基本不等式第一课时(课件)

1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教A版 必修5 第三章第1课时基本不等式学习目标1.掌握基本不等式的证明方法。2.理解基本不等式的应用条件。3.会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.下图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民的热情好客那么你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？思考：这会标中含有怎样的几何图形？思考：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？探究1ab问2：RtABF,RtBCG,RtCDH,RtADE是全等三角形，它们的面积是S=问1：在正方形ABC

2、D中,设AF=a,BF=b,则正方形的面积为S=，问3：S与S有什么样的关系？ 从图形中易得，s s,即探究1探究2 图片说明：当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有 a=b形的角度数的角度(a2+b2)2ab=(ab)2当a=b时,(ab)2=0结论：一般地，对于任意实数a、b，我们有 当且仅当a=b时，等号成立此不等式称为重要不等式 类 比 联 想 推 理 论 证 （特别的）如果 也可写成 a0 ,b0 , 当且仅当 a=b 时“”号成立 此不等式称为基本不等式探究3概念算术平均数几何平均数(1)两个正数的算术平均数不小于它们的几何平 均数.(2)两个

3、正数的等差中项不小于它们的等比中项. 当且仅当 a=b 时“”号成立 例1（1）一个矩形的面积为100平方米，问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的周长最短？最短周长是多少？分析：在（1）中，矩形的长与宽的乘积是一个常数，求长与宽的和的2倍的最小值；三.典例分析解：（1）设矩形的长、宽分别为x(米)，y(米)，依题意有xy=100(平方米)，因为x0，y0，所以，因此，即2(x+y)40。 当且仅当x=y时，式中等号成立，此时x=y=10。因此，当这个矩形的长与宽都是10米时，它的周长最短，最短周长是40米.（2）已知矩形的周长是36米，问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的面积最大？最大面积是多

4、少？分析：在（2）中，矩形的长与宽的和的2倍是一个常数，求长与宽的乘积的最大值。（2）设矩形的长、宽分别为x(米)，y(米)，依题意有2(x+y)=36，即x+y=18，因为x0，y0，所以， 因此 因此，当这个矩形的长与宽都是9米时，它的面积最大，最大值是81平方米。将这个正值不等式的两边平方，得xy81,当且仅当x=y时，式中等号成立，此时x=y=9，规律：两个正数的积为常数时，它们的和有最小值；两个正数的和为常数时，它们的积有最大值。已知函数 ，求函数的最小值和此时x的取值 运用基本不等式的过程中，忽略了“正数”这个条件 探究：下面几道题的解答可能有错，如果错了，那么错在哪里？用基本不等式求最值,必须注意 “相等” 的条件.如果取等的条件不成立,则不能取到该最值.2四.归纳总结在运用基本不等式时，要注意“一正、二定、三相等”知识小结（1）两