石景山区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

1、石景山区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级_座号_姓名_分数_一、选择题1若是点P（sincos，2cos）位于第二象限，那么角所在象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图以下列图，则（）A该几何体体积为B该几何体体积可能为C该几何体表面积应为+D该几何体唯一3已知函数f（x）=3cos（2x），则以下结论正确的选项是（）A导函数为B函数f（x）的图象关于直线对称C函数f（x）在区间（，）上是增函数D函数f（x）的图象可由函数y=3cos2x的图象向右平移个单位长度获取4给出函数f(x)

2、，g(x)以下表，则f(g(x)的值域为（）A4,2B1,3C1,2,3,4D以上情况都有可能2mx+3=0的两根满足一根大于11，则m的取值范围是（）5若方程x，一根小于A（2，+）B（0，2）C（4，+）D（0，4）6已知函数，若，则（）A1第1页，共16页B2C3D-17在直三棱柱中，ACB=90，AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为（）ABCD8fx0=3，则=（）若（）A3B12C9D69，则p为（）设命题p：ABCD10若当xR时，函数f(x)a|x|（a0且a1）向来满足f(x)1，则函数yloga|x|的图象大体是x3（）【

3、命题妄图】本题观察了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等11已知a2，若圆O1：x2y22x2ay8a150，圆O2：x2y22ax2aya24a40恒有公共点，则a的取值范围为（）.A(2,13,)B(5,1)(3,)C5,13,)D(2,1)(3,)33512已知命题p:f(x)ax(a0且a1)是单调增函数；命题q:x(,)，sinxcosx.44则以下命题为真命题的是（）ApqBpqC.pqDpq二、填空题第2页，共16页13函数f（x）=x的值域是14已知x，y为实数，代数式1(y2)29(3x)2x2y2的最小值是.【命题妄图】本题观察两点之间

4、距离公式的运用基础知识，意在观察构造的数学思想与运算求解能力.15如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）log2（x+1）的解集是16在以下给出的命题中，所有正确命题的序号为3函数y=2x+3x1的图象关于点（0，1）成中心对称；22的最大值为；若实数x，y满足x+y=1，则若ABC为锐角三角形，则sinAcosB在ABC中，BC=5，G，O分别为ABC的重心和外心，且?=5，则ABC的形状是直角三角形17已知函数f（x）=sinxcosx，则=xx）为偶函数，则a_18已知f（x）x（eae三、解答题19若数列an的前n项和为Sn，点（an，Sn）在y=x的图象上（nN*），

5、（）求数列an的通项公式；（）若c1=0，且对任意正整数n都有，求证：对任意正整数n2，总有第3页，共16页20【南师附中2017届高三模拟二】以以下列图扇形AOB是一个观光区的平面表示图，其中AOB为2，半3径OA为1km，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路，道路由圆弧AC、线段CD及线段BD组成其中D在线段OB上，且CD/AO，设AOC（1）用表示CD的长度，并写出的取值范围；（2）当为何值时，观光道路最长？21在数列中，其中，（）当时，求的值；（）可否存在实数，使组成公差不为0的等差数列？证明你的结论；（）当时，证明：存在，使得22如图，在四棱锥PABC

6、D中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分别是AP、AD的中点，求证：1）直线EF平面PCD；2）平面BEF平面PAD第4页，共16页23如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，BAD=60（）求证：BD平面PAC；（）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；（）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长24（本小题满分12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且S990，S15240第5页，共16页（1）求an的通项公式an和前n项和Sn；（2）设anbn1Snt关于任意的nN*恒建立，求实数t的，Sn为数列bn的前n项和，若不等式

7、(n1)取值范围第6页，共16页石景山区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参照答案）一、选择题1【答案】D【解析】解：P（sincos，2cos）位于第二象限，sincos0，cos0，sin0，是第四象限角应选：D【议论】本题观察了象限角的三角函数符号，属于基础题2【答案】C【解析】解：由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为1的正方体，截掉一个角（三棱锥）获取且该三棱锥有条过同一极点且互相垂直的棱长均为1该几何体的表面积由三个正方形，有三个两直角边为1的等腰直角三角形和一个边长为的正三角形组成故其表面积S=3?（11）+3?（11）+?（2）=应选：C【

