆母线绕其直径旋转而成。 2.投影 :三个视图均为与圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向最大的圆，即轮廓转向线（是球面可见与不可见的分界线）。点画线为对称中心线，对称中心线的交点是球心的投影。bbacccbaa第15页，共52页，2022年，5月20日，0点44分，星期六三峡大学16(c)B(C)(b)bbaa注意：1.求点之前判断出其所在方位； 2.熟悉转向轮廓线的三个投影。圆的半径？(c) c圆球表面求点点的可见性与所在面相同：V面看前后， H面看上下， W面看左右。纬圆法假如已知a或者a”呢?A已知a ：方法1.可先作水平圆的H面

8、圆，求出转向线的点，再倒回去。方法2.可在H面或者W面上作正平圆。a过点的辅助线？三个圆第16页，共52页，2022年，5月20日，0点44分，星期六三峡大学17aaa圆球表面求点（作正平圆）第17页，共52页，2022年，5月20日，0点44分，星期六三峡大学18*例 求球面上的线AC、BC的两面投影。cB(b)baaAacBC为曲线，需求一般点。分析：AC为圆弧，BC为曲线，A、B在V面在转向轮廓线上，C点作辅助纬圆求得。b cc转向轮廓线上的点不能掉。第18页，共52页，2022年，5月20日，0点44分，星期六三峡大学19小结1.投影回转面转向轮廓线的投影特点： 回转面投影的转向轮廓线

9、都可见，用粗实线画出； 转向轮廓线是曲面上可见与不可见的分界线； 立体一个投影面的转向轮廓线，对应在另一投影面的轴线位置。圆柱的投影：两个矩形一个圆（要清楚每条线的含义及投影）。圆锥的投影：两个三角形一个圆（要清楚每条线的含义及投影）。圆球的投影：三个圆（要清楚每条线的含义及投影） 。2.表面取点、取线圆柱：利用积聚的圆的投影求得。圆锥：两种方法素线法和纬圆法。圆球：利用纬圆法求。表面取曲线：需求出曲线上一系列的点，再连接各点得出。3.可见性点、线可见性与所在面相同，V面看前后，H面看上下，W面看左右。第19页，共52页，2022年，5月20日，0点44分，星期六三峡大学20四、几种常见的不完

10、整的回转体(c)半圆球 (d)1/4圆环(a)半圆筒 (b)圆台 常见的不完整圆转体第20页，共52页，2022年，5月20日，0点44分，星期六三峡大学21截交线的性质：1. 截交线是截平面与回转体表面的共有线。3. 截交线的形状取决于：1）回转体形状。2）截平面与回转体轴线的相对位置。2.截交线一般为封闭的平面曲线，特殊为直线。2-3 平面与回转体表面相交（回转体的切割）截平面截交线求回转体切割后的投影，关键是求截交线。第21页，共52页，2022年，5月20日，0点44分，星期六三峡大学22一、平面与圆柱体相交 截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。截平面位置 平

11、行 垂直 倾斜截交线形状 两平行直线（矩形） 圆 椭圆二、切锥第22页，共52页，2022年，5月20日，0点44分，星期六例1：如图所示，圆柱被正垂面截切，求出切割后的投影。平面与圆柱相交 平面与圆柱的轴线倾斜，截交线为椭圆。截交线的正面投影重影为一直线，水平投影与圆柱面的投影重影为圆。侧面投影(一斜两类似)椭圆，可根据圆柱表面取点求出。2.作图：（1）特殊点。（2）补充适量的中间点。（3）将点依次光滑连接（用曲线板）。1133242(4)1”3”2”4”5 5(8)5”678 6(7)6”（4）整理轮廓线并加深。（即补全W面中的转向轮廓线）。#18”7”12345 67 81.空间及投影分

12、析： 第23页，共52页，2022年，5月20日，0点44分，星期六三峡大学24求截交线的步骤一）、空间及投影分析1.空间形状：柱3种，锥5种，球1种。2.投影分析：截平面与回转体、投影面的相对位置。二）、作图1.逐个截平面求截交线： 1）特殊点（控制截交线形状的极限点最高、低、上、下、左、右，控制可见性的点转向轮廓线上的点）；2）一般点；3）判断可见性，光滑连接。2.求截平面之间的交线。3.整理回转体轮廓线的投影并加深。加深顺序：粗实线d虚线0.5d点画线细实线（P127表4-4）一、切柱第24页，共52页，2022年，5月20日，0点44分，星期六三峡大学25 在形状较为复杂的机件上，经常

13、见到具有缺口的和穿孔的曲面立体，只要1.逐个作出各个截平面与曲面立体表面的截交线； 穿孔缺口2.并画出截平面之间的交线，整理轮廓线，就可画出曲面立体的投影图。第25页，共52页，2022年，5月20日，0点44分，星期六三峡大学26切口第26页，共52页，2022年，5月20日，0点44分，星期六三峡大学27穿孔第27页，共52页，2022年，5月20日，0点44分，星期六三峡大学28同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。1.空间及投影分析 2.作图 1）.逐个截平面求截交线； 2）.求截平面之间的交线。 3）.整理轮廓线并加深。一个侧平面/轴线两平行直线，一个水平面轴线

