2018届江苏省海门市高三第一次诊断考试数学试题

1、2018届高三第一次诊疗考试数学I一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应地点上.1设会合Ax|log2x2,xZ，则会合A共有个子集2已知角的终边过点P(4,3)，则sin2cos的值是3已知sin()2，则cos(7)的值等于125124已知会合Ax|ylg(2xx2)，By|y2x,x0，则AB.5已知函数f(x)是定义在(,0)(0,)上的偶函数，在(0,)上单一递减，且f(1)0，2f(3)0，则函数f(x)的零点个数为个.6给出以下命题：若“p且q”为假命题，则p,q均为假命题；命题“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab,则2a2b1”；命题“

2、x0R,2x00”的否认是“xR,2x0”；“a5”是“x1,2,x2a0恒建立”的充要条件.此中全部正确的命题的序号是.7已知sin1，则cos(2)的值等于.8已知f(x)3x22x3，g(x)kx1，则“k2”是“f(x)g(x)在R上恒建立”的条件.（填“充分不用要、必需而不充分、充要、既不充分也不用要”之一）9已知函数f(x)lnxa，x(0,4，若yf(x)图像上随意一点的切线的斜率k1恒建立，x2则实数a的取值范围是.10设函数f(x)lnx在区间(a,a2)上单一递加，则a的取值范围为.x11已知函数f(x)xsinx,x3,3，若f(3a1)f(2a1)，则a的取值范围为.2

3、212已知函数f(x)x22x,x0,若xR,f(x)ax2(aR)，则a的最大值为.log1(x1),x0,213已知a,b,cR，2a3b6c，acb(n,n1),nZ，则n.14已知a0,函数f(x)xa在区间0,4上的最大值为7，则a的值为.x2a10二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本小题满分14分）已知,(0,2)，且sin(2)75sin（1）求证：tan()6tan；（2）若tan3tan，求的值16（本小题满分14分）设a0，函数f(x)asinxcosxsinxcosx,x0,的最大值为g(a)2

4、（1）设tsinxcosx,x0,，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)；2（2）求g(a)17（本小题满分14分）设函数f(x)和g(x)是定义在会合D上的函数，若xD,f(g(x)g(f(x)，则称函数f(x)和g(x)在会合D上拥有性质P(D).（1）若函数f(x)2x和g(x)cosx1在会合D上拥有性质P(D)，求会合D；（2）若函数f(x)2x2m和g(x)x2在会合D上拥有性质P(D)，求m的取值范围18（本小题满分16分）某地发生某种自然灾祸，使当地的自来水遇到了污染某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质.已知每投放质量为m个单位的药剂后，经过x天该

5、药剂在水中开释的浓度y（毫克/升）知足ymfx，此中fxlog2(x4),0 x464，当药剂在,xx2水中开释的浓度不低于6（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中开释的浓度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）时称为最正确净化.m4（1）假如投放的药剂质量为，试问自来水达到有效净化一共可连续几日?（2）假如投放的药剂质量为m，为了使在7天（从投放药剂算起包含第7天）以内的自来水达到最正确净化，试确立应当投放的药剂质量m的取值范围.19（本小题满分16分）设aR，函数f(x)13122a)x3x2(2a1)x(a（1）若函数g(x)f(x)(x0)为奇函数，求a的值；x（2）若函数f(

6、x)在x2处获得极小值，求a的值；（3）若a1，试求x0,1时，函数f(x)的最大值20（本小题满分16分）已知函数f(x)(x23x3)ex,x2,a,a2，此中e是自然对数的底数（1）若a1，求函数yf(x)的单一区间；（2）求证：f(a)132；e（3）对于定义域为D的函数yg(x)，假如存在区间m,nD，使得xm,n时，yg(x)的值域是m,n，则称m,n是该函数yg(x)的“保值区间”设h(x)f(x)(x2)x(1,)，问函数yh(x)能否存在“保值区间”？若存在，请e,x求出一个“保值区间”；若不存在，请说明原因2018届高三第一次诊疗考试数学II（附带题）请在答题卡指定地区内作