8、议论】本题观察的知识点是由三视图求表面积，其中依照三视图解析出该几何的形状及各边边长是解答本题的要点3【答案】B【解析】解：关于A，函数f（x）=3sin（2x）?2=6sin（2x），A错误；关于B，当x=时，f（）=3cos（2）=3获取最小值，因此函数f（x）的图象关于直线对称，B正确；关于C，当x（，）时，2x（，），函数f（x）=3cos（2x）不是单调函数，C错误；关于D，函数y=3cos2x的图象向右平移个单位长度，获取函数y=3cos2（x）=3cos（2x）的图象，这不是函数f（x）的图象，D错误应选：B【议论】本题观察了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目第7页，共1

9、6页4【答案】A【解析】试题解析：f(g(1)f14,f(g(2)f14,f(g(3)f32,f(g(4)f34,故值域为4,2.考点：复合函数求值5【答案】C【解析】解：令f（x）=x2mx+3，若方程x2mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则f（1）=1m+30，解得：m（4，+），应选：C【议论】本题观察的知识点是方程的根与函数零点的关系，二次函数的图象和性质，难度中档6【答案】A【解析】g（1）=a1，若fg（1）=1，则f（a1）=1，即5|a1|=1，则|a1|=0，解得a=17【答案】D【解析】解：双曲线（a0，b0）的渐近线方程为y=x联立方程组，解得A（，），B（，

10、），设直线x=与x轴交于点DF为双曲线的右焦点，F（C，0）ABF为钝角三角形，且AF=BF，AFB90，AFD45，即DFDAc，ba，c2a2a2c22a2，e22，e又e1离心率的取值范围是1e第8页，共16页应选D【议论】本题主要观察双曲线的离心率的范围的求法，要点是找到含a，c的齐次式，再解不等式8【答案】B【解析】解：f（x0）=3，则=4=4（）=4fx0（3）=12，（）=4应选：B【议论】本题主要观察函数在某一点的导数的定义，属于基础题9【答案】A【解析】【知识点】全称量词与存在性量词【试题解析】因为特称命题的否定是全称命题，p为：。故答案为：A10【答案】C【解析】由f(x

11、)a|x|向来满足f(x)1可知a1由函数yloga|x|是奇函数，消除B；当x(0,1)时，loga|x|x30，消除；当时，y0，消除，因此选Cloga|x|0，此时yAxDx311【答案】C【解析】由已知，圆O1的标准方程为(x1)2(ya)2(a4)2，圆O2的标准方程为2222|O1O2|2a6(xa)(ya)(a2)2，要使两圆恒有公共点，则，即，a5a12|a1|2a6，解得a3或3，故答案选C12【答案】D【解析】考点：1、指数函数与三角函数的性质；2、真值表的应用.二、填空题第9页，共16页13【答案】（，1【解析】解：设=t，则t0，f（t）=1t2t，t0，函数图象的对称

12、轴为t=，张口向下，在区间0，+）上单调减，f（t）max=f（0）=1，函数f（x）的值域为（，1故答案为：（，1【议论】本题主要观察函数的值域的求法换元法是求函数的值域的一个重要方法，应熟练记忆14【答案】41.【解析】15【答案】（1，1第10页，共16页【解析】解：在同一坐标系中画出函数f（x）和函数y=log2（x+1）的图象，以下列图：由图可得不等式f（x）log2（x+1）的解集是：（1，1，故答案为：（1，116【答案】：【解析】解：关于函数y=2x33x+1=的图象关于点（0，1）成中心对称，假设点（x0，y0）在函数图象上，则其关于点（0，1）的对称点为（x0，2y0）也满