14、圆弧。)多个平面切割圆柱第28页，共52页，2022年，5月20日，0点44分，星期六三峡大学29多个平面切割圆柱1.截交线空间及投影分析2.作图1）.逐个截平面求截交线；2）.求截平面之间的交线；3）.整理轮廓线并加深。一个侧平面/轴线两平行直线、一个水平面轴线圆弧）注意轮廓线的位置第29页，共52页，2022年，5月20日，0点44分，星期六三峡大学30注意转向轮廓线第30页，共52页，2022年，5月20日，0点44分，星期六三峡大学31PvQv多个平面切割圆柱*1.空间及投影分析2.作图1）.逐个截平面求截交线。2）.求截平面之间的交线。3）.整理轮廓线并加深。一个侧平面两平行直线、一

15、个正垂面椭圆一部分）截平面之间的交线1第31页，共52页，2022年，5月20日，0点44分，星期六三峡大学322（3）4(5)(9)86（7）1(9)3(8)24(6)(7)5123546987例：已知圆柱截切后的两面投影，求作其W面投影。1.空间及投影分析2.作图：1）.逐个截平面求截交线。2）.求截平面之间的交线。3）.整理轮廓线并加深。一个正垂面椭圆一部分、一个侧平面两平行直线、一个水平面水平圆一部分) 1第32页，共52页，2022年，5月20日，0点44分，星期六三峡大学33第33页，共52页，2022年，5月20日，0点44分，星期六三峡大学34圆柱穿四棱柱通孔11.空间及投影分

16、析aba(b)两个侧平面/轴线两平行直线、两个水平面轴线圆弧）2.作图1）.逐个截平面求截交线。2）.求截平面之间的交线。3）.整理轮廓线并加深。ccc (d)dda”b”AB第34页，共52页，2022年，5月20日，0点44分，星期六三峡大学35穿三棱柱通孔2de(f) a(b)a c (d)bcdb”(f”)ef1”2” 1 2 1(2)a”(e”)c1.空间及投影分析两个正垂面轴线两椭圆、一个水平面轴线圆弧。2.作图1）.逐个截平面求截交线。2）.求截平面之间的交线（3）。3）.整理轮廓线并加深。第35页，共52页，2022年，5月20日，0点44分，星期六三峡大学36切口（现代）第3

17、6页，共52页，2022年，5月20日，0点44分，星期六三峡大学37 根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。椭圆PV过所有素线 圆PV垂直轴线过锥顶两相交直线PV 抛物线PV平行一条素线=二、平面与圆锥的相交PV双曲线平行两条素线=0或 第37页，共52页，2022年，5月20日，0点44分，星期六例1: 圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成水平及侧面投影。作图1.找特殊点（椭圆长、短轴端点 及轮廓线上点）2.补充中间点（圆锥表面取点）3.光滑连接各点4.整理轮廓线。空间及投影分析1、截交线的形状椭圆2、投影一斜两类似3、椭圆的长短轴积聚线中点为短轴端点11122 23434

18、34566556 第38页，共52页，2022年，5月20日，0点44分，星期六例: 圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成水平及侧面投影。第39页，共52页，2022年，5月20日，0点44分，星期六三峡大学40233454512. 作图1）求特殊点。正平面：双曲线（两线一实形）2）求中间点。3）光滑连接各点。211例2： 正平面切圆锥空间及投影分析4）. 整理轮廓线。第40页，共52页，2022年，5月20日，0点44分，星期六三峡大学41圆锥:切割与穿孔第41页，共52页，2022年，5月20日，0点44分，星期六三峡大学42多平面切圆锥31(2)4(5)54332112452.作图：1）.

19、逐个截平面求截交线。2）.求截平面间的交线。3）.整理轮廓线并加深。1.空间及投影分析过锥顶的平面:两相交直线水平面轴线:圆弧侧平面/轴线:双曲线第42页，共52页，2022年，5月20日，0点44分，星期六三峡大学43多平面切圆锥分析：三个截平面1.侧平面：双曲线；2.水平面：水平弧；3.过锥顶的平面：两直线。截平面之间的交线两条第43页，共52页，2022年，5月20日，0点44分，星期六三峡大学44 三、平面与圆球的相交 由于截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线段。圆椭圆截交线的空间形状永远是圆。投影面平行面：两线一实形投影面垂直面：一斜两类似椭圆第44页，共52页，2022年，5月20日，0点44分，星期六三峡大学45PV155 (6)7(8)YYY1Y1YY761投影面垂直面：一斜两类似（椭圆）例1：求球被正垂面截后的投影。（）87865特殊点：极限点（长短轴端点）、转向轮廓线上的点第45页，共52页，2022年，5月20日，0点44分，星期六三峡大学46例2.多平面切球1 2关键是圆的半径，假设切通球。作图：1）.逐个截平面求截交线。2）.求截平面间的交线。3）.整理轮廓线并加深。第46页，共52页，2022年，5月20日，0点44分，星期六三峡大学47切半球第47页，共52页，2022年，5