7、答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤21（本小题满分10分）已知函数f(x)lg(2x)lg(2x)（1）求函数f(x)的定义域；（2）记函数g(x)10f(x)3x，求函数g(x)的值域22（本小题满分10分）设为锐角，若cos()3，求cos(2)的值45623（本小题满分10分）已知函数f(x)2x2ax1，g(log2x)x2xa22（1）求函数g(x)的分析式，并写出当a1时，不等式g(x)8的解集；（2）若f(x)，g(x)同时知足以下两个条件：t1,4，使f(t23)f(4t)；x(,a,g(x)8务实数a的取值范围24（本小题满分10分）已知函数f(x)axlnx，()

8、eax3gxx，此中aR（1）求f(x)的极值；（2）若存在区间I，使f(x)和g(x)在区间I上拥有同样的单一性，求a的取值范围海门市2018届高三第一次调研考试数学I参照答案与评分标准1.8；2.1；3.2；4.(1,2)；5.2；6.；7.7；8.充分不用要；9.4,)；5910.0,e2；11.1,0)；12.222；13.4；14.14215.（1）明：sin(2)7sin，5sin()7sin()，5sin()coscos()sin7sin()coscos(5sin()cos6cos()sin,(0,),(0,)，2若cos()0，由sin()0与(0,)矛盾，cos()0，两同除

9、以cos()cos得：tan()6tan；（2）解：由（1）得tan()6tan，tantan6tan，1tantan41tantantan3tan，tan，32tan31tan213(0,)，tan1，进而4216.解：（1）tsinxcosx2sin(),34x0,x，4,2442sin()1，1t2，即t的取范1,2，24)sin，4分5分7分10分14分3分（另解：x0,，tsinxcosx1sin2x，由2x0,得0sin2x1，1t2）2t2tsinxcosx，sinxcosx1，5分t22m(t)a1t1at2t1a,t1,2，a0；7分222（2）由二次函数的象与性得：当112

10、2，即a2(21)，g(a)m(2)1a2；10分a2当1122，即0a2(21)，g(a)m(1)213分ag(a)1a2,a2(21),14分22,0a2(21).17.解：（1）f(x)2x，g(x)cosx1，2由f(g(x)g(f(x)得：2(cosx1)cos2x1，2分222形得：x4cosx30，4coscosx1或cosx3（去），5分22x2k2,kZ，3Dxx2k2,kZ；7分3（2）f(x)2xm，g(x)x2，由f(g(x)g(f(x)得：2x2m(2xm)2，9分形得：22m2x4x，2D，且2x44，x222m4，m1，即m的取范(,114分（其余解法参照上述分准

11、分）解：（1）由：投放的量m4，自来水达到有效化4f(x)62分f(x)320 x4x44分log2(x4)3或632x220 x4或4x6，即：0 x6，亦即：假如投放的量m4，6天；8分自来水达到有效化一共可持（2）由：x(0,7,6mf(x)18，m0，10分log2(x4),0 x4fx6,x4，x2x(0,4,6mlog2(x4)18，且x6m，12分(4,7,618x22m66m6，且514分3m183m183m65m6，5m，6亦即：投放的量m的取范5,6.16分19.解：（1）f(x)x2(2a1)x(a2a)，1分g(x)f(x)xa2a(2a1),x0，xxg(x)f(x)

12、0)奇函数，(xxx0,g(x)g(x)0，即2a10,a1；4分2（2）f(x)x2(2a1)x(a2a)(xa)x(a1)5分x(,a)(a,a1)(a1,)f(x)f(x)在xa1获得极小，在xa获得极大，7分由a12，a1；8分（另解：由f(2)0得：a23a20，a1或a2，再得a1）（3）由（2）知：a1，f(x)在0,1上是增函数，f(x)maxf(1)a21；10分a0，f(x)在0,1f(x)maxf(0)0；6上是减函数，11分0a1，f(x)在0,a上是增函数，f(x)在a,1上是减函数，f(x)maxf(a)1a31a2；13分321a0，f(x)在0,a1上是减函数，