13、足函数的解析式，则正确；关于对?x，yR，若x+y0，对应的是直线y=x以外的点，则x1，或y1，正确；关于若实数x，y满足x2+y2=1，则=，可以看作是圆x2+y2=1上的点与点（2，0）连线的斜率，其最大值为，正确；关于若ABC为锐角三角形，则A，B，AB都是锐角，即AB，即A+B，BA，则cosBcos（A），即cosBsinA，故不正确关于在ABC中，G，O分别为ABC的重心和外心，取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，如图：则ODBC，GD=AD，=|，由则，即则又BC=5则有由余弦定理可得cosC0，第11页，共16页即有C为钝角则三角形ABC为钝角三角形；不正确故答案为：17

14、【答案】【解析】解：函数f（x）=sinxcosx=sin（x），则=sin（）=，故答案为：【议论】本题主要观察两角差的正弦公式，属于基础题18【答案】【解析】解析：f（x）是偶函数，f（x）f（x）恒建立，即（x）（exaex）x（exaex），a（exex）（exex），a1.答案：1三、解答题19【答案】【解析】（I）解：点（an，Sn）在y=x的图象上（nN*），当n2时，化为，当n=1时，解得a1=（2）证明：对任意正整数n都有=2n+1，cn=（cncn1）+（cn1cn2）+（c2c1）+c1=（2n1）+（2n3）+3=（n+1）（n1）第12页，共16页n项和公式、“累加求

15、和”、“裂项求和”、对数的运算当n2时，=+=，又=【议论】本题观察了等比数列的通项公式与等差数列的前性质、“放缩法”、递推式，观察了推理能力与计算能力，属于中档题20【答案】（1）CDcos3sin,0,;（2）设当时，L获取最大值，即当3366时，观光道路最长.【解析】试题解析：（1）在OCD中，由正弦定理得：CDODCOsinCODsinDCOsinCDOCD23sin2cos3sin，OD23sin3333ODOB23sin1sin30332CDcos3sin,0,33（2）设观光道路长度为L，则LBDCD弧AC的长=123sincos3sin=cos3sin1，0,3333Lsin3

16、cos13由L0得：sin3，又0,6263列表：0,66,63第13页，共16页LL+0-极大值当时，L获取最大值，即当时，观光道路最长.66考点：本题观察了三角函数的实质运用议论：对三角函数的考试问题平时有：其一是观察三角函数的性质及图象变换，特别是三角函数的最大值与最小值、周期。多数题型为选择题或填空题；其次是三角函数式的恒等变形。如运用三角公式进行化简、求值解决简单的综合题等。除在填空题和选择题出现外，解答题的中档题也经常出现这方面内容。别的，还要注意利用三角函数解决一些应用问题21【答案】【解析】【知识点】数列综合应用【试题解析】（），（）成等差数列，即，即，将，代入上式，解得经检验

17、，此时的公差不为0存在，使组成公差不为0的等差数列（）,又，令由，将上述不等式相加，得，即第14页，共16页取正整数，就有22【答案】【解析】证明：（1）在PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，因此EFPD又因为EF不在平面PCD中，PD?平面PCD因此直线EF平面PCD2）连接BD因为AB=AD，BAD=60因此ABD为正三角形因为F是AD的中点，因此BFAD因为平面PAD平面ABCD，BF?平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，因此BF平面PAD又因为BF?平面EBF，因此平面BEF平面PAD【议论】本题是中档题，观察直线与平面平行，平面与平面的垂直的证明方法，观察空间想象能力，逻辑推理能力，常考题型23【答案】【解析】解：（I）证明：因为四边形ABCD是菱形，因此ACBD，又因为PA平面ABCD，因此PABD，PAAC=A因此BD平面PACII）设ACBD=O，因为BAD=60，PA=AB=2，因此BO=1，AO=OC=，以O为坐标原点，分别以OB，OC为x轴、y轴，以过O且垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，则P（0，2），A（0，0），B（1，0，0），C（0，0）因此=（1，2），设PB与AC所成的角为，则cos=|（III）由（II）知，设，第15页，共