13、f(x)在a1,1上是增函数，f(1)f(0)21a(a6(i)1a6，f(1)66(ii)a0，f(1)621a,1上：f(x)max0,6)(a6)，66f(0)，f(x)maxf(1)a21；6f(0)，f(x)maxf(0)0；15分6或a，a166a，16分601a31a2,0a1.3220.解：（1）f(x)(x2x)exx(x1)ex,x2,a,a2，x(,0)(0,1)(1,)f(x)2分由表知道：2a0，x(2,a)，f(x)0，函数yf(x)的增区(2,a)；3分0a1，x(2,0)，f(x)0，x(0,a)，f(x)0，函数yf(x)的增区(2,0)，减区(0,a)；4分

14、（2）明：f(a)(a23a3)ea,a2f(a)(a2a)eaa(a1)ea,a2，a(2,0)(0,1)(1,)f(a)f(a)极小值=f(1)e6分13313(5)313f(1)f(2)ee20e2e2e2f(1)f(2)7分由表知：a0,)，f(a)f(1)f(2)，a(2,0)，f(a)f(2)，a2，f(a)f(2)，即f(a)132；8分e（3）h(x)f(x)(x2)ex(x22x1)ex,x(1,)，h(x)(x21)ex,x(1,)，x(1,)，h(x)0，yh(x)在(1,)上是增函数，9分nm1函数yh(x)存在“保区”m,nh(m)mh(n)n对于x的方程h(x)x在

15、(1,)有两个不相等的数根，11分令H(x)h(x)x(x22x1)exx,x(1,)，H(x)(x21)ex1,x(1,)，H(x)(x22x1)ex,x(1,)x(1,)，H(x)(x22x1)ex0，H(x)在(1,)上是增函数，H(1)10,H(2)3e210，且yH(x)在1,2象不停，x0(1,2),使得H(x0)0，13分x(1,x0)，H(x)0，x(x0,)，H(x)0，函数yH(x)在(1,x0)上是减函数，在(x0,)上是增函数，H(1)10，x(1,x0,H(x)0，函数yH(x)在(1,)至多有一个零点，即对于x的方程h(x)x在(1,)至多有一个数根，15分函数yh

16、(x)是不存在“保区”16分（其余解法参照上述分准分）海门市2018届高三第一次调研考试数学II参照答案与评分标准21.解：（1）由2x0得2x2，2x0函数f(x)的定域(2,2)；5分（2）g(x)10f(x)3x(2x)(2x)3xx23x4,x(2,2)，g(2)6,g(3)25，函数g(x)的域(6,2510分24422.解：(0,)，4(,)，244cos()3，sin(4)4，2分455sin2(4)24，cos2()76分25425cos(2)cos2(4)631)3)cos2(4sin2(224724310分50（其余解法参照上述分准分）23.解：（1）令tlog2x，x2t

17、，g(log2x)x2x，g(t)22t2t2a2a2g(x)22x2x2a，2分当a1，不等式g(x)822x2x18(2x2)(2x4)0，2x4，x2，即不等式g(x)8的解集(,2)；4分（2）f(x)2x2ax1，由t1,4，f(t23)f(4t)得：t1,4，(23)at4t2)22即t1,4，a2(t2，a2,6；6分由x(,a,g(x)8得：x(,a,42x8a2x2令2x,x(,a，yx88(0,2a，2x,2易知函数y8在(0,2a上是增函数，ymax2a8a，242a82a23,a119分2aa,log23，22上，数a的取范2,1110分log23)1ax1，x224.解：（1）f(x)a0,aRxx当a0，f(x)0，故f(x)在(0,)上减，进而f(x)没有极大，也没有极小2分当a0，令f(x)0，得x1，ax1(1(0,),)aaf(x)(x)的极小（2）g()eax3,x(xa(10)当a0，然由（1）得，此1f()1lna；没有极大；4分a),aRg(x)0，进而g(x)在(,)上增，f(x)在(1,)上增，切合意；5分a(20)当a0，g(x)在(,)上增，f(x)l